Контрольная работа по «Статистике (Раздел I. Общая теория статистики)»

УРАЛЬСКИЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

АКАДЕМИИ ТРУДА И СОЦИАЛЬНЫХ ОТНОШЕНИЙ

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по курсу

«Статистика (Раздел I. Общая теория статистики)»

 

 

 

Вариант 4.

 

 

 

Студент: Клопова Наталья  Сергеевна

Специальность:  Экономика  «Бухгалтерский учет, налоги»

Группа ЭСЗ-103 БУ+Н

Преподаватель:  _____________________________________

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск

2013

Содержание 

 

Вариант четвертый
Задача № 1	стр.	3
Задача № 2	стр.	6
Задача № 3	стр.	8
Задача № 4	стр.	1
Задача № 5	стр.	1
Задача № 6	стр.	1
Задача № 7	стр.	1
Задача № 8	стр.	1
Список используемой литературы	стр.	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант четвертый

Задача № 1

Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и  объему производственной продукции:

Таблица 1.1

 

№ предприятия	Объем произведенной продукции, млн. руб.	Валовая прибыль, млн. руб.
1	653	45
2	305	11
3	508	33
4	482	27
5	766	55
6	800	64
7	343	14
8	545	37
9	603	41
10	798	59
11	474	28
12	642	43
13	402	23
14	552	35
15	732	54
16	412	26
17	798	58
18	501	30
19	602	41
20	558	36
21	308	12
22	700	50
23	496	29
24	577	38
25	688	49

 

С целью изучения зависимости  между объемом произведенной  продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий  по объему производственной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1. число предприятий;
2. объем производственной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
3. валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.

Результат представить в  виде групповой таблицы.

Сделайте краткий вывод.

Решение:

1. Произведем группировку  предприятий по объему произведенной  продукции (факторный признак), образовав  пять групп предприятий с равными  интервалами.

Определим размах вариации: R = Xmax- Xmin = 800-305 = 495

Длина интервала: 

Н	=	R	=	495	=	99
		k		5

 

Группировку произведем в таблице 1.2.

Таблица 1.2

№ п/п	Группировка предприятий  по ОПП	№ предприятия	Объем произведенной продукции, млн. руб.	Валовая прибыль, млн. руб.
			средний	средняя
1	2	3	4	5
1.	305-404	2	339,5	15
		13
		7
		21
Итого:		4
2.	405-503	16	473,0	28
		11
		4
		23
		18
Итого:		5
1	2	3	4	5
3.	504-602	3	557,0	36,667
		8
		14
		20
		24
		19
Итого:		6
4.	603-701	9	657,2	45,6
		12
		1
		25
		22
Итого:		5
5.	702-800	15	778,8	58
		5
		10
		17
		6
Итого:		5
Всего:		25	14245	938

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы:

Разбив на 5 групп по объему производственной продукции получили, что:

1.   Самая многочисленная группа 3, с количеством входящих в неё шести предприятий, самая малочисленная – 1, в неё входит 4 предприятия.

2.   По объему произведенной продукции в общем и среднем, валовой прибыли и средней валовой прибыли на одно предприятие лидирует пятая группа, а первая – наименее эффективна.

Данные показывают, что  при увеличении объема произведенной  продукции валовая прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

 

 

Задача № 2

Имеются данные по двум заводом, вырабатывающим однородную продукцию:

Таблица 2.1

Номер завода	Январь		Февраль
	затраты времени на единицу  продукции, час	изготовлено продукции, час	единицу продукции, час	всю продукцию, час
1	2	160	1,8	420
2	2,8	180	2,4	440

 

Вычислите средние затраты  времени на изготовление единице  продукции по двум заводом в январе и феврале. Укажите виды средних  величин, используемых в решении  задач.

Решение:

Для января статистические данные представлены количеством выпущенной продукции и затратами времени  на выпуск единицы продукции, поэтому  средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

    ,

где х - затраты времени  на единицу продукции, час.

f - изготовлено продукции,  шт.

 

Для февраля статистические данные представлены затратами времени  на весь выпуск продукции и затратами  времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени  на изготовление единицы продукции  определяем по формуле средней гармонической  взвешенной:

 ,

где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f.

 

На заводе №1 в январе затраты времени на единицу продукции  были снижены с 2 до 1,8 часа. На заводе №2 в 1993 г. затраты времени на единицу  продукции были снижены с 2,8 до 2,4 часа.

В среднем по двум заводам  затраты времени снизились с 2,424 до 2, 0, 64 часа, что практически обусловлено снижением эффективности производства на заводах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 3

В целях изучения стажа  рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Таблица 3.1

Стаж рабочих, лет	Число рабочих, чел
До 5	5
От 5 до 10	10
От 10 до 15	35
От 15 до 20	25
От 20 до 25	15
Свыше 25	10
Итого	100

 

На основании этих данных вычислите:

1. Средний стаж рабочих  цеха.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборочной средней и

возможные границы, в которых  ожидается средний стаж рабочих  цеха.

5. С вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборочной доли и границы

удельного веса числа рабочих  со стажем работы от 10 до 20 лет.

Сделайте выводы.

Решение:

Для вычисления средней  величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней  арифметической взвешенной.

В закрытом интервале  серединное значение определяем как  полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для  расчёта дисперсии последовательно  определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и  произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Расчет среднего квадратического отклонения

Стаж рабочих, лет	Число рабочих, чел. f	х	xf
До 5	5	2,5	12,5	-13,25	175,563	877,813
5-10	10	7,5	75	-8,25	68,0625	680,625
10-15	35	12,5	437,5	-3,25	10,5625	369,688
15-20	25	17,5	437,5	1,75	3,0625	76,5625
20-25	15	22,5	337,5	6,75	45,5625	683,438
св. 25	10	27,5	275	11,75	138,063	1380,63
Итого:	100	-	1575	-	-	4068,75

 
Определим средний  стаж рабочих цеха:

 

 

 

 

Определим среднее  квадратическое отклонение:

 

Дисперсия признака σ2 =  
 

Определим коэффициент вариации

 

V =   %

 

Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней  и возможные границы, в которых  ожидается средний стаж рабочих  цеха.

Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

 

Δх = t 

 

При  = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3

σ2= 40,688 - дисперсия признака;

n = 15,75 - средний стаж рабочих  цеха;

 - это 10%-ная механическая выборка.

 

Δх = t 

 

Доверительные интервалы  для средней будут равны:

 

– Δх  + Δх .

 

=15,75 лет. 4,574 года. или 15,75-4,57 15,75+4,57

С вероятностью 0,997 можно  утверждать, что средний стаж рабочих  цеха находится в пределах от 11,18 дней до 20,32 дней.

Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа  рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:

 

Δw = t  .

 

При  = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3;

n = 100 - численность рабочих  цеха;

 - это 10%-ная механическая выборка;

Определим w - удельный вес  числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

25+35=0,6 или 60%,

100

т.е. доля рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет – 60%.

 

Δw = t   или 13,9%.

Доверительные интервалы  для доли будут равны:

 

p = w  Δw .

 

p = 60%  13,9%, тогда 60% – 13,9%  p  60% + 13,9%.

Доля числа рабочих  со стажем работы от 10 до 20 лет будет  находиться в пределах от 46,1 до 73,9% при  вероятности 0,997.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 4

Численность населения России характеризуется следующими данными:

 

Годы	На начало года, тыс. чел
1997 2002 2003 2004 2005 2006 2007	148041 148306 147976 147502 147105 146388 145500

 

Для анализа численности  населения России за 2002-2007 гг. определите:

1. Абсолютные приросты, темпы  роста и темпы прироста по  годам и к 2002

году.

Полученные показатели представьте  в таблице.

2. Среднегодовую численность  населения России.

3. Среднегодовой темп  роста и прироста численности  населения России за

2002-2007 гг. и за 1997-2002 гг.