Метод статистического исследования стоимости

      Метод статистического  исследования стоимости.

      Первым  этапом статистического исследования является статистическое наблюдение, представляющее собой научно организованный сбор статистической информации. При оценке автотранспортных средств используются в основном следующие виды статистического наблюдения: по времени регистрации — единовременное; по охвату единиц совокупности — несплошное, основным видом которого является выборочное наблюдение из генеральной совокупности. Генеральная совокупность - это совокупность всех единиц наблюдения, которые объективно были в месте наблюдения и в период его проведения. В большинстве случаев при оценке стоимости в отношении автотранспортных средств определить величину генеральной совокупности невозможно.

      Под выборочным понимают такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергается часть единиц изучаемой генеральной совокупности, отобранных случайным образом. Выборочное наблюдение позволяет сократить затраты и сроки проведения статистического наблюдения, повысить его достоверность. При выборочном наблюдении проводится индивидуальный бесповторный отбор единиц наблюдения, когда каждая из них учитывается только один раз. Результатом выборочного наблюдения является выборка (выборочная совокупность), т. е. совокупность п значений — С_1, С₂, ..., С_п — ограниченного числа наблюдений (обследованной части генеральной совокупности) случайной величины — стоимости в отношении автотранспортного средства. Число единиц n образующих выборочную совокупность, называется объемом выборки. Представительной считается такая выборка значений стоимости объекта оценкой, которая наиболее полно и адекватно представляет свойства генеральной совокупности.

      После получения выборки проводится проверка информации на наличие грубых ошибок и других аномальных наблюдений. Следует отметить, что отсутствие таковых является одним из условий однородности выборки. Грубые ошибки могут возникать из-за неверных сведений в источниках информации, ошибок при регистрации, компьютерной обработке и т. д. Аномальные наблюдения возможны при неполном описании объекта оценки в первичных источниках информации или его некорректной идентификации при регистрации информации.

      Явные грубые ошибки и неправдоподобные случаи обычно определяются при визуальном логическом контроле, который основывается на сопоставлении полученных данных с другими известными признаками и показателями.

      Для проверки наличия в выборочной совокупности аномальных наблюдений целесообразно  с помощью критериев, исходя из заданной выборки, рассчитать координаты интервала, за пределами которого точки считаются грубой ошибкой или аномальным наблюдением. На первом этапе целесообразно построить вариационный ряд выборки, расположив полученные значения в порядке возрастания стоимости, т. е. составить последовательность С₍₁₎ < С₍₂₎ < ... < С_i < ... < С_(n) для выборки С₁, С₂, ..., С_i ..., С_n. После этого для экспертного анализа наличия аномальных наблюдений целесообразно использовать графические методы, нанеся результаты на числовую ось, когда расположение минимального и максимального значений стоимости относительно других значений в выборке становится наглядным.

      Если  минимальное или максимальное значение стоимости существенно отстоят  на графике от других значений, их аномальность целесообразно проверить по критерию Граббса, который не требует предварительного знания оцениваемых параметров в генеральной совокупности и не теряет эффективности при малых выборках. Для проверки максимального значения в выборке критерий рассчитывается по формуле

      Величина  С_n определяется по формуле

      

      Для проверки наблюдения, которому соответствует  наименьшее значение стоимости (минимальное  значение в выборке), критерий рассчитывается по формуле

      Величина  C_i находится по формуле

      

      Рассчитанное  значение G_min и G_mах сравнивается с табличной величиной критерия Граббса для определенного числа наблюдений п и заданного уровня значимости α, представляющего собой вероятность ошибочного отклонения проверяемой гипотезы об аномальности наблюдения. Обычно предполагается, что α < 0,05. Если значение критерия равно табличному или меньше его, то наибольшее или наименьшее значение в выборке не отбрасывается. Если же расчетное значение оказывается больше табличного, то вероятность того, что это расхождение можно объяснить случайными причинами, равна уровню значимости и в силу ее малости оно считается невозможным. В таком случае резко выделяющееся наблюдение следует отбросить и в дальнейшем для расчетов использовать только п — 1 оставшееся наблюдение.

      Когда экстремальных наблюдений несколько, и они образуют группу (три и более наблюдений), удаленную от основной массы наблюдений, последовательные процедуры отсечения по одному значению выборки становятся неэффективными из-за так называемого маскирующего эффекта. Он обусловлен следующим. Эффективность указанных процедур связана с тем, что переход от основной массы результатов наблюдения к экстремальным резко меняет значение критерия. Этого, естественно, не происходит при группировке резко выделяющихся наблюдений. Тогда целесообразно использовать критерий Титьена и Мура, являющийся обобщением критерия Граббса на случай наличия нескольких резко выделяющихся наблюдений. При этом решение об исключении резко выделяющейся группы, в которую входят k наибольших значений выборки, основывается на определении величины

      Значение  С_к рассчитывается по формуле

      

      Решение об исключении резко выделяющейся группы, в которую входят k: наименьших значений выборки, основывается на определении величины

      Значение  C_k рассчитывается по формуле

      

      Табличные значения приведены в справочниках. Рассчитанное значение сравнивается с табличной величиной L_k для определенного числа наблюдений п, количества наблюдений в аномальной группе k и заданного уровня значимости а. Если значение критерия равно табличному или меньше его, то группа из k наибольших или наименьших значений в выборке не отбрасывается. Если же расчетное значение оказывается больше табличного, то вероятность того, что расхождение можно объяснить случайными причинами, равна уровню значимости и в силу ее малости оно считается невозможным. В таком случае группу k резко выделяющихся наблюдений следует отбросить и в дальнейшем для расчетов использовать только п — k оставшихся наблюдений. 

            Основной задачей  второго этапа статистического  исследования является обобщение полученных данных в отношении автотранспортного средства. При этом используются методы сводки и группировки. Сводка — это комплекс последовательных операций по обобщению статистических данных. Отдельные единицы выборочной совокупности объединяются в группы с целью проведения анализа ее структуры. При оценке используется структурная группировка по стоимости, осуществляемая путем построения статистических рядов ее распределения, (построение осуществлять на 4-м этапе).

      При построении интервальных рядов распределения  необходимо установить число групп (интервалов) η, на которые следует разбить все единицы совокупности. Оно рассчитывается по формуле Стэрджесса, которая дает хорошие результаты при большом объеме выборочной совокупности и распределении стоимости, близком к нормальному:

      

      где п  — объем выборки. единицы; [Х] — целая часть числа X.

      Величина  интервала рассчитывается по формуле

      

      где C_max и C_min — соответственно максимальное и минимальное значения стоимости в выборочной совокупности. 

      На  третьем этапе статистического  исследования проводятся выбор параметров распределения стоимости и анализ полученных сводных результатов, в первую очередь качества оценки. Оно во многом зависит от вариации стоимости в выборке и вида функции ее распределения. Показатели вариации разделяются на абсолютные и относительные. К абсолютным показателям относятся размах вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Размах вариации рассчитывается по формуле

      

      Дисперсия находится по формуле

      

    Среднее квадратическое отклонение необходимо знать при определении точности оценки или требующегося объема выборки. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле

    

    К относительным показателям вариации стоимости относятся коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации и коэффициент вариации. Коэффициент осцилляции рассчитывается по формуле

    

    Коэффициент осцилляции характеризует количество факторов, влияющих на стоимость. Его значение должно составлять не менее 0,2, чтобы с достаточной степенью уверенности утверждать, что в полученной выборке значений стоимости учитывается влияние всех основных факторов. Малые значения коэффициента осцилляции характерны для небольшой выборки либо для неправильно организованного выборочного исследования.

    Коэффициент вариации является относительной мерой вариации стоимости объекта оценки и характеризует степень однородности статистической совокупности. Он рассчитывается по формуле

    

    Выборка считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 0,33 при нормальном распределении стоимости.

    Проверка  соответствия эмпирического распределения  выбранному теоретическому проводится по различным критериям. Для предварительной оценки формы распределения целесообразно проверить его асимметричность. Наиболее точно это позволяет сделать показатель, который рассчитывается на основе результатов выборочного наблюдения по формуле

    

    Для симметричных распределений A_s = 0. Применение А_л позволяет не только определить величину асимметрии, но и проверить гипотезу о наличии асимметрии в генеральной совокупности. Оценка значимости показателя A_s проводится на основе величины среднеквадратической ошибки указанного показателя σ_AS которая зависит от объема выборки я и определяется по формуле

    

    Если  выполняется отношение , то асимметрия существенна и распределение стоимости в генеральной совокупности не является симметричным. Если , асимметрия несущественна, распределение стоимости в генеральной совокупности является симметричным и наличие асимметрии в выборочной совокупности связано с недостаточно большим объемом наблюдений. 

      На  четвертом этапе статистического  исследования одна из основных задач — построение распределения стоимости и расчет оценки стоимости.

      Статистический  ряд распределения стоимости  является вариационным, так как строится по количественному признаку и описывается вариантами и частотами (или частостями). Вариантом считается отдельное значение стоимости из выборочной совокупности. В общем случае для непрерывных значений анализируемого признака строятся интервальные вариационные ряды. При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты или частости, а плотность распределения стоимости в соответствующих интервалах. Плотность распределения — это отношение частоты к ширине интервала. При оценке автотранспортных средств для анализа структуры распределения стоимости в выборочной совокупности используются интервальные вариационные ряды с равными интервалами.