Контрольная работа по "Статистике"

Итоговый  контроль. Контрольное  задание

При выполнении контрольного задания Вы должны сделать вторичную  перегруппировку  для несложного примера (пример выбрать самостоятельно) и объяснить, как  и при выполнении каких условий  справедлив такой  перерасчет. При использовании компьютерных программ и более сложного примера указать также эффект и особенности применения ИТ.

В письменном ответе на задание Вы должны:

1. Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.
2. Выполнить сравнение вариации для двух различных распределений с различными средними, объяснить условия сопоставимости при различии средних.
3. Дать наиболее полное объяснение смысла предельной ошибки, связать с понятием репрезентативности выборки и ее необходимым объемом.
4. Объяснить соотношение оценивания неизвестных параметров по МНК и проверку значимости полученных результатов по критериям проверки статистических гипотез.

   Если  группировка первичного статистического  материала не удовлетворяет целям исследования либо с точки зрения числа групп, либо в отношении сопоставимости данных, прибегают ко вторичной группировке. Различают два способа образования новых групп:

1. Изменение интервалов первичной группировки.
2. Выделение определенной доли единиц совокупности

   Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому  виду группировок с различными интервалами  с целью их сравнения.

Как пример:

 

  Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам.

Уплотним  ряды распределения, образовав шесть  групп. Новые группы образованы путем  суммирования первоначальных групп.

  Совершенно  четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.

  Еще пример: Имеются следующие данные о распределении колхозов по числу  дворов

 

  Эти данные не позволяют провести сравнение  распределения колхозов в 2-х районах  по числу дворов, так как в этих районах имеется различное число  групп колхозов. Необходимо ряды распределения  привести к сопоставимому виду.

  За основу сравнения необходимо взять распределение колхозов 1 района. Следовательно, по второму району надо произвести вторичную группировку, чтобы образовать такое же число групп и с теми же интервалами, как и в первом районе. Получим следующие данные.

 

  Для определения числа колхозов, которые  надо взять из пятой группы во вновь  образованную, условно примем, что  это число колхозов должно быть пропорционально  удельному весу отобранных дворов в  группе.

  Определяем  удельный вес 50 дворов в пятой группе.

  (50 * 18) / (250 - 150) = 9

  Определяем  удельный вес 50 дворов в шестой группе.

  (50 * 21) / (400 - 250) = 7 и т.д.

1. Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.

   В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами.

   Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

 Различают три вида дисперсий:

• общая;
• средняя внутригрупповая;
• межгрупповая.

 
 

 Общая дисперсия :

где –  общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

     Средняя внутригрупповая  дисперсия :

где n_i - число единиц в группе

     Межгрупповая дисперсия: 

где - средняя величина по отдельной группе.

     Все три вида дисперсии связаны между  собой: общая дисперсия равна  сумме средней внутригрупповой  дисперсии и межгрупповой дисперсии:

     Данное  соотношение отражает закон, который  называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

     Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между  явлениями. В ходе статистического  исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости  между показателями, т.е. насколько  изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.

     Существует  две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

     Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

     Важнейшая задача - измерение тесноты зависимости - для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения :

(8.7)

где - дисперсия в ряду выровненных значений результативного показателя ; - дисперсия в ряду фактических значений у.

2. Выполнить сравнение вариации для двух различных распределений с различными средними, объяснить условия сопоставимости при различии средних.

   Для сравнения вариации признаков в  разных совокупностях или для  сравнения вариации разных признаков  в одной совокупности используются относительные показатели, базой  служит средняя арифметическая.

1. Относительный размах вариации.
2. Относительное линейное отклонение
3. Коэффициент вариации.

   Данные показатели дают не только сравнительную оценку, но и образуют однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

   Для оценки интенсивности вариации, а также для сравнения ее величины в разных совокупностях или по разным признакам используют относительные показатели вариации, которые рассчитываются как отношение абсолютных показателей вариации к средней величине признака: относительный размах вариации (коэффициент осцилляции), относительное линейное отклонение и др.

   В результате обобщения итогов выборочного  бюджетного обследования населения  города N построен вариационный ряд, отражающий распределения жителей города по величине среднедушевого дохода.