Контрольная работа по "Статистики"

Вариант №29

Задача 1.

Показатели  вариации.

    Имеются следующие выборочные данные о вкладах  населения района: 

 

    Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив эмпирическое корреляционное отношение. 
 

    Решение: 

 

Коэффициент вариации

V = σ /

Отсюда среднее  квадратическое отклонение 

       σ = V

Внутригрупповая дисперсия 

      D_вн = ∑ D_if_i / ∑ f_i = 187100 / 5000 = 37.42

= = = 27,8 тыс 

Межгрупповая  дисперсия

      D_меж = ∑ (X_i -      )² n_i / ∑ n_i = 205800 / 5000 = 41.16 

Общая дисперсия 

      D = D_вн + D_меж = 37.42 + 41.16 = 78.58

Эмпирическое  корреляционное отношение

      

      η =             =     = 0,72 - теснота связи сильная 
 
 
 
 
 
 

Задача 2.

Ряды  динамики.

     Жилищный  фонд России характеризуется следующими данными

     Определить, на сколько кв.м и процентов  в среднем ежегодно увеличивался жилищный фонд России.              
 

     Решение: 

Определим показатели динамики, характеризующие изменение экспорта продукции из

региона. Формулы  для расчета следующие.

Абсолютный  прирост по месяцам и к базисному  месяцу (январю), соответственно,

равен

Темп роста  по месяцам и к базисному году, соответственно, равен

Темп прироста по месяцам и к базисному месяцу, соответственно, равен:

Т

Абсолютное  значение 1% прироста равно

Результаты  приведены в таблице: 

 
 

Среднегодовой объем экспорта продукции из региона  определяется по формуле

среднего арифметического 

      = (2580+2715+2745+2770) /4 = 2702.75 

Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего

Геометрического

= = =1.025   *100% = 102.5 %

Среднегодовой темп прироста ряда динамики равен:

= 102.5-100 =2.5 %

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

= (135+30+25) /3  = 173.3 

Задача 3.

Выборочное  наблюдение 

Партия  елочных гирлянд упакована в 300 коробок по 20 шт. в каждой. Средняя  доля брака составляет 10%, а межсерийная дисперсия – 0,16. Качество гирлянд проверяется на основе серийного 2%-ного случайного бесповторного отбора.

Определите  предельную ошибку для доли елочных  гирлянд с браком и доверительный  интервал для нее с вероятностью 0,997.

Решение:

Т.к. обследовано 2% гирлянд, то

 

где n – объем выборочной совокупности, N – объем генеральной совокупности.

При доверительной  вероятности p = 0,997 коэффициент доверия t = 3.

Всего гирлянд 6000шт., бракованных 600шт.

Тогда предельная ошибка выборки равна:

=3 = =0,016

Определим возможные  пределы доли брака:

W-

0.1-0.016 0.1+0.016 или 0,084 0,116

8,4% 11,6% 
 
 

Задача 4.

Индексы. 

    Имеются следующие данные о реализации товаров на рынках двух городов за квартал 

    Рассчитайте территориальные индексы цен  по всей совокупности товаров при различных приемах взвешивания.

  
 

Решение: 

I_НГ= = =162,5 /161,2=1,01 
 

I_ГН=161,2/162,5=0,99