Изучение основной тенденции развития во времени

Изучение основной тенденции развития во времени

Важной управленческой задачей, решаемой с использованием рядов динамики является определение общей тенденции развития.

На развитие явления во времени могут оказывать влияние различные по своему характеру и силе воздействия факторы. Одни из них оказывает более или менее постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития; воздействие других факторов может быть кратковременным.

Изменение условий развития явления приводит к более или менее интенсивной смене самих факторов, к изменению силы и результативности их воздействия и в конечном счете к вариации уровня изучаемого явления во времени.

При изучении динамики явлений выделяют обычно четыре группы причин, обуславливающих размер и характер изменения уровней ряда динамики. Можно сказать, что динамика рядов в общем случае складывается из четырех компонентов:

▪ тенденции (тренда) , характеризующей долговременную основную закономерность развития исследуемого явления (к увеличению либо снижению его уровней);

▪ периодичного компонента , связанного с влиянием сезонности развития изучаемого явления;

▪ циклического компонента , характеризующего циклические колебания;

▪ случайного компонента как результата влияния множества случайных факторов.

                                                                                                                Ф18

Для справки:

Логика статистического исследования динамического ряда состоит в последовательном определении и наклонении отдельных составных частей ( - аддитивная модель).

Однако на практике чаще применяется исключение факторов не методом разностей, а методом соотношений ().

Это позволяет при последовательном проведении анализа выражать полученные на каждом этапе результаты в сопоставимом масштабе. То есть мы заменяем аддитивную модель на мультипликативную.

Тенденция – некоторое общее направление развития. Основная тенденция – это систематическая составляющая долговременного действия.

Тенденцию ряда динамики представляют в виде гладкой кривой (траектории), которая аналитически выражается некоторой функцией времени, называемой трендом.

Тренд – основная тенденция развития динамического ряда (к увеличению либо снижению его уровней), характеризует основную закономерность движения во времени, свободную в основном (но не полностью) от случайных воздействий.

Выявление основной закономерности изменения уровней ряда предполагает ее количественное выражение, в некоторой мере свободное от случайных воздействий. Однако в некоторых случаях основная (общая) тенденция ясно прослеживается в динамике рассматриваемого показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний.

                    Например, в отдельные моменты времени сильные колебания преступности, вызванные усиленным режимом несения службы милицией или проведением тех или иных спец.операций могут заслонить наличие тенденции к росту или снижению этого показателя.

Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Выравнивание позволяет характеризовать особенность изменения во времени данного динамического ряда в наиболее общем виде как функцию времени, предполагая, что через время можно выразить влияние всех основных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

1) Ряд динамики проверяется на наличие тренда;

2) Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов,

которое достигается использованием двух групп методов:

              Сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

              Выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду с одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Первый этап. Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям.

1. Метод средних. Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два), для каждого из которых определяется средняя величина (У1, У2). Выдвигается гипотеза о существенном различии средних. Если эта гипотеза принимается, то признается наличие тренда.

2. Фазочастотный критерий знаков первой разности (Валлиса и Мура). Суть его заключается в следующем: наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае, если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы — изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).

Критерий Кокса и Стюарта. Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае, если количество уровней ряда динамики не делится на три, недостающие уровни нужно добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп.

Метод серий. По этому способу каждый конкретный уровень временного ряда считается принадлежащим к одному из двух типов: например, если уровень ряда меньше медианного значения, то считается, что он имеет тип А, в противном случае — тип В.

Второй этап. Непосредственное выделение тренда может быть произ­ведено тремя методами: укрупнения интервалов; скользящей средней; аналитическое выравнивание.

Рассмотрим методы каждой группы.

Первая группа. Непосредственное выделение тренда может быть произведено двумя методами: укрупнения интервалов; скользящей средней.

1. Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни.

Ряд динамики разделяют на некоторое достаточно большое число равных интервалов. Если средние уровни по интервалам не позволяют увидеть тенденцию развития явления, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени, увеличивая длину каждого интервала (одновременно уменьшается количество интервалов). Уровни нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда, либо могут представлять средние уровни.

                    Например, ряд недельных данных о преступности можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями.

                    Пример: Имеются данные об изъятии незаконно приобретенных денежных средств по месяцам, млн.руб.:

Для выявления общей тенденции произведем укрупнение интервалов. Для этой цели исходные (месячные) данные объединяем в квартальные и получаем показатели об изъятии незаконно приобретенных денежных средств по кварталам.

В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста изъятия незаконно приобретенных денежных средств выступает отчетливо:

64,5 <  76,9 < 78,8 < 86,9

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

2. Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д.

Таким образом, при расчете средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.

Сущность этого метода состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчетные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

Таким образом, в этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал может быть нечетным (3, 5, 7 и т. д. точек) или четным (2, 4, 6 и т. д. точек).

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динами нечетное, при четном этого делать нельзя.

Поэтому нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимся в середине интервала сглаживания.

 Например, средняя, найденная для четырех уровней, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг применяют так называемый способ центрирования.

Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средний для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности (в условности) получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Получают их используя специальный прием — расчетом средней арифметической взвешенной. Однако этот недостаток можно устранить и применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Вторая группа. Непосредственное выделение тренда может быть произведено методом: аналитического выравнивания.

3. Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени –  у = f(t).                   Ф19

Аналитическое выравнивание предполагает замену фактических уровней уровнями, вычисленными на основе определенной кривой. Предполагается, что она отражает общую тенденцию изменения во времени изучаемого показателя.

При таком подходе изменение явления связывает лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. Таким образом, в результате выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов.

Выбранная функция позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней ряда динамики, т.е. в итоге приходят к трендовой модели.

у = f(t) + et.                                                                                                                           Ф20

где f(t) — уровень, определяемый тенденцией развития; et  — случайное и циклическое отклонение от тенденции.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная –  f(t) = а0 + a1t                                                                                 Ф21

параболическая –  f(t) = а0 + a1t + a2t2                                                            Ф 22

экспоненциальные –  f(t) = ехр(а0 + a1t)   или   f(t) = ехр(а0 + a1t + a2t2)     Ф23

Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

Параболическая зависимость используется, если абсо­лютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, — устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т. п.).

Оценка параметров (а0, а1, а2, ...) осуществляется следующими методами:

☼     методом избранных точек,

☼     методом наименьших расстояний,

☼     методом наименьших квадратов (МНК).

Для справки:

В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов, который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

min→ ∑(Уt - f(t))2   

Для линейной зависимости (f(t) = а0 + a1t) параметр а0 обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а1 — сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а1 можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.

Для справки:

Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого.

 Например,

В простейших случаях для характеристики взаимосвязи двух и более рядов их приводят к общему основанию, для чего берут в качестве базисных уровни за один и тот же период и исчисляют коэффициенты опережения по темпам роста или прироста.

Коэффициенты опережения по темпам роста — это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим по времени темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда. Аналогично находятся и коэффициенты опережения по темпам прироста.

Анализ взаимосвязанных рядов представляет наибольшую сложность при изучении временных последовательностей. Нередко совпадение общих тенденций развития бывает вызвано не взаимной связью, а прочими неучитываемыми факторами.

Поэтому в сопоставляемых рядах предварительно следует избавиться от влияния существующих в них тенденций, а после этого провести анализ взаимосвязи по отклонениям от тренда. Исследование включает проверку рядов динамики (отклонений) на автокорреляцию и установление взаимосвязи между признаками.

Под автокорреляцией понимается зависимость последу­ющих уровней ряда от предыдущих. Проверка на наличие автокорреляции осуществляется по критерию Дарбина-Уотсона:

где ɛt — отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выравненного)значения.

при К = 0 имеется полная положительная автокорреляция,

при К = 2 автокорреляция отсутствует,

при К = 4 — полная отрицательная автокорреляция