Контрольная работа по "Статистика"

 

а) индекс цен переменного состава

Рассчитаем средние цены за каждый период:

Средняя цена за отчетный период

p1 = ∑q1 • p1;∑q1

Средняя цена за базисный период

p0 = ∑q0 • p0;∑q0

Из этих формул следует, что средняя цена по всем магазинам зависит от средней цены по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп.

Таким образом, можно сказать, что средняя цена на товар по всем магазинам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.

p0 = 8200 • 730 + 7000 • 800 + 8100 • 770 + 1200 • 750;8200 + 7000 + 8100 + 1200 = 18723000;24500 = 764.2

 

p1 = 9800 • 820 + 5300 • 890 + 8300 • 860 + 1100 • 840;9800 + 5300 + 8300 + 1100 = 20815000;24500 = 849.6

 

Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

In.c.  = 849.6;764.2 = 1.1117

За счет всех факторов цена возросла на 11.17%

По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

б) индекс цен фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

Iф.с. = ∑q1 • p1;∑q1 • p0

Iф.с. = 9800 • 820 + 5300 • 890 + 8300 • 860 + 1100 •840;9800 • 730 + 5300 • 800 + 8300 • 770 + 1100 • 750 = 20815000;18610000 = 1.1184

За счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 11.84%

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены

Ic.c. = ∑q1 • p0;∑q1 : ∑q0 • p0;∑q0

Ic.c. = 18610000;24500 : 18723000;24500 = 759.59;764.2= 0.994

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

Ic.c. = In.c. ;Iф.c.

Iс.с. = 1.1117;1.1184 = 0.9940

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена снизилась на 0,6%

Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

Iq = ∑q1;∑q0

Iq = 9800+5300+8300+1100; 8200+7000+8100+1200 = 24500;24500 = 1

Общий индекс стоимости равен:

IQ = Iп.c. x Iq = 1.1117 x 1 = 1.1117

Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.

Абсолютный прирост средних цен по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

∆p = p1 - p0 = 849.6- 764.2 = 85.4

Изменение средней цены по всем группам только за счет изменения средней цены по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

∆pp = ∑q1 • p1;∑q1 - ∑q1 • p0;∑q1

∆pp = 849.59 - 759.59 = 90

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней цены по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:

∆pq = ∑q1 • p0;∑q1 - ∑q0 • p0;∑q0

∆pq = 759.59 - 764.2 = - 4.61

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних цен по всем магазинам равен сумме факторных изменений:

∆p = ∆pp + ∆pq = 90 - 4.61 = 85.39

 

График продаж товара в магазинах условного города,  2009 - 2010 гг.

Исходя из графика продаж товара в различных магазинах можно сделать вывод, что в 2010 г продажи выросли лишь в  магазинах D и H. Увеличение продаж в данных случаях не произошло от уменьшения цены на товар, т. к. в 2010 г. цена на товар во всех магазинах увеличилась.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2

На основании номера варианта данных необходимо выбрать корзину, состоящую из четырех товаров.

Таблица №3. Продажи товаров в  условном населенном пункте,  2009 - 2010 гг.

Товар	Цена, руб./шт.		Продажи, тыс.шт.
	2009	2010	2009	2010
B	5 000	5 700	21	27
C	4 000	4 500	34	37
H	6	8	1 500	1 400
I	25	28	710	750

 

Рассчитать:

1. Индивидуальные индексы цен.
2. Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.
3. Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема продаж.
4. Оценить изменение общее изменение расходов покупателей, а также изменение их затрат вследствие роста цен и роста объемов продаж, в абсолютном выражении.

Решение:

Индекс цен переменного состава

Рассчитаем средние цены за каждый период:

Средняя цена за отчетный период

p1 = ∑q1 • p1;∑q1

Средняя цена за базисный период

p0 = ∑q0 • p0;∑q0

Из этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп.

Таким образом, можно сказать, что средняя цена на товар по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).

Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.

p1 = 27 • 5700 +  37 • 4500 + 1400 • 8 + 750 • 28; 27 + 37 + 1400 + 750 = 352600;2214 = 159.25

p0 = 21 • 5000 + 34 • 4000 +1500 • 6 + 710 • 25; 21 + 34 +1500+710 = 267750;2265 = 118.21

Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

In.c.  = 159.25;118.21 = 1.3471

За счет всех факторов цена возросла на 34.71%

По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

Индекс цен фиксированного (постоянного) состава

Чтобы определить влияние только средней цены по разным группам на изменение средней цены по всей совокупности в формуле индекса цен переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.

Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:

Iф.с. = ∑q1 • p1;∑q1 • p0

Iф.с. = 27 • 5700 +  37 • 4500 + 1400 • 8 + 750 • 28;27 • 5000 + 37 • 4000 + 1400 • 6 + 750 • 25 = 352600;310150 = 1.1368

За счет изменения структуры цены средняя цена возросла на 13.68%

Индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней цены

Ic.c. = ∑q1 • p0;∑q1 : ∑q0 • p0;∑q0

Ic.c. = 310150;2214 : 267750;2265 = 1.1850

Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:

Ic.c. = In.c. ;Iф.c.

Iс.с. = 1.3471;1.1368 = 1.1850

За счет изменения структуры выработанной продукции средняя цена возросла на 18.5%

Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:

Iq = ∑q1;∑q0

Iq = 27 + 37 + 1400 +750;21 + 34 + 1500 + 750 = 2214;2265 = 09774

Общий индекс стоимости равен:

IQ = Iп.c. x Iq = 1.3471 x 0.9774= 1.3166

Рассмотрим разложение по факторам абсолютного изменения качественного показателя в однородной совокупности.

Абсолютный прирост средних цен по всем группам будет рассчитываться следующим образом:

∆p = p1 - p0 = 159.25 - 118.21 = 41.04

Изменение средней цены по всем группам только за счет изменения средней цены по отдельным группам будет рассчитываться по формуле:

∆pp = ∑q1 • p1;∑q1 - ∑q1 • p0;∑q1

∆pp = 159.250 - 140.085 = 19.165

Аналогичные рассуждения проводятся и для расчета изменения средней цены по всем группам только за счет изменения структуры физического объема:

∆pq = ∑q1 • p0;∑q1 - ∑q0 • p0;∑q0

∆pq = 140.085 - 118.21 = 21.875

Очевидно, что общий абсолютный прирост средних цен по всем группам равен сумме факторных изменений:

∆p = ∆pp + ∆pq = 19.165 + 21.874 = 41.04

а) общий индекс товарооборота

I = ∑q1 • p1;∑q0 • p0

I = 27 • 5700 +  37 • 4500 + 1400 • 8 + 750 • 28; 21 • 5000 + 34 • 4000 +1500 • 6 + 710 • 25 = 352600;267750 = 1.316

∆Z = ∑q1 • p1 - ∑q0 • p0

∆Z = 352600 - 267750 = 84850

За счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 31.6 % или на 84850.

б) общий индекс цен (метод Пааше)

Ip = ∑q1 • p1;∑q1 • p0

I = 27 • 5700 +  37 • 4500 + 1400 • 8 + 750 • 28; 27 • 5000 + 37 • 4000 + 1400 • 6 + 750 • 25 = 352600;310150 = 1.137

∆Zp = ∑q1 • p1 - ∑q1 • p0

∆Zp = 399260 - 310150 = 42450

За счет изменения цен сводный товарооборот возросли на 13.7% или на 89110.

в) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса)

Iq = ∑q1 • p0;∑q0 • p0

I = 27 • 5000 + 37 • 4000 + 1400 • 6 + 750 • 25; 21 • 5000 + 34 • 4000 +1500 • 6 + 710 • 25 = 310150;267750 = 1.158

∆Zq = ∑q1 • p0 - ∑q0 • p0

∆Zq = 310150 - 267750 = 42400

За счет изменения объема выработанной продукции, товарооборот возросли на 15.8% или на 42400.

Покажем взаимосвязь индексов

I  = Iq • Ip = 1.158 • 1.137 = 1.316

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Ефимова Ф.Р. , Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики.- М., Инфра-М, 2010.

2. Виноградова Н.М., Евдокимов В.Т., Хитарова Е.М., Яковлева Н.И. Общая теория статистики. - М., Статистика, 2015.

3. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования - М., Статистика, 2010

4. Торвей Р. Индексы потребительских цен. Методологическое руководство. Пер. с англ. - М., Финансы и статистика, 2010.

5. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю. Н. Иванова.- М.: ИНФРА-М, 2007.