Контрольная работа по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

 

Вариант 3

 

 

 

 

                                                                       

 

 

 

Задача № 1

 

1. Построить ряды распределения по 30 коммерческим банкам РФ:

а) по величине капитала;

б) по возрасту.

По полученным рядам распределения определить среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.

Для графического изображения изучаемых вариационных рядов построить гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения  (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.

Таблица 1

Список крупнейших банков России по размеру уставного фонда (на 1. 03.2000 г., млн. руб.)

№	Наименование	№ регистрации	Возраст	Активы-нетто	Уставный фонд	Текущая прибыль	Капитал
21	Абсолют банк	2306	6	49,55	7,86	0,11	9,53
22	Инкасбанк	2685	5	66,86	7,61	0,08	9,49
23	Нижегородпром -стройбанк	1851	7	89,52	7,61	2,00	25,63
24	Московский кредитный	1978	7	68,04	7,53	0,69	19,05
25	Моск. Банкирский Дом	2704	5	23,69	5,93	0,14	6,12
26	Газбанк	2316	6	83,80	5,79	0,51	10,14
27	Красбанк	1569	8	10,77	4,89	0,04	4,95
28	ВТ-Банк	3167	5	9,34	4,74	0,06	4,83
29	Возрождение	1439	8	322,42	3,88	3,16	17,23
30	Московск. Индустриальн.	912	9	191,08	3,84	2,12	30,98
31	Балтонэксим	3176	5	102,61	3,73	0,39	7,28
32	ОАО КБ Центр-Инвест	2225	7	19,90	3,12	0,09	3,40
33	АКБ Мосуралбанк	2468	6	7,31	2,97	0,01	3,59
34	Кредит-Москва	5	11	19,27	2,44	0,03	4,83
35	НДБ-Банк	1966	7	33,37	2,13	0,57	3,38
36	Леспромбанк	1835	7	8,38	2,10	0,01	2,43
37	Москомприват-банк	2827	5	39,82	2,02	0,21	4,86
38	Огни Москвы	2328	6	22,59	1,75	0,33	3,31
39	Нефтеэнерго-банк	3097	5	5,03	1,59	0,01	1,57
40	Донской народный	2126	7	5,55	1,52	0,03	1,57
41	Мосфильмбанк	3163	5	1,68	1,43	0,01	1,46
42	Корвет	2508	6	2,81	1,40	0,01	1,51
43	Метрополь	1639	8	21,84	1,39	0,07	2,63
44	Алмаззолото	3196	5	7,38	1,26	0,02	1,72
45	Дзержинский	1013	9	9,82	1,26	0,02	1,50
46	Капиталъ-экспресс	3036	5	4,26	1,26	0,01	1,64
47	ИНГ Банк	2495	6	313,36	1,22	9,82	43,17
48	Оптбанк	3138	5	4,61	1,22	0,07	1,36
49	Межрегиональн. Почтовый	3171	5	3,32	1,20	0,00	1,21
50	Курганпромбанк	1218	9	2,33	1,15	0,02	1,49

 

Решение:

а) Построим ряд распределения банков по величине капитала:

Определим число групп:

n=1+3,322lgN=1+3,322*lg30=6

Величина интервала:

Таблица 2

№ группы	Группы банков по величине капитала, млн.руб.	Чис-ло банков, fi	Сере-дина интер-вала xi	xi * fi	Сумма накоп-ленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )2	(xi – )2 *fi
1	1,21-8,20	22	4,705	103,51	22	-4,430	97,460	19,62	431,748
2	8,20-15,20	3	11,700	35,10	25	2,565	7,695	6,58	19,738
3	15,20-22,19	2	18,695	37,39	27	9,560	19,120	91,39	182,787
4	22,19-29,18	1	25,685	25,69	28	16,550	16,550	273,90	273,903
5	29,18-36,18	1	32,680	32,68	29	23,545	23,545	554,37	554,367
6	36,18-43,17	1	39,675	39,68	30	30,540	30,540	932,69	932,692
	ВСЕГО	30		274,05			194,910		2395,235

 

1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая  интервального ряда по формуле:

,

  где xi – середины интервалов; fi –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является 1-й интервал с частотой fМО = 22.

где  XMO – нижняя граница модального интервала; iMO – величина модального интервала; fMO, fMO-1, fMO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3.Медиана – это варианта, которая  находится в середине вариационного  ряда.

Находим номер медианы:  N=

Медианный интервал находится в пределах 15,20-22,19.

где xME и i- нижняя граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fME – частота медианного интервала.

Рис. 3. Гистограмма ряда распределения банков по величине капитала

 

 

Рис. 4. Кумулята распределения

 

б) Построим ряд распределения банков по возрасту.

Величина интервала:      

Таблица 3
№ группы	Группы банков по возрасту, лет	Число банков, fi	Середина интервала xi	xi * fi	Сумма накопленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )2	(xi – )2 *fi
1	[5-8]	23	6,5	149,5	23	-0,7	16,1	0,49	11,27
2	[8-11]	7	9,5	66,5	30	2,3	16,1	5,29	37,03
	ВСЕГО	30	-	216,0	-	-	32,2	-	48,30

1. Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая  интервального ряда по формуле:

  где xi – середины интервалов; fi –частота i-го интервала.

2. Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.

Модальным интервалом является интервал 5-8 с частотой fМО=23.

где  XMO – нижняя граница модального интервала; iMO – величина модального интервала; fMO, fMO-1, fMO+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервалов соответственно.

3.Медиана – это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.

Находим номер медианы:  N=

Медианный интервал находится в пределах 5-8.

где xME и i- нижняя  граница и величина медианного интервала; Σf – сумма частот; S ME-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; fME – частота медианного интервала.

 Рисунок 5. Распределение банков по возрасту

 

Рисунок 6. Кумулята распределения

 

2. По построенным  в задаче 1 рядам распределения рассчитать:

а) размах вариации;

б) среднее линейное отклонение;

в) среднее квадратичное отклонение;

г) коэффициент вариации.

Проанализировать полученные результаты.

Решение:

Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 2 и 3.

1) Размах вариации представляет  собой абсолютную разность между  максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

а) R = xmax – xmin = 43,17 – 1,21  = 41,96 млн. руб.

б)  R = xmax – xmin = 11 – 5  = 6 лет

2) Среднее линейное отклонение:

а) 

б)

3) Дисперсия:

а) 

б)

4) Среднее квадратичное отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии:

а)

б)

5) Коэффициент вариации – это  относительный показатель вариации, равный  процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

а)

б)

Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации для распределения банков по величине капитала свидетельствует о значительном уровне колебаний признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет значение значительно более 33%). Данная совокупность считается неоднородной. Коэффициент вариации для распределения банков по возрастам не превышает 33 %. Данная совокупность является однородной.

Задача № 2

 

По данным задачи 1 провести 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представить в таблице.

Установить:

а) средний размер капитала банков по выборке;

б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;

в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.

Решение:

Таблица 8

№ группы	Группы банков по величине капитала, млн. руб.	Число банков, fi	Середина интервала xi	xi * fi	Сумма накопленных частот, S	xi –	|xi - | * fi	(xi – )2	(xi – )2 *fi
1	8,20-15,20	1	11,700	11,70	1	-12,820	12,820	164,352	164,352
2	15,20-22,19	2	18,695	37,39	3	-5,825	11,650	33,931	67,862
3	22,19-29,18	1	25,685	25,69	4	1,165	1,165	1,357	1,357
4	29,18-36,18	1	32,680	32,68	5	8,160	8,160	66,586	66,586
5	36,18-43,17	1	39,675	39,68	6	15,155	15,155	229,674	229,674
	ВСЕГО	6	-	147,14	-	-	48,950	-	529,831