Контрольная работа по "Статистике"

Теоретическая часть

Выборочное наблюдение представляет собой один из методов не сплошного наблюдения, характеризуется тем, что отобранная в случайном порядке часть единиц дает представление о всей изучаемой совокупности по какому-либо признаку.

При проведении выборочного наблюдения необходимо обеспечить случайность выборки и её репрезентативность (представительность).

Принцип случайности означает, что все единицы совокупности должны иметь равные шансы попасть в выборку.

Для обеспечения принципа репрезентативности необходимо, чтобы выборка была достаточной. В этом случае ошибка выборки не превысит допустимые размеры.

Преимущества выборочного наблюдения:

1.  Экономия времени, материальных и денежных ресурсов.

2.  Возможность проведения там, где невозможно проведение сплошного наблюдения (например, при проверке качества продукции, связанного с её уничтожением – вскрытие консервов, проверка лампочек).

Недостатки выборочного наблюдения:

- возникновение ошибок выборки.

Совокупность, из которой осуществляется выборка, называется генеральной. Отобранная часть представляет выборочную совокупность или выборку.

Ошибками выборки называются расхождения между характеристиками генеральной и выборочной совокупностей. Причина появления ошибок выборки – отличие структуры выборки от структуры генеральной совокупности.

Различают два вида ошибок выборки:

- стандартная или средняя;

-  предельная

Под средней ошибкой выборки понимают такое расхождение между средней генеральной совокупности и средней выборочной совокупности, которое не превышает (среднего квадратического отклонения).

Предельной ошибкой выборки считают максимально возможное расхождение между средней генеральной и средней выборочной совокупности при заданной вероятности её появления.

В основе определения ошибок выборки лежит закон нормального распределения. Формула средней ошибки выборки зависит от метода (способа) проведения выборочного наблюдения (собственно случайный отбор, серийный , механический отбор),объема выборки и вариации признака.

Для собственно случайного повторного отбора стандартная или средняя ошибка выборки определяется по формуле:

,

где n – численность выборки.

Для собственно случайного бесповторного отбора ошибка выборки определяется по формуле: .

Организовать собственно случайный повторный отбор сложнее собственно случайного бесповторного отбора, т.к. рассчитывать ошибку легче по формуле случайного повторного отбора, а организовывать выборку удобнее как случайную бесповторную, то на практике используют случайный бесповторный отбор, а ошибку выборки рассчитывают как при повторном отборе, несколько завышая её величину.

где t – коэффициент доверия, который определяется по таблице нормального распределения.

Предельная ошибка выборки используется при определении доверительного интервала, который выглядит так:

.

Чем выше вероятность, с которой гарантируется попадание в доверительный интервал, тем больше величина доверительного интервала.

Наряду с абсолютной величиной рассчитывается относительная величина ошибки выборки, которая в общем случае определяется по формуле . Для альтернативного признака ошибки определяется по следующим формулам:

,

.

В статистике доказано, что общая величина дисперсии генеральной совокупности связана с дисперсией выборки следующим соотношением: .

При большом  объеме выборки () стремится к 1 и , поэтому среднюю ошибку выборки можно рассчитывать на основании выборочной дисперсии по формуле

7

Практическая часть

На основе ниже приведенных данных определить:

1.      Средний размер вклада

2.      Моду и медиану и изобразить графически

3.      Размах Вариации

4.      Среднее линейное отклонение

5.      Дисперсию: Общую, межгрупповую, внутригрупповую, среднюю из внутригрупповых

6.      Среднее квадратическое отклонение

7.      Коэффициенты соотношения, вариации, оссиляции

8.      Эмпирическое корреляционное отношение

9.      Эмпирическое детерминационное отношению

10. Определить ошибку среднюю и предельную повторным и бесповторным способами

11. Абсолютный прирост, темп роста и прироста

12. Определить предельную ошибку и пределы бесповторным способом

13. Провести собственно- случайный повторный отбор

14. Провести бесповторный отбор

15. Найти необходимый объем выборки бесповторным и повторным отбором

При этом генеральная совокупность составляет 360 человек. Выборочная совокупность 240, t=2, w=15%.

                                                                                                                                            Таблица 1

Исходные данные

Таблица 2

Расчет показателей вариации

7

Таблица 2

Определение ошибок выборки

Таблица 3

Показатели изменений уровней динамических рядов

Исходя из проведенных расчетов, можно сделать следующие выводы:

Средний размер вклада составляет 772, 04

>33% - исследуемая совокупность неоднородна.

Вычисленные мода и медиана позволяют найти среднее значение вариант вариационного ряда с открытыми крайними интервалами.

Из эмпирического-корреляционного соотношения можно сделать вывод, что связи между факторами тесная. Показатель равен 1.

Коэффициенты роста показывают скорость, с которой происходят изменения в ряду.

Предельная ошибка выборки бесповторным методом лежит в границах от 0,124 до 0,176

7

Список литературы

1.  Громыко Г.Л. Теория статистики: практикум / Г.Л. Громыко. – Изд.3-е, доп. и прераб. – М.: Инфра-М, 2004.– 160 c.: – (Высшее образование) – ISBN 5-16-000583-8

2.  Статистика: учебник для вузов/ред. И. И. Елисеева. – М.: Проспект, 2005. – 444 с. – ISBN 5-482-00031-1

3.  Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов по специальности "Экономика" / М. Р. Ефимова, О. И. Ганченко, Е. В. Петрова – М.: Финансы и статистика, 2001. - 278 c. – ISBN 5-279-02011-7

4.  Ефимова М.Р. Общая теория статистики: учебник для вузов / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Инфра-М, 2006. – 413 c.: ил. – (Высшее образование) – ISBN 5-16-002179-5

7