Контрольная работа по "Статистике"

Решение.

Математическое определение показателя – .100, где

М – сумма невыплаченной задолженности, х – удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов

Используем формулу средней гармонической взвешенной, т.к. известны общие итоги признака в числителе расчетного соотношения средней и величины производного признака у каждой единицы совокупности

 

 =

  = =18,48%

Средний процент невыплаченной своевременно задолженности – 18,48%.

Задача №4.

Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году

 

Группы населеня по доходам в мес., тыс. руб.	Численность населения, % к итогу
До 3	21
3-5	41
5-7	22
7-9	10
9-11	5
Более 11	1
итого	100

Определить:

1)среднедушевой доход  за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ;

2) среднедушевой доход  в форме моды и медианы для  дискретного и интервального  рядов;

3) дисперсию способом  моментов;

4) среднее квадратическое  отклонение;

5) коэффициент вариации.

Решение.

Среднедушевой доход за изучаемый период определяем по формуле средней арифметической для интервального ряда распределения

 

=

 

Где x – середина соответствующего значения признака.

Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. x	Середина соответствующего значения признака x	Численность населения, % к итогу f	Накопленная частота S
До 3	1,5	21	21
3–5	4	41	62
5–7	6	22	84
7–9	8	10	94
9–11	10	5	99
Более 11	12	1	100

 

1) =(1,5х21+4х41+6х22+8х10+10х5+12х1)/100=469,5/100=4,7 тыс. руб. – среднедушевой доход за изучаемый период

2) Модальным является  интервал 3–5 тыс. руб., т.к. наибольшая  численность населения 41% находится  в этом интервале.

 

= = 3+2х =4,0 тыс. руб.

 

Место медианы N = 50,5;

Медианным является интервал 3–5 тыс. руб.

 

= =3+2х =4,4 тыс. руб.

 

3) Определяем дисперсию:

х - ( )

( ) =22,09

х =27,8

27,8–22,09=5,71 тыс. руб.

4) Определяем среднеквадратическое  отклонение

= =2,4 тыс. руб.

5) Определяем коэффициент  вариации

 = = х100=51,1%

 

Задача №5.

По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.

Решение.

Определяем долю бизнес-структур, скрывших часть доходов:

 

;

 

n=400 – общее количество бизнес-структур,

m=140 – количество бизнес-структур, полностью не указавших доходы

=0,35 или 35%

При вероятности Р=0,954 – t=2

Размер предельной ошибки

 

=2 =0,048 или 4,8%

 

Доверительные интервалы для генеральной доли с вероятностью Р=0,954:

35–4,8 р 35+4,8 30,2% р 39,8%

 

Задача №6

Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.

Год	Экспорт, тысяч долларов
2004	42376
2005	44298
2006	51449
2007	64344
итого	202467

 

 

 

Определить:

1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;

2)абсолютное содержание  одного процента прироста;

3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.

Решение.

Для определения показателей используем следующие формулы:

1. Абсолютный прирост ;
2. Темп роста ;
3. Темп прироста ;
4. Абсолютное содержание 1% прироста

Показатель		2004 г.	2005 г.	2006 г.	2007 г.
Абсолютный прирост, тыс. дол.	цепные	-	1922	7151	12895
	базисные	-	1922	9073	21968
Темп роста, %	цепные	-	104,5	116,1	125,1
	базисные	-	104,5	121,4	151,8
Темп прироста, %	цепные	-	4,5	16,1	25,1
	базисные	-	4,5	21,4	51,8
Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. дол.	цепные	-	427,1	444,2	513,7
	базисные	-	427,1	424	424,1

 

1. Средний уровень ряда = =50616,75 тыс. дол.
2. Среднегодовой абсолютный прирост = =7322,67 тыс. дол.
3. Среднегодовой темп роста = =1,15 или 115%
4. Среднегодовой темп прироста =1,15–1=0,15 или 15%

 

Задача №7

Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.

Виды продукции	Произведено, тыс. единиц		Себестоимость единицы продукции, руб.
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	10	12	15	12
Б	20	20	10	12
В	15	12	8	8

Определить:

1) индивидуальные индексы  количества и себестоимости;

2) общие индексы затрат  на производство, натурального выпуска  и себестоимости;

3) абсолютное изменение  затрат на выпуск продукции  в целом и по факторам: а) за  счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального  выпуска. Сделать выводы.

 

Решение.

1. Определим индивидуальные индексы количества:

А – 12/10=1,2 или 120%, т.е. продукции А произведено на 20% больше.

Б – 20/20=1 или 100%, т.е. выпуск продукции Б не изменился.

В – 12/15=0,8 или 80%, т.е. выпуск продукции В снизился на 20%.

Определяем индивидуальные индексы себестоимости:

А – 12/15=0,8 или 80%, т.е. себестоимость продукции А во 2 квартале снизилась на 20%.

Б – 12/10=1,2 или 120%, т.е. себестоимость продукции Б выросла на 20%.

В – 8/8=1 или 100%, т.е. себестоимость продукции В не изменилась

2) Определяем общий индекс  затрат на производство:

= =1,02 или 102%, т.е. в целом по предприятию во 2 квартале затраты выросли на 2% или на 10 тыс. руб.

Определяем общий индекс натурального выпуска:

=1,01 или 101%, т.е. в целом  по предприятию выпуск продукции  во 2 квартале увеличился на 1% или  на 6 тыс. руб., поэтому увеличились  затраты.

Определяем общий индекс себестоимости:

1,01 или 101%, т.е. себестоимость  продукции в целом по предприятию  во 2 квартале выросла на 1%, поэтому  затраты выросли на 4 тыс. руб.

Задача №8

По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:

№ предприятия	Продукция, тыс. шт.	Потребление сырья, тыс. т
1 2 3 4 5 6 7	24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0	3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6

1. постройте уравнение прямой  и определите коэффициент регрессии;
2. определите тесноту связи;
3. сделайте экономические выводы.

 

Решение.

Результативный признак – потребление сырья – y

Факторный признак – продукция – x

Уравнение прямой

Система нормальных уравнений способом наименьших квадратов

 

№ предприятия	Продукция, тыс. шт. x	Потребление сырья, тыс. т y	x	xy
1	24,6	3,2	605,16	78,72
2	37,4	4,1	1398,76	153,34
3	45,4	2,2	2061,16	99,88
4	46,7	1,6	2180,89	74,72
5	50,1	4,4	2510,01	220,44
6	51,3	10,5	2631,69	538,65
7	55,0	2,6	3025	143
Итого	310,5	28,6	14412,67	1308,75