Контрольная работа по "Статистике"

 

     Анализируя  цепные показатели динамики можно отметить, что добыча угля в 2010 составил 120 млн. тонн. В 2010 по сравнению с 2009 добыча угля увеличилось на 20 млн. тонн или на 20%. В 2010 добыча угля составила 120 млн. тонн и за прошедший период увеличилось на 20 млн. тонн, или на 20%. Максимальный прирост наблюдается в 2010 (20 млн. тонн). Минимальный прирост зафиксирован в 2008 (–15 млн. тонн). Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении добыча угля.

     В соответствии с базисными показателями добыча угля в 2010 составил 120 млн. тонн. В 2010 по сравнению с 2006 добыча угля увеличилось на 5 млн. тонн или на 4,35%. В 2010 добыча угля составила 120 млн. тонн и по сравнению с 2006 увеличилась на 5 млн. тонн, или на 4,35%.

     Рис. 2 Динамика добычи угля в регионе, млн. руб.

     Произведем  расчет средних характеристик рядов.

       Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней

     Средний уровень ряда динамики: 

       млн. тонн

     Среднее значение добыча угля с 2006 по 2010 составило 108 млн. тонн

     Средний темп роста 
 

     В среднем за весь период с 2006 по 2010 рост добыча угля составил 1,0107.

     Средний темп прироста 
 

     В среднем каждый период добыча угля увеличивалась на 1,07%.

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

     Средний абсолютный прирост: 
 

     В среднем за весь период добыча угля увеличивалось на 1,25 млн. тонн с каждым периодом. 
 

     Задача 3

     Составить и решить задачу по теме «Относительные величины»

      Имеются следующие данные о производственных затратах металлургических комбинатов региона (млн. руб.): сырье и материалы – 33, энергоносители – 13, оплата труда – 4, амортизация – 10, прочие расходы – 40. Определить относительные величины интенсивности, если выпуск продукции составил 40 тыс. т.

     Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин.

     В отличие от других видов относительных  величин относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами.

     Рассчитываются  относительные величины интенсивности  делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, характеризующую объем среды, в которой происходит развитие или распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

     Относительная величина интенсивности соотносится:

     ОВИ =

     ОВИ_{сырье и материалы} = 33 / 40 = 0,825 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{энергоносители} = 13 / 40 = 0,325 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{оплата труда} = 4 / 40 = 0,1 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{амортизация} = 10 / 40 = 0,25 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{прочие расходы} = 40 / 40 = 1 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{общие расходы} = 100 / 40 = 2,5 млн.руб. / тыс. т

     Таким образом, мы произвели расчет и выяснили сколько единиц производственных затрат металлургических комбинатов региона (в общем и постатейно) приходится на единицу выпуска продукции. 
 

     Задача 4

     Составить и решить задачу по теме «Средние величины».

      Имеются следующие данные по трем фабрикам, а именно фактический выпуск продукции, процент выполнения плана и процент  стандартной продукции. Определить: средний процент выполнения тремя фабриками; средний процент выпуска стандартной продукции. Обосновать выбор средней и сделать выводы.

     Таблица 10

   Исходные  данные

 

     Средний процент выполнения плана выпуска  продукции для фабрик найдем по формуле средней гармонической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их итоговые результаты (фактический объем выпуска). Воспользуемся формулой:

     Для вычисления процента выполнения плана  применяется средняя гармоническая взвешенная, поскольку в исходных данных известен числитель логической формулы относительно величины выполнения плана.

     x = ∑ W / ∑ W/x_i = (665 + 880 + 750) / (665/95 + 880/110 + 750/105) =

     = 2295 / (7 + 8 + 7,14) = 2295 / 22,14 = 103,66

     Средний процент выполнения плана тремя  фабриками составил 103,66%

     Средний процент выпуска стандартной продукции для фабрик найдем по формуле средней арифметической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (фактический выпуск продукции) и их веса (процент стандартной продукции). Воспользуемся формулой:

     x = ∑ x_i t_i / ∑ f_i = (665 * 90 + 880 * 80 + 750 * 85) / (665 + 880 + 750) =

     = (59850 + 70400 + 63750) / 2295 = 194000 / 2295 = 84,53%

     Средний процент выпуска стандартной  продукции составил 84,53%. 
 

     Задача 5

     Имеются данные о продажах одноименного продукта на трех рынках.

     Таблица 11

     Продажи продукта на рынках

 

     Определить: индивидуальные индексы цен и физического объема продаж; агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота; агрегатный индекс физического объема продаж; агрегатный индекс цены; абсолютные изменения товарооборота в целом по трем рынкам за счет изменений цен и объемов продаж на каждом рынке; показать взаимосвязь агрегатного индекса стоимости продукции, агрегатного индекса цен и агрегатного индекса физического объема. Сделать выводы.

      Решение:

      Таблица 12

 

     Индекс  – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

     Оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и те данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».

     Индивидуальные  представляют собой:

     ip = p1j / p0j, где j – номер рынка, где p1j – цена отчетного периода,  p0j – цена базисного периода.

     На  основании расчетных данных, мы видим, что цены на продукты на рынках города сокращаются. На рынке А на 9,1% (3 руб.), на рынке Б на 8,6% (на 3 рубля) и на рынке В на 7,9% (на 3 рубля).

     iq = q1j / q0j, где j – номер рынка, где q1j – объем продаж отчетного периода,  q0j – объем продаж базисного периода.

     Объем продаж продуктов на рынках города увеличивается, на рынке А на 19,7% (12 тыс. штук), на рынке Б на 12,7% (8 тыс. штук), на рынке В на 12,9% (8 тыс. штук). То есть наблюдается тенденция увеличения.

     Агрегатные  индексы представляют собой:

     а) общий индекс товарооборота 
 

     å D р q (pq) = ∑q₁ ∙ p₁ – ∑q₀ ∙ p₀

     å D р q (pq) = 6912 – 6574 = 338

     За  счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 5,14% или на 338 тыс. руб.

     б) общий индекс цен (метод Пааше) 
 

      å D р q (p) = ∑q₁ ∙ p₁ – ∑q₁ ∙ p₀

      å D р q (p) = 6912 – 7554 = – 642

     За  счет изменения цен товарооборот снизились на 8,5% или на 642 тыс. руб.

     в) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса) 
 

     å D р q (q) = ∑q₁ ∙ p₀ – ∑q₀ ∙ p₀

     å D р q (q) = 7554 – 6574 = 980

     За  счет изменения объема реализованной продукции, товарооборот возрос на 14,91% или на 980 тыс. руб.

       Покажем взаимосвязь индексов

     I  = Iq ∙ Ip = 1,1491 ∙ 0,915 = 1,0514