Санкт-Петербургский  университет информационных технологий, механики и оптики

Кафедра прикладной экономики и маркетинга 
 
 

Практическая  работа №2

«Исследование корреляционной связи» 
 

Выполнил: Рочев  Максим

Группа 2070

                                                                                                    Проверил: 
 
 
 
 

Санкт-Петербург

2010 

Исходные  данные:

Данные  о затратах на рекламу  и количеству туристов, воспользовавшихся  услугами турфирм.

 

Цель работы: построение однофакторной корреляционной модели и ее интерпретация.

1. Выявление связи между признаками

– визуализация связи (построение и визуальный анализ корреляционного поля)

     Корреляционное  поле представляет собой совокупность точек . Если в расположении точек наблюдается определенная зависимость, то связь между признаками существует.

       

     При анализе корреляционного поля в  расположении точек наблюдается  определенная зависимость: изменение  затрат на рекламу у.д.е. (факторного признака) влечет некоторое изменение числа туристов (результативного признака), следовательно, связь между признаками существует.

2. Описание выявленной связи

в табличной форме – статистические единицы группируются по значению факторного признака (в порядке его возрастания или убывания):

 

в графической форме – в виде линии эмпирической регрессии – ломаной линии, соединяющей на корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения факторного признака (индивидуальные или групповые), а ординатами – средние значения результативного признака:

     Линия эмпирической регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. По своему виду она приближается к  прямой линии, можно предположить наличие  прямолинейной связи между признаками. 

в аналитической форме:

     Аналитически  выявленная связь описывается корреляционной моделью. Для построения используются различные математические функции. Подбор функции осуществляется на основе анализа эмпирической линии регрессии.

     В данном случае используем полином первой степени, так как эмпирическая линия  регрессии стремиться к прямой:

      

Для нахождения численного значения параметров обращаемся к методу «наименьших квадратов» ( и системе нормальных уравнений: 

 

 
 
 
 
 
 

Расчетная таблица для определения  параметров корреляционной модели вида

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

На основе вычислений получаем:

b=24,7

a=646,15

следовательно, – корреляционная модель.

Построенная корреляционная модель представляется графически в виде линии теоретической  регрессии – ломаной линии, соединяющей  точки с координатами .

 

 

3. Изменение тесноты связи

     Показывает  меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного.

     Показателем тесноты связи для линейных моделей  является линейный коэффициент корреляции , рассчитываемый по формуле:

 

     По  численному значению линейного коэффициента корреляции связь классифицируется по степени ее тесноты с использованием шкалы Чеддока:

- заметная        
 
 

4. Оценка  достоверности связи

      Оценка  достоверности линейной связи проводится на основе проверки значимости линейного  коэффициента корреляции с помощью  t-критерия Стьюдента:

_6,96

_2,306 (по таблицам распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и n-2),

так как  связь между факторным и результативным признаками – достоверна, а построенная модель – надежна.

5. Интерпретация модели

     Интерпретация заключается в статистической оценке модели и включенного в неё  факторного признака, т.е в выяснении, как факторный признак влияет на результативный: чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние на результат.

     Для расширения возможностей экономического анализа рассчитывается коэффициент  эластичности .

     

К – коэффициент регрессии (в линейной модели К = b), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

В данном случае:

  – это 37% 
 

Вывод

    В ходе работы корреляционная связь была исследована в следующей последовательности:

1. Выявление связи между признаками.
2. Описание связи в табличной, графической и аналитической форме.
3. Измерение тесноты связи.
4. Оценка достоверности связи.
5. Интерпретация модели.

 

      По  исходным данным было построено корреляционное поле, и установлен факт наличия  связи между факторным и результативным признаками. На основе анализа графически представлена корреляционная модель, построенная с помощью полинома первого порядка. Рассчитав показатель тесноты связи и квалифицировав его по шкале Чеддока, пришли к выводу, что связь заметная ( 0,58  ). А, оценив достоверность по критерию Стьюдента ( t_кр=2,306), убедились: связь между признаками достоверна, построенная модель – надежна. Полученный коэффициент эластичности показал, что в среднем на 37 % изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1%.