Показатели вариации

Томский торгово-экономический техникум

 

 

 

Контрольная работа №1                                                  вариант 4

 

 

 

По дисциплине       «Статистика»                                                                                                                            ^{Полное  наименование дисциплины}

 

Студента 3 курса, специальности  «Экономика и бухгалтерский учет»

 

                                                    Яковлевой Натальи Олеговны      

^{Фамилия, имя, отчество полностью}

 

 

Шифр 3422                                                               Группа № 8002

 

 

 

Обратный адрес____________________________________________

                                                                                                                                                                                                                            

 

 

Оценка работы____________Дата проверки___________________

 

 

 

Подпись преподавателя______________________________________

 

 

Дата поступления контрольной  работы в техникум ______________     

 

 

 

1. Показатели вариации.

Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности. Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе. Необходимость изучения вариации связана с тем, что средняя, являясь равнодействующей, выполняет свою основную задачу с разной степенью точности: чем меньше различия индивидуальных значений признака, подлежащих осреднению, тем однороднее совокупность, а, следовательно, точнее и надежнее средняя, и наоборот. Следовательно, по степени вариации можно судить о границах вариации признака, однородности совокупности по данному признаку, типичности средней, взаимосвязи факторов, определяющих вариацию.

Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации 
• среднее линейное отклонение 
• дисперсию 
• среднее квадратическое отклонение 

Размах вариации (R)

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Среднее линейное и квадратическое отклонение

Среднее линейное отклонение   — это средняя-арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе  качества продукции с учетом технологических  особенностей производства).

Среднее квадратическое отклонение

Наиболее  совершенной характеристикой вариации является среднее квадратическое откложение, которое называют стандартом (или стандартным отклонение). Среднее квадратическое отклонение ( ) равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:

Среднее квадратическое отклонение простое:

Среднее квадратическое отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:

Между средним  квадратическим и средним линейным отклонениями в условиях нормального распределения имеет место следующее соотношение:   ~ 1,25.

Среднее квадратическое отклонение, являясь основной абсолютной мерой вариации, используется при определении значений ординат кривой нормального распределения, в расчетах, связанных с организацией выборочного наблюдения и установлением точности выборочных характеристик, а также при оценке границ вариации признака в однородной совокупности.

Дисперсия

Дисперсия  - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Дисперсия простая:

Дисперсия взвешенная:

Более удобно вычислять дисперсию по формуле:

которая получается из основной путем несложных преобразований. В этом случае средний квадрат отклонений равен средней из квадратов значений признака минус квадрат средней.

Для несгрупиированных данных:

Для сгруппированных  данных:

Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через  . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,

средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

Максимальное  значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства  долей, т.е. когда   т.е.  . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий  оказались нестандартными, то дисперсия  доли нестандартных изделий  , а среднее квадратическое отклонение   или 17,1%.

Среднее квадратическое отклонение   равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.

2. Абсолютные величины: виды, единицы измерения.

Статистика измеряет и выражает явления общественной жизни с помощью количественных категорий — статистических величин. Результаты статистического наблюдения получают, прежде всего, в форме абсолютных величин, которые служат основой для расчета и анализа статистических показателей на следующих этапах статистического исследования.