Индексы в статистике

 

Таким образом, коэффициент для Y-пересечения равен -0,7564, а коэффициент при «Изменении S&P500» равен 0,0236, что подтверждает правильность расчета данных коэффициентов.

Таким образом, полученное уравнение регрессии свидетельствует о том, что между индексом S&P500 и стоимостью акций компании Sears есть прямая зависимость, однако при изменении индекса S&P500 стоимость акций компании Sears изменяется очень незначительно – лишь на 2,36% от величины изменения индекса S&P 500.

Уровень отклонений фактических значений от теоретических составляет 70,34%.

Воспользуемся t-критерием Стьюдента для проверки значимости полученного уравнения.  Для уровня значимости 0,05 или 5% и числа степеней свободы более 20 критическое значение t-критерия, полученное по таблице Стьюдента, равно 1,960. Рассчитаем следующие параметры коэффициентов уравнения:

S2b1 =

Sb1 =0,0186

tb1 = b1/ Sb1 = = 1,27

1,27<1,96, т.е. tнабл<tкритич

Следовательно, коэффициент регрессии b1 не является статистически значимым.

Воспользуемся t-критерием для параметра b0.

S2b0 =

Sb0 =0,5788

tb0 = b0/ Sb0 = -0,7564 / 0,5788 = -1,31.

<1,96

Таким образом, коэффициент регрессии b0 не является статистически значимым.

Коэффициент корреляции определим по формуле:

rxy1 =

rxy1 =

Коэффициент корреляции, близкий к нулю, свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными практически отсутствует взаимосвязь (при коэффициенте корреляции, равном 0, она отсутствует, а при коэффициенте корреляции, равном 1, связь прямая пропорциональная).

Коэффициент корреляции оценивается с помощью t-критерия Стьюдента.

tнабл = (n-2) 

tнабл = 0,06/26 = 1,52

tкритич = 1,96

1,52<1,96, то есть tнабл<tкритич

Коэффициент корреляции  не является значимым.

Таким образом, предварительно можно сделать заключение о том, что зависимость между индексом S&P 500 и стоимостью акций компании Sears отсутствует.

На  рисунке 2.3 представлена диаграмма разброса биржевой стоимости акций компании Bank One в зависимости от колебания индекса S&P 500 и тренд зависимости.

Уравнение линейной зависимости стоимости акций Bank One от индекса S&P500 выглядит следующим образом:

У2 = b0 + b1х

Рассчитаем коэффициенты b0 и b1. Расчет исходных данных для определения коэффициентов производится в программе MS Excel (Приложение Б).

b1 = ==0,0367

b0 = -0,86143 – 0,024×(-4,44) = 0,1347

 

Рисунок 2.3 – Диаграмма разброса данных биржевой стоимости акций компании Bank One и тренд их зависимости от индекса S&P500

Зависимость стоимости акций компании Bank One от индекса S&P 500 будет выражаться уравнением Y2 =0,1347+ 0,0367Х.

Результаты регрессионного анализа с помощью Пакета анализа MS Excel представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Регрессионный анализ зависимости стоимости акций компании Bank One от индекса S&P 500 с помощью Пакета анализа MS Excel

Таким образом, коэффициент для Y-пересечения равен 0,1347, а коэффициент при «Изменении S&P500» равен 0,0367, что подтверждает правильность расчета данных коэффициентов.

Таким образом, полученное уравнение регрессии свидетельствует о том, что между индексом S&P500 и стоимостью акций компании Bank One есть прямая зависимость, причем она достаточно сильная – при изменении индекса S&P500 стоимость акций компании Bank One изменяется на 13,5% от изменения данного индекса.

Уровень отклонений фактических значений от теоретических составляет 361%.

Воспользуемся t-критерием Стьюдента для проверки значимости полученного уравнения.  Для уровня значимости 0,05 или 5% и числа степеней свободы более 20 критическое значение t-критерия, полученное по таблице Стьюдента, равно 1,960. Рассчитаем следующие параметры коэффициентов уравнения:

S2b1 =

Sb1 =0,0055

tb1 = b1/ Sb1 = = 6,61

6,61>1,96, т.е. tнабл>tкритич

Следовательно, коэффициент регрессии b1 является статистически значимым и отображает действительную взаимосвязь между анализируемыми параметрами.

Воспользуемся t-критерием для параметра b0.

S2b0 =

Sb0 =0,1725

tb0 = b0/ Sb0 = = 0,7809

0,7809<1,96

Коэффициент регрессии b0 не является статистически значимым.

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

rxy2 = =0,627

Коэффициент корреляции свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными есть прямая взаимосвязь (так как он больше 0,5, то есть связь скорее прямо пропорциональная). Следовательно, с большой долей вероятности можно говорить о том, что с ростом индекса S&P 500 стоимость акций компании Bank One будет возрастать.

Коэффициент корреляции оценим с помощью t-критерия Стьюдента.

tнабл = (n-2) 

tнабл = 0,627/26 = 20,9

tкритич = 1,96

20,9>1,96, то есть tнабл>tкритич

Коэффициент корреляции  является статистически значимым. Следовательно, регрессионная модель Y2 =0,1347+ 0,0367Х достоверно отображает зависимость между рассматриваемыми величинами.

Таким образом, зависимость между индексом S&P 500 и стоимостью акций компании Bank One присутствует, она прямо пропорциональная, и характеризуется средним уровнем зависимости.

Адекватность моделей оценим с помощью ошибок аппроксимации (последний столбец Приложения А и Приложения Б). Соответственно ошибка аппроксимации равна 70,34% - в первом анализируемом случае и 361,6% - во втором анализируемом случае. Норматив для средней ошибки аппроксимации составляет не более 10%. Следовательно, у обеих моделей ошибка аппроксимации очень высока, фактические значения переменной Y сильно отклоняются от полученных теоретических моделей. При этом вторая модель характеризуется большим значением ошибки аппроксимации, чем первая.

Проведем анализ взаимосвязи стоимости акций Sears и Bank One.

В первую очередь рассчитаем линейный коэффициент корреляции Y1Y2 (исходные данные для расчета – в Приложении В).

rу1у2 = =

Следовательно, что между котировкой акций фирмы Sears и фирмы Bank One нет взаимосвязи, так как полученный коэффициент корреляции близок к нулю.

Выводы: в портфель акций компании рекомендуется включать акции компаний, которые ведут себя противоположно при определенных событиях. В таком случае осуществляется хеджирование – снижение рисков потерь в результате реализации какой-либо угрозы. К примеру, в анализируемом случае при уменьшении индекса S&P500 с большой вероятностью стоимость акций Bank One упадет. В том случае, если портфель акций будет состоять только из акций Bank One, убытки будут максимальными. Если в портфеле акций будут акции компаний, стоимость которых не зависит от показателя S&P500, то в случае падения S&P500 убытки будут меньше именно за счет стоимости акций, на которую не влияет данный показатель.

Портфель из акций компании Sears и Bank One является сбалансированным и оптимальным, поскольку он застрахован он рисков обвала стоимости акций в результате падения показателя S&P500 присутствием в портфеле акций компании, стоимость которых не зависит от данного показателя – акций Sears. В свою очередь, при росте показателя S&P500 стоимость акций Bank One с большой долей вероятностью увеличится, что приведет к росту доходов инвестора.

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, индексный метод в экономике используется в следующих целях:

1. с помощью индексов оцениваются относительные изменения одного из экономических явлений или показателей;
2. появляется возможность оценить влияние каждого из факторов на изменение результативного показателя;
3. исследуется влияние изменения составляющих экономического явления на величину динамики явления.

Индексный метод является одним им наиболее распространенных в практике экономического и управленческого анализа.

Также в управленческой деятельности особую роль играет корреляционно-регрессионный анализ. Особенно часто он используется в биржевой деятельности, в инвестиционной деятельности.

Так, в результате корреляционно-регрессионного анализа зависимости между показателем S&P500 и стоимостью акций компаний Sears и Bank One можно сделать следующие выводы.

1. Зависимость стоимости акций компании Sears от индекса S&P 500) будет выражаться уравнением Y1 = -0,7564+ 0,0236Х. Однако коэффициент корреляции, близкий к нулю, свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными практически отсутствует взаимосвязь. Кроме того, коэффициенты регрессии b0,1 не являются статистически значимыми.

2. Зависимость стоимости акций компании Bank One от индекса S&P 500 будет выражаться уравнением Y2 =0,1347+ 0,0367Х. Коэффициент корреляции свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными есть прямая взаимосвязь, то есть с ростом индекса S&P 500 стоимость акций компании Bank One будет возрастать.

3. Портфель из акций компании Sears и Bank One является сбалансированным и оптимальным, поскольку он застрахован он рисков обвала стоимости акций в результате падения показателя S&P500.

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Анализ временных рядов и прогнозирование. Вып.4. Учебно-практическое пособие. Н.А. Садовникова, Р.А. Шмойлова. - М.: Изд.центр ЕАОИ, 2009.
2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416 с.
3. Захарченко Н. Бизнес-статистика и прогнозирование в MS Excel. Самоучитель. – М.: Диалектика, 2004. – 204 с.
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 311 с.
5. Образцова, О.И. Статистика  предприятий  и  бизнес-статистика: учеб. пособие / О.И. Образцова – М.: Изд.  дом  Высшей  школы  экономики, 2011. – 704 с.
6. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 192 с.
7. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 656 с.
8. Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов. Статистические методы и модели: учебное пособие. - М.: Маркет ДС, 2007.
9. Сигел Э. Практическая бизнес-статистика – М.: Вильямс, 2008. – 1056 с.
10. Лялин В. С., Зверева И. Г., Никифорова Н. Г. Статистика. Теория и практика в Excel – М.: Финансы и статистика, Инфра-М, 2010. – 448 с.
11. Теория статистики: учебник. - 5-е изд., перераб. и доп. Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова. Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2008.
12. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей – М.: Госстатиздат, 1954.-  267 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В