Общее понятие индексов

1. Общее понятие индексов  

     Индексы – это относительные величины, которые выражают соотношение уровней  социально-экономических явлений  и используются для решения таких  задач, как:

     - обобщающая характеристика изменения  одноименного показателя по разнородной совокупности во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы) или по сравнению с некоторым заданным уровнем (например, планируемым или нормативным – индексы выполнения плана);

     - анализ влияния отдельных факторов  на изучаемое явление;

     - оценка динамики среднего показателя  по однородной совокупности, в  том числе за счет изменений  ее структуры.

     На  основе индексов проводится оценка изменения  средних показателей по однородной совокупности, например средней цены товара, продаваемого в разных регионах, в том числе за счет непосредственно роста уровня цен и за счет изменения структуры продаж. 

1.1. Индексы индивидуальные 

     Индивидуальный  индекс представляет собой относительный  показатель, характеризующий изменение  отдельного элемента сложного экономического явления.

     Методика  исчисления индивидуальных индексов динамики социально-экономических показателей  подобна методике расчета относительных  величин: сравнивается абсолютное значение показателя в текущем и базисном периоде.

     Величина, изменение которой изучается с помощью индекса, называется индексируемой величиной.

     В индексной методологии принята  следующая система обозначений:

     i – индивидуальный индекс;

     I – общий (сводный) индекс;

     q , q  - количество единиц (или физический объем) продукции (товаров) в натуральных единицах измерения;

     p , p  - цена единицы продукции (товара);

     z , z  - себестоимость единицы продукции;

     t , t  - затраты рабочего времени на производство единицы продукции (трудоемкость продукции);

     w , w  - количество продукции, выработанной одним работником в единицу времени (производительность труда);

     T , T  - затраты труда на производство продукции (T= t * q). 

     Индивидуальный  индекс цен рассчитывается так:

     i  = p

            p

     Он  показывает, как цена на данный товар  в текущем периоде изменилась по сравнению с ценой этого же товара в базисном периоде;

     Индивидуальный  индекс физического объема имеет  вид:

     i  = q

            q

     Он  позволяет сравнить физические объемы товарооборота (или производства продукции).

     Аналогичным образом строятся индивидуальные индексы сравнения с плановыми или нормативными значениями, например индекс выполнения плана по объему продукции

     i  = q

            q

     где q  - количество единиц данного вида продукции, предусмотренное планом.

     В числителе и знаменателе территориальных  индексов находятся значения показателя, относящиеся к двум сравниваемым территориям, например индивидуальный территориальный индекс цен на определенный товар будет иметь вид:

     i  = p

           p

     где p , p – цена данного товара соответственно на территориях А и В.

     Любой индекс может быть выражен в виде простого краткого отношения или в процентах. В первом случае он показывает, во сколько раз изменилась количественная характеристика экономического явления: его значение больше 1 свидетельствует об увеличении величины рассматриваемого показателя, меньше 1 – о снижении его уровня. Если индекс выразить в процентах и вычесть из него 100%, станет известно, на сколько процентов изменился показатель, характеризующий явление: отрицательное значение покажет процент снижения показателя, положительное – процент его увеличения. 

1.2. Индексы агрегатные 

     При использовании индексного метода на практике чаще всего решают задачу нахождения не индивидуальных, а сводных  индексов. Общий (сводный) индекс (I) представляет собой отношение уровней сложного экономического явления, состоящего из элементов, непосредственно несоизмеримых. Он дает обобщающую характеристику изменения одноименного показателя по разнородной совокупности во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым заданным уровнем (например, планируемым или нормативным).

     В индексной теории по способу построения общие (сводные) индексы подразделяют на агрегатные, средние и индексы  изменения среднего показателя.

     Основной  формой построения индексов является агрегатная; средние индексы получаются в результате ее преобразования. В агрегатной формуле сводного индекса присутствуют два элемента:

1. индексируемая величина, изменение которой показывает индекс (обозначим ее через х);
2. некоторая постоянная величина, называемая весом индекса (f); с помощью весов несоизмеримые элементы сложного социально-экономического явления приводятся к сопоставительному виду.

Общая формула агрегатного индекса  может быть записана следующим образом:

I  =  x f

        x f

где х  и х  - значения индексируемой величины, соответственно, в отчетном и базисном периоде;

f – вес или соизмеритель. Значения этого показателя у всех единиц совокупности при исчислении индекса должны быть взяты на уровне одного и того же периода – отчетного или базисного, с тем, чтобы индекс показал изменение только индексируемой величины.

Таким образом, в числителе и знаменателе  агрегатной формы индекса находятся  просуммированные произведения двух величин, одна из которых – индексируемая  величина (в числителе содержится значение, относящееся к отчетному периоду, а в знаменателе – к базисному), а другая – постоянная, являющаяся весом индекса. При этом суммируемых произведений столько, сколько единиц исследуемой совокупности входит в изучаемое явление.

Агрегатные  индексы результативных показателей, получаемых как произведение определенных величин, имеют несколько иной вид. Агрегатный индекс товарооборота получается как простое соотношение его суммарных значений по группам товаров за разные периоды времени:

I  =  p q

        p q

Агрегатный  индекс издержек обращения имеет вид:

I  =  z q

1.3. Индексы средние

     В отличие от агрегатной формы индекса, средние индексы используются тогда, когда имеется информация об изменении  индексируемой величины по отдельным  единицам исследуемой совокупности.

     Средний индекс – это сводный индекс, вычисленный как средневзвешенная величина из значений индивидуальных индексов.

     Средний индекс получают путем преобразования агрегатного индекса. В зависимости  от того, какие веса используются в  соответствующей агрегатной формуле, средний индекс рассчитывается по формуле средней арифметической или средней гармонической величины. Соответственно, исчисленные по одним и тем же данным агрегатный и средний индексы всегда равны.

     Рассмотрим, например, как получается средний  индекс физического объема товарооборота. Его агрегатная формула имеет вид:

     I  =  q p

            q p 

     1.4. Индексы переменного  и фиксированного  составов

     Общей сводной характеристикой любого сложного явления по некоторому признаку, служит величина этого признака.

     Уровень средней складывается под влиянием его значений у индивидуальных единиц совокупности, из которых состоит изучаемое явление, так и под воздействием соотношения их весов (т.е. структуры объекта).