Исследование линейного регрессионного анализа грузоперевозок в РБ за 2011-2012г.г

имеет стандартное  нормальное распределение. Поэтому  нулевая гипотеза отклоняется, если

                                                       < .                                              (24)

 

 

 

1.7 Оценка выбросов в регрессии

 

Наличие грубых отклонений (промахов, выбросов) в значениях , не связанных с естественным разбросом, может приводить к большим ошибкам при построении регрессии. Учитывая, что в практике регрессионная модель часто используется для предсказания поведения исследуемой случайной величины, то наличие выбросов в данных может привести к грубым ошибкам прогноза.

Будем использовать следующие обозначения: остатки в точке

                                                                                 (25)

В работе Титьена-Муре-Бекмана  предложен критерий обнаружения  одного выброса в линейной модели основанный на статистике

где .                                (26)

Если  то соответствующее максимальному значению отношения , признается с вероятностью α выбросом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Исследование Линейный регрессионный анализ грузоперевозок в РБ за 2011-2012 г.г.

 

Таблица 3 –  динамика грузооборота транспорта РБ в 2011-2012гг.

 

Месяц	Грузооборот транспорта
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	5700,9 5816 5743,8 5686,2 5662 5827,5 5623,3 4934,3 4966 5547,6

 

Рисунок 1.

 

Для приведенных  выше данных грузооборота транспорта из таблицы 3 найдем оценки коэффициентов α и β регрессии и приведем их статистический анализ при доверительной вероятности α=0,95.

Вычисляем оценку β с помощью формулы ( 27):

                                                                                     (27)

Имеем

  .

Тогда ; .

Проверим значимость полученных коэффициентов (существенность их отклонения от нуля). Вычислим предварительно

  (

Далее вычисляем  дисперсию  , где

В нашем случае

Вычисляем далее 

;

Для уровня достоверности  α=0,95 имеем

 

Проверяем значимость коэффициента β:

Следовательно, с достоверностью 0,95 делаем вывод  о значимости коэффициента регрессии.

Проверяем гипотезу (о равенстве коэффициента регрессии ):

  =0,0933 66,0933.

т.е. гипотеза о  равенстве  не отклоняется.

Доверительный интервал для β равен

-69,0933-2,306

Аналогичные задачи решаем теперь для коэффициента α . Проверим гипотезу

Следовательно, коэффициент α с вероятностью 0,95 отличается от нуля и его значение не может быть приравнено к нулю.

Двусторонний  доверительный интервал для α  имеет вид

2769,657=5930,773-2,306 +2,306

Таким образом  уравнение регрессии адекватно отображается уравнением

Проверим адекватность регрессии при доверительной вероятности α=0,95.

Ранее мы получили Находим оценку (

Далее имеем  . Из таблиц F-распределения находим               ;

Так как F=0,665711 < с вероятностью α=0,95 следует сделать выбор о статистической неразличимости сравниваемых дисперсий, а следовательно, об адекватности уравнения регрессии.

Проверим наличие  корреляции регрессионных остатков критерием Дарбина-Ватсона при  доверительной вероятности α=0,95.

Вычислим оценки регрессии методом наименьших квадратов  по формулам (27), (26). Регрессионные остатки 160,78; -23,4133; -20,3067; -31,8; -76,6933; -311,287; -176,18; 443,7267; 342,933; -307,76.

Вычисляем статистику Дарбина-Ватсона

   D=

Для α=0,95, (так как регрессия имеет один коэффициент регрессии b, не считая свободного члена a) и n=10 имеем ;

В нашем случае

 

Следовательно, наличие корреляции остатков регрессионной модели

  с достоверностью отклоняется.

Проверим наличие  выброса в регрессионной модели критерием Титьена-Мура-Бекмана при α=0,95.

Имеем, используя  значения получим:

=

=71356,94 – 83,94934 .

Вычисляем последовательность значений :

 и по аналогии 

Находим =0,006285. Из таблицы для α=0,95 и n=2,35 находим Так как , гипотеза о наличии выброса отклоняется.

Проверим гипотезу случайности ряда критерием Аббе-Линника при доверительной вероятности α=0,95.

Вычисляем

+ ;

  = .

При n=10 и α=0,95 имеем

Так как  , нулевая гипотеза отклоняется, и ряд значений с достоверностью 0,95, может быть призван случайным.

Для нормальной аппроксимации имеем  = -1,9374.

Так как  -1,9374< то этим критерием нулевая гипотеза отклоняется.

Теперь применим критерий Кохрана. Для последовательности пар значений , равных (2,8), (3,7), (4,5), (5,5), (6,4), (7,3), (8,2), находим значения:

и =5498,838;

 и = 5463,843;

 и  = 5721,78 и 5379,74;

 и  =5267,8; =5722,814 и ;

и =5256,8.

Далее вычисляем  =1,6

 

Из таблицы  находим, что  и, следовательно, скачков не обнаружено.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В данной курсовой работе был рассмотрен линейный анализ регрессии. Исследован статистический анализ уравнения регрессии для грузооборота транспорта РБ с помощью оценки адекватности регрессии, анализа регрессионных остатков, была произведена оценка выбросов регрессии с помощью критерия Титьена-Мура-Бекмана. Уравнение было так же исследовано на наличие тренда критерием Аббе-Линника. Было показано, что уравнение регрессии адекватно, в нем отсутствуют выбросы, т.е. оно однородно, а так же наличие корреляционных остатков не обнаружено.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

 

1. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В. Феллер. – М.: Мир, 1984. – 637с.
2. Ширяев, А.Н. Вероятность / А.Н. Ширяев. – М.: Наука, 1980. – 637с.
3. Гнеденко, Б.В. Элементарное введение в теорию вероятностей / Б.В. Гнеденко, А.Я Хинчин. – М.: Наука, 1970. – 168с.
4. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. – М.: Мир, 1975. – 648 с.
5. Герасимович А.И. Математическая статистика / А.И. Герасимович, Я.И. Матвеева. – Мн.: Высшая школа, 1978. – 200 с.
6. Самойленко, А.П. Информационные технологии статистической обработки данных / А.П. Самойленко// учебное пособие по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика». – Таганрог.: ТТИ ЮФУ, 2008. – 81 с.