Относительные величины, их значение и основные виды

Вопрос №11.

Относительные величины, их значение и основные виды.

       Относительные  величины в статистике представляют собой  частное  от деления двух статистических величин и характеризуют количественное отношение между ними.

       При расчете относительных величин  в числителе всегда находится показатель, отражающий то явление, которое изучается, т.е. сравниваемый показатель, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение, принимаемый за основание или базу сравнения. База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от того, какое числовое значение имеет база сравнения (основание), результат отношения может быть выражен либо в форме коэффициента и процента, либо в форме промилле и децимилле. Существуют также именованные относительные величины.

       Если значение основания или базы сравнения принимаются за единицу (приравнивается к единице), то относительная величина (результат сравнения) является коэффициентом и показывает, во сколько раз изучаемая величина больше основания. Расчет относительных величин в виде коэффициента применяется в том случае, если сравниваемая величина существенно больше той, с которой она сравнивается. Если значение основания или базу сравнения принять за 100%,результат вычисления относительной величины будет выражаться также в процентах.

       В тех случаях, когда базу сравнения принимают за 1000 (например, при исчислении демографических коэффициентов), результат сравнения выражается в промилле. Относительные величины могут быть выражены и в децимилле, если основание отношения равно 10 000. Форма выражения относительных зависит от количественного соотношения сравниваемых величин, а также от смыслового содержания полученного результата сравнения.

       Расчет относительных величин может быть правильным лишь при условии, что показатели, которые сравниваются, являются сопоставимы.

       По своему познавательному значению относительные величины подразделяются на следующие виды:

- Относительная величина динамики;

- Относительный показатель плана;

- Относительный показатель выполнения плана;

- Относительная величина структуры;

- Относительная величина координации;

- Относительная величина интенсивности;

- Относительная величина сравнения;

- Относительная величина выполнения договорных обязательств.

       Относительные величины динамики (ОВД) характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателей динамики.

       Относительный показатель плана (ОПП) – это соотношение между плановым и фактическим уровнями. Показывает, какое планируется изменение показателей по сравнению с базисным периодом.

       Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) - это соотношение между фактическим и плановым уровнями. выражает степень выполнения плановых заданий за определенный период времени.

       Относительная величина структуры (ОВС) характеризуют состав изучаемых совокупностей. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого   из    элементов    совокупности    к    абсолютной   величине   всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100).

        Показатели структуры могут быть выражены также в долях (база сравнения принимается за 1). Сравнивая структуры одной и той же совокупности за разные периоды времени, можно проследить структурные изменения, происшедшие во времени. Относительные величины структуры широко используются в анализе коммерческой деятельности торговли и сферы услуг. Они дают возможность изучить состав оборота по ассортименту, состав работников предприятия по различным признакам, состав издержек обращения и т.д.

       Относительная величина координации (ОПК) представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения, т.е. по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем относительные величины структуры.

       Относительные величины интенсивности (ОПИ) показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин. В отличие от других видов относительных величин относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами. Рассчитываются относительные величины интенсивности делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, характеризующую объем среды, в которой происходит развитие или распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

       Относительные величины сравнения (ОПСр) характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.

       Относительная величина выполнения договорных обязательств – показатель, характеризующий уровень выполнения предприятием своих обязательств, предусмотренных в договорах.

Расчет этих показателей  производится путем соотношения объема фактически выполненных обязательств и  объема обязательств, предусмотренных в договоре. Выражаются относительные величины выполнения договорных обязательств в форме коэффициентов или в процентах.

       Эффективность  использования статистических показателей  во многом зависит от соблюдения  ряда требований и прежде всего  необходимости учета специфики  и условий развития общественных  явлений и процессов, а также  комплексного применения абсолютных  и относительных величин в  статистическом исследовании.  Это  обеспечивает наиболее полное  отражение изучаемой действительности.

 

Задача №37.

       За отчетный период имеются следующие данные об электровооруженности труда и выработке продукции рабочими завода:

Рабочий № п/п	Электровооруженность труда 1го рабочего, кв/ч	Выработка продукции на 1го рабочего, тыс.шт
1	16,7	17,5
2	15,0	17,0
3	16,0	18,4
4	20,0	22,0
5	18,3	19,5
6	1603	18,0
7	16,9	18,5
8	12,0	14,5
9	13,4	14,4
10	17,0	19,3
11	19,4	22,4
12	18,7	18,1
13	15,3	17,0
14	14,1	16,5
15	17,8	19,0
16	14,6	16,1
17	15,6	16,8
18	17,9	16,7
19	13,9	16,4
20	15,8	17,9

 

       Для  выявления зависимости между  электровооруженностью труда и  выработкой продукции сгруппируйте  рабочих по электровооруженности труда, образовав четыре группы с равными интервалами.

       По каждой  группе и в целом по совокупности  рабочих подсчитайте:

1. число рабочих;
2. среднюю электровооруженность труда рабочих;
3. среднюю выработку продукции на одного рабочего.

       Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.

Решение задачи:

       Сначала  построим ранжированный ряд распределения:

12.0; 13.4; 13.9; 14.1; 14.6; 15.0; 15.3; 15.6; 15.8; 16.0; 16.3; 16.7; 16.9; 17.0; 17.8; 17.9; 18.3; 18.7; 19.4; 20.0..

       Определим  размер интервала по формуле:       

  = = 2 кв/ч

       Следовательно:

- первая группа рабочих имеет 12 – 14 кв/ч электровооруженности труда

(12 + 2);

- вторая группа 14 – 16 кв/ч (14 + 2);

- третья группа 16 – 18 кв/ч (16 + 2);

- четвертая группа 18 – 20 кв/ч (18 + 2).

       Группировку  произведем с помощью рабочей  таблицы и подсчитаем по каждой  группе итоги.

Группы рабочих по элекровооруженности труда.

Группа рабочих по электровооруженности труда кв/ч	Рабочие № п/п	Электровооружен-ность труда рабочих кв/ч	Выработка продукции на одного рабочего
12 - 14	8 9 19	12,0 13,4 13,9	14,5 14,4 16,4
Итого:	3	39,3	45,3
14 - 16	14 16 2 13 17 20 3	14,1 14,6 15,0 15,3 15,6 15,8 16,0	16,5 16,1 17,0 17,0 16,8 17,9 18,4
Итого:	7	106,4	119,7
16 - 18	6 1 7 10 15 18	16,3 16,7 16,9 17,0 17,8 17,9	18,0 17,5 18,5 19,3 19,0 16,7
Итого:	6	102,6	109
18 – 20	5 12 11 4	18,3 18,7 19,4 20,0	19,5 18,1 22,4 22,0
Итого:	4	76,4	82
Всего:	20	324,7	356

 

На основе групповых показателей  рабочей таблицы определяем по каждой группе и в совокупности:

1. число рабочих человек – 20.
2. средняя электровооруженность труда рабочих:

- первая группа 39,3 ÷ 3 =13,1 кв/ч;

- вторая группа 106,4 ÷ 7 =15,2 кв/ч;

- третья группа 102,6 ÷ 6 = 17,1 кв/ч;

- четвертая группа 76,4 ÷ 4 = 19,1 кв/ч.

3. среднюю выработку продукции на одного рабочего :

- первая группа 45,3 ÷ 3 =15,1 тыс.шт

     - вторая группа 119,7 ÷ 7 =17,1 тыс.шт

     - третья группа  109 ÷ 6 = 18,2 тыс.шт

     - четвертая группа  82  ÷ 4 = 20,5 тыс.шт

       Внесем  все выше вычисленные показатели  в следующую таблицу;

Сводная групповая таблица  рабочих электровооруженности труда.

Группа рабочих по элекровооруженности труда, кв/ч	Количество работаю-щих в группе	Средняя электровооружен-ность труда 1го рабочего, кв/ч	Средняя выработка продукции  на 1го рабочего, тыс.шт
12 - 14	3	13,1	15,1
14 - 16	7	15,2	17,1
16 - 18	6	17,1	18,2
18 - 20	4	19,1	20,5
Итого:	20	4,8	17,7

 

       Данные  таблицы показывают что с увеличением электровооруженности труда растет количество выработки продукции.

 

Задача №61

       Имеются следующие данные о вкладах  населения в Сбербанке РФ в одном из регионов на первое число месяца, млн.руб.

Год	Месяц	Сумма	Месяц	Сумма
1996г.	январь	10 220	июль	20 360
	февраль	11 770	август	22 160
	март	12 399	сентябрь	24 480
	апрель	13 671	октябрь	27 330
	май	17 550	ноябрь	30 305
	июнь	18 740	декабрь	32 350
1997г.	январь	34 080