Контрольная работа по "Статистике"

 

     Вывод: Рассмотрев данную таблицу, мы увидим, что максимальные частоты располагаются  на главной диагонали, проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол. Следовательно, связь между признаками прямая. 

     Задание № 2

1. На основе равноинтервальной структурной группировки (для любого признака) построить вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения, оформить в таблице, изобразить графически.
2. Проанализировать вариационный ряд распределения, вычислить:
• среднее арифметическое значение признака;
• медиану и моду, квартили и децили распределения;
• среднее квадратичное отклонение;
• коэффициент вариации.

3) Проверить  теорему о разложении дисперсии,  используя данные аналитической группировки.

4) Сделать выводы.

     На  основе структурной группировки  построим таблицу:                                           

Таблица №6                                                                                             

Вариационное распределение показателей дебиторской задолженности,

 млн.  руб.

 

     Определим среднюю величину, по исходным данным, используя формулу средней арифметической взвешенной: = где, x_i – варианта,

     f_i – частоты,

       Мода – наиболее часто встречающееся значение признака, вычисляется по формуле:     М_о =

=

х₀ – нижняя граница модального интервала,

i_Mo- значение модального интервала,

f_Mo – модальная частота,

f_Mo-1- частота предшествующая модальной,

f_Mo+1 – частота следующая за модальной.

     Meдиана – это варианта признака, которая находится в середине вариационного ряда. Вычисляется по формуле:

Me =

х_Ме - нижняя граница медианного интервала,

i_Me - медианный интервал,

f_i – сумма частот,

S_Me-1 – накопленная частота,

f_Ме – медианная частота.

     Квартили  – значение признака, делящие упорядоченную  по значению признака совокупность на 4 равные части. 1-ая квартиль (Q₁) определяет такое значение признака, что ¼ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем  Q₁, а ¾ - значения больше чем Q₁. 2-ая квартиль (Q₂) равна медиане. 3-я квартиль (Q₃) определяет такое значение признака, что ¾ единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем Q₃, а ¼ - больше, чем Q₃. Значение квартилей определяются по накопленным частотам:                               

     Q_¼ = 86,21 руб.; Q_½ = 100,68 руб.; Q_¾ = 113,31 руб.;

     где, х₀ – нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квартиль;

     F(x₀) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квартиль;

     N_Qi – частота интервала, в которой находится i-ая квартиль.

     Децили - значение признака, делящее упорядоченную  совокупность на 10 равных частей.           

     D₁ = 69,71 руб.; D₂ = 84,06 руб.; D₃ = 90,22 руб.;

     D₄ = 99,56 руб.; D₅ = 106,04 руб.; D₆ = 112,51руб.;

     D₇ = 126,26 руб.; D₈ = 134,01 руб.; D₉ = 187,85 руб.;

     Дисперсия представляет собой средний квадрат  отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется  по формуле:          σ² =

         Среднее квадратическое отклонение:

σ =

     Коэффициент вариации: К_В = V = < 33%

          Вывод: Наиболее частый вариант  показателей курсовых цен акций предприятий, составляет 101,17 руб. 50% предприятий определяют курсовую цену акций менее 99,86 руб., а другие 50% более 99,86 руб. Среднее арифметическое курсовых цен акций составило 98,7 руб. Дисперсия равна 408,82 руб. Каждое значение показателей курсовых цен отклоняется от их  средней величины на  20,22 руб.  Коэффициент вариации равен 20,5%, что меньше 33%  и, следовательно, совокупность однородна.                                                                   

     Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y – σ² может быть разложена на две составные части: межгрупповую – δ² и среднюю из внутригрупповых – ε² дисперсии:

      = 305,61 + 580,81 = 886,42 руб.

     Межгрупповая  дисперсия характеризует ту часть  общей вариации Y, которая обусловлена делением совокупности на группы.

       руб.

     Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует  остаточную вариацию, несвязанную с  группированием.

       млн. руб.

Контрольная работа №2

     Задание № 1

     1. Пользуясь таблицами №2 и №3, сформировать таблицу исходных данных.

     2. Определить индивидуальные индексы:

• физического объема;
• цены;
• стоимости.

          3.  Определить общие индексы:

• физического объема;
• цены;
• стоимости.

     Для текущего периода общие индексы  должны быть определены как средние из индивидуальных.

     Объяснить экономический смысл каждого  из индексов, показать взаимосвязь  между ними.

     4. Определить абсолютное изменение  стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

     5. Считая продукцию однородной, определить, как изменилась средняя цена единицы продукции, и как при этом повлияло изменение цен и изменение структуры выпускаемой продукции. Объяснить полученные результаты.                                                                                              

     Таблица №7

     Данные  выпуска продукции за отчетный и базисный период

 
 

     Индивидуальный  индекс физического объема:

      

    0,6 · 100% = 60%

     

    1,3 · 100% = 130%

     

    1,03 · 100% = 103%

     Индивидуальный  индекс цены:

     

   1 · 100%  = 100%

     

   1,2 · 100%  = 120%

     

   1,57 · 100%  = 157%

     Индивидуальный  индекс стоимости:

     

  0,6 · 100%  = 60%

     

  1,61 · 100%  = 161%

     

  1,62 · 100%  = 162%

          Вывод: Объем выпуска продукции А снизился в 0,6 раза, по сравнению с базисным. Объем выпуска продукции В увеличился в 1,3 раза, а продукции С увеличился в 1,03 раза.

     Цена  продукции А, в отчетном периоде по сравнению с базисным, осталась неизменной. Цена продукции В увеличилась на 20%, а продукции С в 1,57 раза.

     В текущем периоде по сравнению  с базисным стоимость продукции А уменьшилась на 40%, продукции В в 1,61 раза, а продукции С в 1,62 раза.

     Общие индексы.

     

       

     В результате изменения цены стоимость  продукции в отчетном периоде  изменилась в 1,35 раза или на 35%. В результате изменения цены продукции стоимость продукции изменится в 1,34 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде.

     

      

     I_pq =

     В результате изменения цен продукции его стоимость в отчетном периоде уменьшилась в 0,77 раза или на 23%. В результате изменения цены стоимость увеличилась в 1,05 раза, при неизменном объеме продукции в текущем периоде. Стоимость продукции изменилась на 40%.

     Общее абсолютное изменение стоимости  продукции за счет двух факторов составляет:  ∆_pq = ∑p_i · q_i - ∑p₀ · q₀ = 1285 – 919= 366 тыс. руб.

     Следовательно, изменение стоимости продукции, за счет изменения двух факторов, произошло на  366 тыс. руб., с перерасходом.

          Абсолютное изменение общей стоимости  продукции за счет изменения цены:  ∆_p = ∑p_i · q_i - ∑p₀ · q_i = 1285 – 950 = 335 тыс. руб.

     Изменение стоимости продукции, за счет изменения  цены, произошло на  335 тыс. руб., с перерасходом.

     Абсолютное  изменение общей стоимости продукции  за счет изменения