Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

ГЛАВА 1  ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………….5

      1.1 Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации………………………………………..5

  1.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений………………………………………………………………………..13

  1.3Анализ статистических данных……………………………………..16

  1.4 Выборочное наблюдение…………………………………………...18

  1.5 Экономические индексы……………………………………………21

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ………………………………………………25

      2.1 Группировка предприятий………………………………………….26

  2.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений………………………………………………………………………..32

  2.3 Анализ статистических данных…………………………………….36

  2.4 Выборочное наблюдение…………………………………………...38

  2.5 Экономические индексы……………………………………………40

Заключение…………………………………………………………………...43

Список литературы…………………………………………………………..46

 Введение

Статистическая информация (статистические данные) — первичный статистический материал, формирующийся в процессе статистического наблюдения, который затем подвергается систематизации, сводке, обработке, анализу и обобщению.  

Первичный статистический материал — это фундамент статистического исследования. Получаемая в процессе статистического наблюдения информация об отдельных единицах статистической совокупности характеризует их, как правило, с различных сторон. Однако обобщающую характеристику по совокупности в целом можно получить, систематизируя и обобщая полученную информацию, а также сводку, являющуюся второй стадией статистического исследования в процессе которого осуществляется научная обработка собранного материала. В результате этого этапа индивидуальные данные превращаются в упорядоченную систему статистических показателей, дающих возможность в целом оценить коммерческую деятельность торговых предприятий, выявить закономерности их развития.

Целью данной курсовой работы является анализ деятельности организаций (предприятий) и использование статистических методов в оценке их результативности.

В теоретической части курсовой  работы рассмотрены следующие аспекты:

1) Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной   статистической информации.

2) Виды группировок. Статистическая таблица

В соответствии с поставленной целью были решены следующие основные задачи: работа с таблицей «Сведения о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года»; установление наличия и характера связи между признаками «Выпуск продукции» и «Среднесписочная численность работников» методами аналитической группировки и корреляционной таблицы; установление тесноты корреляционной связи;  выполнение статистического анализа с помощью пакета прикладных программ MS Excel в среде Windows; определение границ, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, а также границ, в которых находится генеральная доля; работа с таблицей «Производство продукции и среднесписочная численность работников».

При написании данной курсовой работы в основном были использованы материалы следующих авторов: Р.А.Шмойловой «Теория Статистики», Харченко Л.П. и др. «Статистика. Курс лекций», Гусарова В.М. «Теория статистики» и другие, а также материалы сети Интернет.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1 Классификация и группировка как метод обработки и анализа первичной статистической информации

Собранный в процессе статистического наблюдения материал представляет собой разрозненные первичные сведения об отдельных единицах изучаемого явления. Обобщение статистических показателей, собранных в ходе статистического наблюдения, производится при помощи сводки и группировки. Сводка - комплекс последовательных действий по обобщению конкретных единичных данных, образующих совокупность с целью обнаружения типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. Задача сводки - дать характеристику объекту исследования с помощью запроектированных систем статистических показателей, выявить и измерить такие путем его существенные черты и осо­бенности.                                                                                                            Группировка является научной основой сводки. В процессе сводки первичный материал разделяется на группы по каким-то варьирующим признакам. Группировкой в статистике называется расчленение изучаемого явления на части по существенным признакам. Статистическая группировка - это разделение общей совокупности единиц объекта наблюдения по одному или нескольким существенным признакам на однородные группы, различающиеся между собой в качественном и количественном отношении и позволяющие выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру совокупности или проанализировать взаимосвязи и взаимозависимости между признаками.

Варьирующими признаками единиц совокупности называются признаки, принимающие разное значение (качественное или количественное) у отдельных единиц совокупности. Признаки, принимающие качественное значение (пол, образование, специальность), называются атрибутивными, а признаки, которые варьируют количественно (стаж работы, заработная плата), - количественными.

     Признаки, по которым проводится группировка, называют группировочными признаками. Группировочный признак иногда называют основанием группировки. Правильный выбор существенного группировочного признака дает возможность сделать научно обоснованные выводы по результатам статистического исследования. [6]

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Ряд распределение - это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель - численность группы, т. е. это ряд чисел, показывающий, как распределяются единицы совокупности по изучаемому признаку.

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной. [1]

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называют атрибутивными рядами. Атрибутивный ряд распределения содержит три элемента: разно­видности атрибутивного признака; численности единиц в каждой группе - частоты ряда распределения; численности групп, выраженные в долях (процентах) от общей численности единиц - частости. Сумма частностей равна 1, если они выражены в долях единицы, и 100 %, если они выражены в процентах.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными рядами. Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называется вариантами, и располагаются в определенной последовательности. Варианты могут выражаться числами положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Вариационные ряды делятся на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному (прерывному) признаку, т. е. принимающему целые значения. Частоты в дискретном вариационном ряду, как и в атрибутивном, могут быть заменены частостями. В случае непрерывной вариации величина признака может принимать любые значения в определенном интервале. Варианты могут быть целыми и дробными, как угодно мало отличаться друг от друга. Построение непрерывного (интервального) вариационного ряда основано на принципах статистической группировки. Если построен ряд с равными интервалами, частоты дают представление о степени заполнения интервала единицами совокупности. При неравных интервалах сравнивать частоты и судить о степени заполнения разных интервалов нельзя. В целях сравнения заполненности интервалов рассчитыва­ется плотность распределения - число единиц совокупности, приходящееся в среднем на одну единицу ширины интервала. Если плотность распределения определяется отношением частоты на ширину интервала, она будет абсолютной, если отношением частости к ширине интервала - относительной.

Ряды распределения могут строиться по накопленным частотам, которые показывают, какое число единиц имеет величину варианта, не большую данной. Если вместо абсолютных частот взять частости, то аналогично получают накопленные частости.

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное число групп (интервалов признака) и установить длину интервала. Число групп выбирается так, чтобы отразить многообразие значений признака в совокупности. Число групп устанавливается по формуле:

K= 1 + 3,32 lg N = 1,44 lnN + 1

где k - число групп; N- численность совокупности.

Из формулы видно, что выбор числа групп зависит от объема совокупности. Если групп оказывается много, и они включают малое число единиц, то групповые показатели могут стать ненадежными.

Определение числа групп тесно связано с понятием  величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот.  

Интервал - разница между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. [1]

Каждый интервал имеет нижнюю (наименьшее значение признака) и верхнюю (наибольшее значение признака) границы или одну из них. Поэтому величина интервала представляет собой разность между верхней и нижней границами интервала.

Группировку с  равными интервалами строят тогда, когда исследуются количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества, а также если распределение носит более или менее равномерный характер.

Величину равного интервала можно вычислить по формуле:

, где

h - величина равного интервала;

xmax , xmin - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

          n - число групп.

Если величина равного интервала рассчитывается по данной формуле, то следует знаменатель предварительно округлить до целого числа (как правило, всегда большего), так как количество групп не может быть дробным числом.

В статистической практике чаще применяются  неравные интервалы (постепенно возрастающие или постепенно убывающие). При этом исследуемая совокупность делится на группы примерно равного заполнения с большим числом единиц. Неравные интервалы могут использоваться, например, в таких случаях:

а) при исследовании группировки с применением нескольких признаков, дающих возможность составить несколько подгрупп, где требуются уже и более длинные и более короткие интервалы;

б) при образовании крупных групп с новым качеством на базе мелких групп при условии сохранения их однородности, что приводит к увеличению интервалов.

В статистической практике используются также специализированные интервалы. Интервалы называют специализированными, если речь идет об установлении границ интервала в группах, схожих по типу и по признаку, но имеющих отношение, скажем, к разным отраслям производства.[9].

В соответствии с основными тремя задачами, решаемыми с использованием группировок, принято выделять три основных видов группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологические группировки обеспечивают разграничение массовых явлений на качественно однородные совокупности. При этом качественно однородными совокупностями считаются такие, все единицы которых подчинены определенному закону развития (качеству объекта). Примерами типологических группировок могут служить расчленение при изучении народного хозяйства – на отрасли при изучении отдельной отрасли (например, связи) – на подотрасли основной деятельности (почтовую связь, телефонную связь и т.д.), при изучении предприятий отдельной подотрасли – на отдельные группы по их размерам.  Для типологической группировки не являются произвольными ни выбор признаков, ни установление ее интервалов по количественному признаку.

Группировки, применяемые для изучения структуры массовых явлений, называются структурными. С помощью таких группировок можно изучить состав (структуру) качественно однородной совокупности. Например, состав населения по полу, возрасту, образованию, национальности и другим признакам.

В изменении структуры массового явления отражаются важнейшие закономерности их развития. Сопоставляя изменение структуры явления за различные периоды времени можно выявить взаимосвязи варьирующих признаков. Следовательно, второй целью структурных группировок можно назвать изучение зависимостей, взаимосвязей варьирующих признаков.
Группировки, предназначенные для изучения взаимосвязей и зависимостей между явлениями и процессами, называются аналитическими. Многие массовые явления достаточно тесно взаимосвязаны между собой: себестоимость продукции зависит от производительности труда: производительность труда в свою очередь зависит от технического уровня производства и труда, квалификации работников и т.д.
Изменение любого экономического явления, в конечном счете, обуславливается влиянием на него других явлений, с которыми оно связано. При исследовании взаимосвязей принято явления и их признаки подразделять на факторные и результативные. Факторными называются признаки (явления), вызывающие изменение другого, зависящего от них признака (явления). Последний (зависящий) носит название результативного признака (явления).

Аналитическая группировка ставит своей целью выявить и установить количественное выражение степени связи между факторным и результативным признаками (явлениями) в конкретных условиях места и времени. Ведь один и тот же фактор в одних условиях может оказывать сильное влияние на результативный признак (явление), в других – слабое. В этом случае говорят о наличии или отсутствии связи между изучаемыми признаками (явлениями). Аналитические группировки строятся по факторному признаку (явлению). Например, изучая взаимосвязь между производительностью труда и себестоимостью продукции предприятия следует сгруппировать по уровню производительности труда.  Данные приведенной аналитической группировки показывают четкую зависимость снижения себестоимости продукции от роста производительности труда.

Кроме рассмотренных выше основных видов группировок в статистическом исследовании могут быть использованы и другие.
Группировка изучаемого явления может быть произведена по одному или нескольким признакам. Если группировка образована по одному признаку, то она называется простой группировкой. Если для выделения групп берется одновременно два или более признака, при этом группы, образованные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку, то такая группировка называется комбинационной (сложной). 

Разрабатывая статистический материал следует помнить, что при комбинационной группировке с увеличением количества группировочных признаков весьма быстро растет число групп. Поэтому рекомендуется образовывать группы не более чем по трем признакам. При большей детализации весьма затрудняется анализ статистических данных. Ведь если в комбинированной группировке сочетаются, например, четыре признака, и причем в каждом предусмотрено по пять групп, то всего образуется 5х5х5х5=625 комбинированных групп.

В некоторых статистических исследованиях первичные, обычно комбинированные, группы тоже могут подвергаться обработке методом группировки. В этом случае группировке подвергаются не единицы совокупности, а сами первичные и комбинированные группы. Этот прием называется методом вторичной группировки.

В современной математической статистике этот прием известен под названием многомерного кластерного анализа.
Метод вторичной группировки является важным средством анализа статистических данных, переходом от формальной группировки к типологической, отражающей качественные типы, по сути дела разграничивающей качественно отличные друг от друга однородные подмножества изучаемой совокупности.

Целесообразно остановиться еще на одном виде группировки – динамической группировке.

Результаты любой группировки относятся к определенному времени. С течением времени численные соотношения групп изменяются.
Группировку, показывающую переходы из одних групп в другие (а также вход и выход из совокупности), называют динамической.
Числа переходов удобно располагать в квадратную («шахматную») таблицу.

Результаты группировочного материала оформляются в виде таблиц, где он излагается в наглядно-рациональной форме. Не всякая таблица может быть статистической. Табличные формы календарей, тестовых и опросных листов, таблица умножения не являются статистическими.[3]

Статистическая таблица - это цифровое выражение итоговой характеристики всей наблюдаемой совокупности или ее составных частей по одному или нескольким существенным признакам. Статистическая таблица содержит два элемента: подлежащее и сказуемое.

Подлежащее статистической таблицы есть перечень групп или единиц, составляющих исследуемую совокупность единиц наблюдения.

Сказуемое статистической таблицы - это цифровые показатели, с помощью которых дается характеристика выделенных в подлежащем групп и единиц.

Различают простые, групповые и комбинационные таблицы.

В  простых таблицах, как правило, содержится справочный материал, где дается перечень групп или единиц, составляющих объект изучения. При этом части подлежащего не являются группами одинакового качества, отсутствует систематизация изучаемых единиц. Сказуемое этих таблиц содержит абсолютные величины, отражающие объемы изучаемых процессов.

Групповые и комбинационные таблицы предназначены для научных целей, где, в отличие от простых таблиц, в сказуемом - средние и относительные величины на основе абсолютных величин.

Групповая таблица - это таблица, где статистическая совокупность разбивается на отдельные группы по какому-либо одному существенному признаку, при этом каждая группа характеризуется рядом показателей.

Комбинационная таблица - это таблица, где подлежащее представляет собой группировку единиц совокупности по двум и более признакам, которые распределяются на группы сначала по одному признаку, а затем на подгруппы по другому признаку внутри каждой из уже выделенных групп. Комбинационная таблица устанавливает существенную связь между факторами группировки. Такого рода статистические таблицы позволяют осуществить всесторонний анализ, но они менее наглядны.[5]

При составлении таблиц необходимо соблюдать общие правила:

-         таблица должна быть легко обозримой;

-         общий заголовок должен кратко выражать основное содержание;

-         наличие строк «общих итогов»;

-         наличие нумерации строк, которые заполняются данными;

-         соблюдение правила округления чисел.

1.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Изучение современного производства показывает, что каждое явление находится в тесной взаимосвязи и взаимодействии. В процессе статистического исследования зависимостей появляются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет определить факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

При исследовании причинно-следственных связей необходимо четко выявлять временную последовательность: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее – следствием.

Связи между признаками и явлениями классифицируются по ряду оснований. Признаки по значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, называются факторными. Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, являются результативными.[6]

Различают два вида зависимостей между экономическими явлениями – функциональную и стохастическую. При функциональной связи каждой определенной системе значений факторных признаков соответствуют одно или несколько строго определенных значений результативного признака. Примеры функциональной зависимости можно привести из области физических явлений (S = v· t).

Стохастическая (вероятностная) связь проявляется только в массовых явлениях. В данной связи каждой определенной системе значений факторных признаков соответствует некоторое множество значений результативного признака. Изменение факторных признаков приводит не к строго определенному изменению результативного признака, а к изменению только распределения его значений. Это обусловлено тем, что зависимая переменная, кроме выделенной переменной, подвержена влиянию ряда неконтролируемых или неучтенных факторов, а также тем, что измерение переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками. Поскольку значения зависимой переменной подвержены случайному разбросу, они не могут быть предсказаны с достаточной точностью, а только указаны с определенной вероятностью (число бракованных деталей за смену, количество простоев за смену и т.д.).

Стохастическую связь называют корреляционной. Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существующими явлениями и процессами. Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.[4]

Регрессия – это частный случай корреляции. В то время, как в корреляционном анализе оценивается сила стохастической связи, в регрессионном анализе исследуется ее форма, т.е. находится уравнение корреляционной связи (уравнение регрессии).

Задача корреляционного метода состоит в количественном определении тесноты связи между признаками.

Различаются следующие варианты зависимостей: парная корреляция, частная корреляция, множественная корреляция.

Тесноту связи можно определить коэффициентом корреляции.

Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее корреляционная связь.

Для того чтобы определить тесноту взаимосвязи между факторным и результативным признаком необходимо вычислить эмпирическое корреляционное отношение - . Корреляционное отношение вычисляется как корень квадратный из отношения межгрупповой дисперсии к общей дисперсии. Общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии:

Внутригрупповая дисперсия:

,  где

- i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

,  где

- среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

- численность единиц внутри j-той группы;

- среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

Эмпирическое корреляционное отношение:  

Это отношение характеризует влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака. [7]

1.3 Анализ статистических данных

Основным свойством статистических данных является их массовость, большой объем. Чтобы не "утонуть" в этом море цифр, данные нужно систематизировать, привести в систему. Собранные и систематизированные статистические данные должны быть проанализированы. В результате такого анализа формулируются выводы, ради которых и проводилось все исследование. Для правильного анализа и получения достоверных выводов необходимо хорошее знание методов описательной и математической статистики.

Задачи статистики состоят в выявлении связи, определении ее направления и ее измерении. Наиболее же общая задача – это прогнозирование и регулирование социально-экономических явлений на основе полученных представлений о связях между явлениями.

Статистика рассматривает экономический закон как существенную и устойчивую связь между определенными явлениями и процессами. Познавая связи, статистика познает законы. А их знание позволяет управлять общественным развитием. Основой изучения связей является качественный анализ.

Различают два вида признаков:

1)     факторные – это независимые признаки, оказывающие влияние на другие, связанные с ними признаки.;

2)     результативные – это зависимые признаки, которые изменяются под влиянием факторных признаков.

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.[8]

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга). Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

–        прямолинейная (выражается уравнением прямой);

–        криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. На основании имеющихся данных строится уравнение прямой регрессии y на x, где y –результативный признак, x – факторный признак.

Уравнение регрессии имеет вид: y = а + bx.

Тесноту связи между результативными признаками можно определить с помощью линейного коэффициента корреляции rху.

1.4 Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение применяется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за большого массива данных или экономически нецелесообразно. Физическая невозможность имеет место, например, при изучении пассажиропотоков, рыночных цен, семейных бюджетов. Экономическая нецелесообразность имеет место при оценке качества товаров, связанной с их уничтожением, например, дегустация, испытание кирпичей на прочность и т.п.

Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весь их массив - генеральную совокупность (ГС). При этом число единиц в выборке обозначают n, а во всей ГС - N. Отношение n/N называется относительный размер или доля выборки.

Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репрезентативности выборки, то есть от того, насколько она представительна в ГС. Для обеспечения репрезентативности выборки необходимо соблюдать принцип случайности отбора единиц, который предполагает, что на включение единицы ГС в выборку не может повлиять какой-либо иной фактор кроме случая.

Существует 4 способа случайного отбора в выборку:

1.      Собственно случайный отбор или «метод лото», когда статистическим величинам присваиваются порядковые номера, заносимые на определенные предметы (например, бочонки), которые затем перемешиваются в некоторой емкости (например, в мешке) и выбираются наугад. На практике этот способ осуществляют с помощью генератора случайных чисел или математических таблиц случайных чисел.

2.      Механический отбор, согласно которому отбирается каждая (N/n)-я величина генеральной совокупности. Например, если она содержит 100 000 величин, а требуется выбрать 1 000, то в выборку попадет каждая 100 000 / 1000 = 100-я величина. Причем, если они не ранжированы, то первая выбирается наугад из первой сотни, а номера других будут на сотню больше.

3.      Отбор величин из неоднородного массива данных ведется стратифицированным (расслоенным) способом, когда генеральная совокупность предварительно разбивается на однородные группы, к которым применяется случайный или механический отбор.

4.      Особый способ составления выборки представляет собой серийный отбор, при котором случайно или механически выбирают не отдельные величины, а их серии (последовательности с какого-то номера по какой-то подряд), внутри которых ведут сплошное наблюдение.

Качество выборочных наблюдений зависит и от типа выборки: повторная или бесповторная.

При повторном отборе попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования возвращаются в генеральную совокупность, имея шанс попасть в новую выборку. При этом у всех величин генеральной совокупности одинаковая вероятность включения в выборку.
Бесповторный отбор означает, что попавшие в выборку статистические величины или их серии после использования не возвращаются в генеральную совокупность, а потому для остальных величин последней повышается вероятность попадания в следующую выборку.

Бесповторный отбор дает более точные результаты, поэтому применяется чаще. Но есть ситуации, когда его применить нельзя (изучение пассажиропотоков, потребительского спроса и т.п.) и тогда ведется повторный отбор.

Чтобы оценить степень точности выборочного наблюдения, необходимо оценить величину ошибок, которые могут возникнуть в процессе проведения выборочного наблюдения.

Ошибка выборки находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности и в обратной зависимости от объема выборки.[3]

Средняя ошибка бесповторной собственно-случайной выборки вычисляется как:

, где

- дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности;

- объем выборочной совокупности;

- объем генеральной совокупности.

              С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельная ошибка выборки составит:

, где

t – нормированное отклонение при определенной вероятности. Наиболее часто используемые уровни вероятности Р и соответствующие им значения t приведены в приложении 1.

              Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определяется как:

.

              Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определяется выборочная доля w

, где

m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признаком;

n – объем выборочной совокупности.

              Дисперсия доли w определяется так:

.

              Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

Границы, в которых находится генеральная доля определяются следующим образом:

Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли.[1]

1.5 Экономические индексы

Индекс – это специфический, статистический метод исследования. Индекс (в пер. с лат.) – показатель, указатель. В статистике индексами называют относительные величины динамики, характеризующие изменение сложного явления во времени, в пространстве, элементы которого (т.е. явления) непосредственно не суммируются.

В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Показатель, который вводится в индекс с целью преодоления несуммарности элементов изучаемого явления, называется весом индекса.

Индексы используются:

1)   для характеристики общего изменения всех элементов сложного явления во времени, в пространстве и по сравнению с планом (нормой);

2)   для оценки роли факторов в изменении сложных явлений;

3)   для анализа влияния структурных сдвигов в экономике.

Индексы различают по ряду признаков.

I. В зависимости от объектов исследования индексы могут быть объемных и качественных показателей:

• Объемные показатели характеризуют объем, численность совокупности, численность работающих, объем продукции в натуральных измерителях и др.

• К качественным показателям относятся: цена, себестоимость, трудоемкость, производительность труда, урожайность и др.

II. В зависимости от охвата элементов изучаемой совокупности индексы различают: индивидуальные, групповые и общие.

• Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного явления или элемента совокупности. Рассчитываются индивидуальные индексы отношением уровня явления отчетного (текущего) периода к уровню базисного периода. Индивидуальный индекс – это условное название, потому, что он связан с общими и групповыми индексами. Это относительная величина динамики (коэффициент) и назначение его – расширение возможностей общих и групповых индексов. .[8]

Общие (сводные) индексы – это относительные показатели, характеризующие изменение сложного явления, состоящего из элементов неподдающихся непосредственно суммированию. Групповые индексы – это относительные величины, характеризующие изменение явления по группе.

III. В зависимости от базы сравнения индексы различают: базисные – база постоянная и цепные – база переменная.

IV. В зависимости от методологии расчета существуют агрегатная форма и средний: индекс арифметический и гармонический.

Индексный метод решает задачу определения степени влияния всех факторов на общую динамику средней. Строится система взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.[5]

Динамика производительности труда по совокупности предприятий, в целом по отрасли, региону, экономики характеризуется индексами производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Используя эти индексы, количественно оценивают совместное или изолированное влияние двух факторов на изменение среднего уровня производительности труда: 1) изменения уровня производительности труда на отдельных предприятиях; 2) изменения доли предприятий с разным уровнем производительности труда в общих затратах труда.

Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня производительности труда за счет влияния двух факторов:

1)     изменение качественного показателя w (производительности труда) у отдельных предприятий;

2)     изменение доли, с которой каждое значение w (производительность труда) входит в общий объем совокупности.

            ,       где

w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т1 и Т0 – численность работников предприятия.

Для того чтобы устранить влияние изменения структуры совокупности на динамику средней величины, необходимо взять отношение средних взвешенных с одними и теми же весами. Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, называется индексом постоянного состава и может быть вычислен по формуле: Индекс фиксированного состава производительности труда рассчитывается по  следующей формуле:

Индекс показывает изменение среднего уровня только под влиянием изменения индивидуальных значений качественного показателя в постоянной структуре.[6]

Индекс структурных сдвигов рассчитывается как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, определенного на отчетную структуру, к фактической средней этого показателя в базисном периоде. Он нужен для измерения влияния только структурных изменений в исследуемый средний показатель. Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это определяется формулой:

ГЛАВА 2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Коэффициент – 1,05

Исходные данные

2.1 Группировка предприятий

Используя данные о деятельности ведущих предприятий России:

а) Построить группировки предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав 6 групп с равными интервалами.

В качестве  группировочного признака возьмем выпуск продукции. Образуем 6 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

,

где   h – величина равного интервала;   

xmax , xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;          

n – число групп.

h=(345782-3231)/6=57092 млн.руб

Обозначим границы групп:

Распределив ведущие предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Итак, результаты полученной группировки занесем в таблицу 1.

Таблица 1 – Группировка предприятий по признаку «Выпуск продукции»

Итак, по таблице 1 видно, что накопленное число предприятий в 6-ой группе равно количеству предприятий в 6-ти группах, значит, группировка  построена правильно.

б) Построить диаграммы, отражающей результат группировки.

С помощью программы Microsoft Excel построю диаграмму «Группировка предприятий по выпуску продукции», которая нарисована на рис.1.

Рис. 1- Группировка предприятий по выпуску продукции

Графически моду определим по гистограмме распределения, т.е. по рис. Определим моду по гистограмме распределения. Для этого выбираем самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным, т.е. первая группа. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину  модального прямоугольника — с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс (рис. 2.).

Рис.2 –Графический метод определения моды

По рис. 2 очевидно, что мода равна (60323+3231)/2 = 31777(млн. руб.). Значит, в данной совокупности предприятий самым распространенным выпуском продукции предприятия является величина 31777 млн. руб.

Графически медиану найдем по кумуляте. Для её определения из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проведем прямую, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пресечения указанной прямой с кумулятой опускаем перпендикуляр на ось абсцисс. Итак, точка пересечения является медианой. Данный способ приведен на рис. 3.

Рис. 3 – Графический метод нахождения медианы

По рис.3 очевидно, что медиана равна 60323млн. руб. Таким образом, 50% предприятий имеют выпуск продукции менее 60323млн. руб., а 50% предприятий – более 60323млн. руб.

в) Определение показателей центра распределения предприятий по выпуску продукции.

Среднюю  арифметическую  взвешенную вычислим по следующей формуле:

ха=∑ ()/∑,

где — середины интервалов;

      - частота i-го интервала.

ха =3122792/30 =104093 (млн. руб.). Значит, средний выпуск продукции на предприятиях равен 104093млн. руб.

Дисперсию найдем по следующей формуле:

σ2=∑((хi-ха)2fi)/∑fi

Итак, σ2 = 273361427610/30 = 2789146098.

Среднее квадратическое отклонение найдем по следующей формуле:

Итак, σ=√2789146098=52812 млн. руб. Значит, каждое индивидуальное значение выпуска продукции предприятий отличается от их средней величины на 52812млн. руб.

Итак, V = 52812/104093∙100% = 51 %. Т.к. коэффициент вариации превышает 33%, тогда совокупность нельзя считать количественно однородной.

Рассчитаем нижний и верхний квартили по данным, характеризующим предприятия по выпуску продукции. Определим номер Q для 1-го и 3-го квартилей: NQ1=(30+1)/4=8,  NQ3=(30+1) ∙3/4=23

Рассчитаем квартили по следующим формулам:

Q1=xQ1+i ∙(∑f/4-SQ1-1)/fQ1,

Q3=xQ3+i ∙(3 ∙∑f/4-SQ3-1)/fQ3,

где  xQ1 — нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль;

        xQ3 — нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль;

         i — величина интервала;

         SQ1-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль; 

          SQ3-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль;

           fQ1 — частота интервала, содержащего нижний квартиль;

           fQ3 — частота интервала, содержащего верхний квартиль.

Q1=3231+57092*(30/4-0)/16=29993млн.руб.

Q2=117415+57092*(30*3/4-19)/5=157379млн.руб

Значит, 25% предприятий имеют выпуск продукции менее 29993 млн. руб., 25% предприятий — свыше 157379 млн. руб., а остальные имеют выпуск продукции в пределах от 29993 млн. руб. до 157379 млн. руб.

Определим номер 1-го и 9-го децелей:

Nd1 = (30+1)/10=3, Nd9 = (30 +1) ∙9/10 =28.

Итак, рассчитаем децили по следующим формулам:

d1=xd1+i ∙(∑f/10-Sd1-1)/fd1,

d9=xd9+i ∙(9 ∙∑f/10-Sd9-1)/fd9,

где  xd1 — нижняя граница интервала, содержащего 1-ый дециль;

       xd9 — нижняя граница интервала, содержащего 9-ый дециль;

       i — величина интервала;

        Sd1-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 1-ый дециль; 

        Sd9-1 — накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему 9-ый дециль;

        fd1 — частота интервала, содержащего 1-ый дециль;

        fd9 — частота интервала, содержащего 9-ый дециль.

d1=3231+57092*(30/10-0)/16=13936млн.руб

d9=288690+57092*(30*9/10-27)/13=288690 млн.руб

Т.о., значения децилей указывают на то, что среди 10% предприятий с минимальным выпуском продукции, максимальный их выпуск составляет     13936 млн. руб., а среди 10% предприятий с наибольшим выпуском минимальный выпуск составляет 288690 млн. руб.  Итак, полученные результаты занесем в таблицу 2.

Таблица 2 — Результаты средней арифметической,  среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, квантилей и децилей

г) Определение средней арифметической по исходным данным

ха/=2810883/30 = 93696млн. руб.

Средняя арифметическая, рассчитанная по исходным данным оказалась меньше средней арифметической, рассчитанной по группировке предприятий по выпуску продукции (93696< 104093). Такое расхождение средних арифметических произошло, из-за того, что средняя каждой  по группе не совпадает с серединой интервала этой группы.

2.2 Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

а) Построим группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность», образовав 6 групп с равными интервалами, используя данные о деятельности ведущих предприятий России.

Итак, в качестве  группировочного признака возьмем среднесписочная численность. Образуем 6 групп предприятий с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:

,

где  h – величина равного интервала;   

        xmax , xmin – наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности;

       n – число групп.

n= (108,7 – 0,105)/6 = 18,1 тыс.чел.

Обозначим границы групп:

Распределив ведущие предприятия России по группам, подсчитаем число предприятий в каждой из них. Технику расчета будем производить, выписывая номера и названия предприятий по каждой группе в таблице. Итак, отразили зависимость продукции от среднесписочной численности работников. Получили итоговую аналитическую таблицу 3 , построенную по данным промежуточной таблицы.

Таблица 3 — Итоговая аналитическая таблица, построенная по данным промежуточной таблице.

Исследование связей и зависимостей между изучаемыми явлениями и их признаками является задачей аналитических (факторных) группировок. В основе аналитической группи­ровки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результатив­ного признака.

Итак, по данным таблицы 3 строим корреляционную таблицу 4.

Таблица 4 — Корреляционная таблица

Исходя из данных корреляционной таблицы видно, что связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции умеренная.

Вариация признака обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистиче­скую совокупность разбить на группы по какому-либо призна­ку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей со­вокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчлене­на на группы по одному фактору, изучение вариации достига­ется посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

б) Для нахождения эмпирического корреляционного отношения найдем внутригрупповые дисперсии по следующей формуле:

,

где –  i-тая варианта результативного признака внутри j-той группы;

               – среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

              – численность единиц внутри j-той группы.

Итак,

σ21= ((50468-35356,2)2+(140225-35356,2)2+(45126-35356,2)2+(63503-35356,2)2+(22482-35356,2)2+(69327-35356,2)2+(62442-35356,2)2+(31318-35356,2)2+(17822-35356,2)2+(17653-35356,2)2+(10665-35356,2)2+(13472-35356,2)2+(19147-35356,2)2+(3231-35356,2)2+(14084-35356,2)2+(5523-35356,2)2+(14569-35356,2)2)/17=111549094

σ22= ((33070-149077,7)2+(207432-149077,7)2+(232046-149077,7)2+(142842-149077,7)2+(130476-149077,7)2+(127817-149077,7)2+(195088-149077,7)2+(123852-149077,7)2)/8=3417121152,4

σ23= ((17247-19256,5)2+(21266-19256,5)2)/2=4036784,181

σ24= 0

σ25= (345782-345782)2/1=0

σ26= ((295489-316455)2+(337422-316455)2)/2=439589929

Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий по следующей формуле:

.

σ2 = ((111549094*17)+(3417121152,4*8)+(4036784,181*2)+(0*0)+(0*1)+ +(439589929*2))/30=1572883908

Найдем межгрупповую дисперсию по следующей формуле:

,

где – среднее значение результативного признака внутри j-той группы;

     – численность единиц внутри j-той группы;

     – среднее значение признака среди исследуемой совокупности.

δх2=(((35356-865927)2*17)+((149078-865927)2*8)+((19256-865927)2*2)+((0-865927)2*0)+((345782-865927)2*1)+((316455-865927)2*2))/30=8542340392

Найдем общую дисперсию по следующей формуле:

δ02 = σ2 + δх2

δ02 =8542340392+1572883908=10115224300

Теперь найдем эмпирическое корреляционное отношение по следующей формуле:
 

  Итак,

η=√8542340392/10115224300=0,92

Таким образом,  0<η<1, значит, существует прямая связь между признаками (выпуском продукции и среднесписочной численностью), т.е. с увеличением х увеличивается у.

2.3 Анализ статистических данных

По имеющимся сведениям о деятельности ведущих предприятий России за 2-й квартал 2008 года (приложение А), построить уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала. Изобразить графически зависимость  чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.

Для выполнения этого задания в программе Microsoft Excel выполню следующую цепочку команд: Сервис→Надстройки→Пакет анализа и Сервис→ Регрессия, где у – чистая прибыль, а х – собственный капитал. После выполнения этих команд получим таблицу  5.

Таблица 5 – Вывод итогов

Таким образом, на основании таблицы 5 получаем следующее уравнение зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала:            у = 7359,6 + 0,0145х.

По полученным данным графически изобразим на рис. 4 зависимость чистой прибыли от размера собственного капитала и прямую зависимости данных признаков.

Рис. 4 – Зависимость чистой прибыли от собственного капитала

Итак, на основании полученных данных можно сделать следующий вывод: при увеличении собственного капитала на 1млн. руб. чистая прибыль увеличивается на 14,5 тыс. руб. в среднем. Так как R2 = 21,39 %, то связь слабая между собственным капиталом и чистой прибылью, т.е. на чистую прибыль влияет не только собственный капитал, но и другие факторы, а именно налоги, себестоимость и др.

2.4 Выборочное наблюдение

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной 10% выборки, с вероятностью 0,954 определим:

а) среднюю ошибку бесповторной собственно-случайной выборки по следующей формуле:  

,

где – дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности;

                 – объем выборочной совокупности;

                – объем генеральной совокупности.

Итак,

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения t предельную ошибку выборки найдем по следующей формуле:

,

где t – нормированное отклонение при определенной вероятности.

Итак,

Границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности, определим следующим образом как:

.

Т.е. 104093 – 33067 ≤ х ≤ 104093 + 33067 или 71026 ≤ x ≤ 137160

Таким образом, с вероятностью  0,954 можно утверждать, что выпуск продукции на предприятиях в России за 2 квартал 2008г. составляет от 71026млн. руб. до 137160 млн. руб.             

Для того чтобы найти границы генеральной доли, т.е. границы доли единиц, обладающих тем или иным значением признака, сначала определим выборочную  долю w

,

где m – количество единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом изучаемого признака;

       n – объем выборочной совокупности.

Итак,   или 20 %

Дисперсию доли w определим так:

.

Т.е. σ2w  = 0,2 * (1 – 0,2)=0,16

Предельная ошибка выборки рассчитаем по формуле:

Т.е. или 13 %

Таким образом, доля предприятий с выпуском продукции, начиная с четвертой группы и более в генеральной совокупности, находится в пределах w + 13 %

Итак, границы, в которых находится генеральная доля, определим следующим образом:

,

20 % – 13 % ≤ p ≤ 20 % + 13 %.

Т.е., 7 % ≤ p ≤ 33 %. Итак, с вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля предприятий              с выпуском продукции более 174506  млн. руб. составляет от 7 % до 33 %.

2.5 Экономические индексы

Используя  данные о трех российских предприятиях, определите:

1.Для нахождения уровней и производительности труда по каждому из трех предприятий заполним промежуточную таблицу 6, используя данные приложения В.

Таблица 6 – Промежуточные расчеты

Итак:

— уровнями ряда  производительности труда для  ОАО «Завод «РосПрокат» являются значения 26,7тыс. руб./чел. и 29,6тыс. руб./чел;

— уровнями ряда  производительности труда для  ОАО «МеталлРесурс» являются значения 24,0тыс. руб./чел. и 25,8тыс. руб./чел.;

— уровнями ряда  производительности труда для  ОАО «РегионСталь» являются значения 16,3тыс. руб./чел. и 13,8тыс. руб./чел.

Динамику производительности труда охарактеризуем с помощью индивидуальных индексов:

для ОАО «Завод «РосПрокат» iw = 1,11 или 111%;

для ОАО «МеталлРесурс» iw = 1,07 или 107%;

для ОАО «РегионСталь» iw = 0,85 или 85%.

Итак:

— производительность труда на ОАО «Завод «РосПрокат» увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 11 % (111 % – 100 %); 

— производительность труда на ОАО «МеталлРесурс» увеличилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 7 % (107 % – 100%);

— производительность труда на ОАО «РегионСталь»  уменьшилась в отчетном году по сравнению с базисным годом на 15% (85 % – 100 %).

2а) Рассчитаем индекс производительности труда переменного состава определим по следующей формуле:

где w1 и w0 – производство продукции данного вида в расчете на одного рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;

Т1 и Т0 – численность работников предприятия.

Итак,

Производительность труда увеличилась в отчетном периоде на 7,1 % по сравнению с базисным периодом.

Индекс постоянного (фиксированного) состава определим по формуле:

Итак,

Производительность труда увеличилась в отчетном периоде на 6,8 % по сравнению с базисным периодом.

Индексом структурных сдвигов рассчитаем по формуле:

Итак,

Производительность труда увеличилась в отчетном периоде на 0,3 % по сравнению с базисным периодом за счет структурных сдвигов.

Рассчитанные выше показатели взаимосвязаны между собой количественно, это  проверим по формуле:

Итак, 1,071 = 1,068 * 1,003, т.е. расчеты выполнены верно.

б) Найдем абсолютное изменение производительности труда найдем следующим образом:

— на ОАО «Завод «РосПрокат» 29,6 – 26,7 = 2,9 (млн. руб./чел);

— на ОАО «МеталлРесурс» 25,8 – 24,0 = 1,8 (млн. руб./чел);

— на ОАО «РегионСталь» 13,8 – 16,3 = – 2,5 (млн. руб./чел).

Абсолютное изменение производительности труда в целом  найдем следующим образом:

2,9+1,8-2,5= 2,2 (млн. руб./чел).

Итак, производительность труда на ОАО «Завод «РосПрокат» и ОАО «МеталлРесурс» увеличилась, а на ОАО «РегионСталь» уменьшилась, в целом произошло её увеличение.

в) Вычислим общий прирост выпуска продукции в отчетном году по сравнению с базисным составил:

Увеличение объясняется увеличением среднесписочной численности и ростом производительности труда. Рассчитаем прирост за счет каждого фактора:

— за счет изменения среднесписочной численности:

— за счет изменения производительности труда:

Таким образом, основным фактором увеличения выпуска продукции был прирост производительности труда. За счет повышения производительности труда получено дополнительно продукции на 42,3 млн. руб.

Заключение.

Данная курсовая была выполнена с целью оценки основных показателей деятельности организаций (предприятий). Для этого были рассчитаны статистические показатели и проинтерпретированы полученные данные.

На основе имеющихся данных о деятельности ведущих предприятий России за 2 квартал 2008 года построили группировку предприятий по признаку «Выпуск продукции», образовав шесть групп с интервалом 57092 млн.руб.

Вычислили среднюю арифметическую взвешенную, равную 104093 млн.руб., и среднюю арифметическую простую, принявшую значение 93696 млн.руб. Сравнив их, выявили расхождение, из-за того, что средняя каждой  по группе не совпадает с серединой интервала этой группы.

Значение коэффициента вариации, равного 51%, предполагает количественную неоднородность совокупности, так как превышает 33%.

Вычислив квартили, можно сделать вывод, что 25 % предприятий имеют величину выпуска продукции менее 29993 млн.руб., 25 % - свыше 157379 млн.руб., а остальные имеют величину выпуска продукции в размере от 29993 млн. руб. до 157379 млн. руб.

Посчитав децили, мы пришли к выводу, что 10% предприятий имеют

величину выпуска продукции менее 13936 млн.руб., а среди 10% предприятий с наибольшим выпуском минимальный выпуск составляет 288690 млн. руб.

Затем построили группировку предприятий по признаку «Среднесписочная численность работников», образовав шесть групп с интервалом 18,1 тыс. чел.

Исходя из данных корреляционной таблицы определили, что связь между среднесписочной численностью работников и выпуском продукции умеренная.

Эмпирическое корреляционное отношение показывает прямая связь между признаками (выпуском продукции и среднесписочной численностью), т.е. с увеличением х увеличивается у.

Построив уравнение линейной зависимости чистой прибыли предприятий от размера собственного капитала, заключили, что при увеличении собственного капитала на 1 млн. руб., величина чистой прибыли увеличится на 14,5 тыс. руб.

Так как R2 = 21,39 %, то связь слабая между собственным капиталом и чистой прибылью, т.е. на чистую прибыль влияет не только собственный капитал, но и другие факторы, а именно налоги, себестоимость и др.

В результате выборочного обследования выпуска продукции предприятий, осуществленного на основе собственно-случайной бесповторной выборки, с вероятностью 0,954 определили, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности будет находиться в 71026млн. руб. до 137160 млн. руб.              , а доля организаций с выпуском продукции более 174506  млн. руб. составляет от 7 % до 33 %.

Используя данные о трех российских предприятиях, определили уровни и динамику производительности труда по каждому из трех предприятий.

Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «Завод РосПрокат» увеличилась на 11% в отчетном периоде по сравнению с базисным. Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «МеталлРесурс» увеличилась на 7% по сравнению с базисным периодом. Производительность труда на 1 человека на предприятии ОАО «РегионСталь» снизилась на 15% по сравнению с базисным периодом за счет численности работников.

Для определения степени влияния всех факторов на общую динамику средней построили систему взаимосвязанных индексов, в которую включается три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Индекс переменного состава показал увеличение производительности труда в отчетном периоде на 7,1% по сравнению с базисным периодом, постоянного состава - на 6,8 %, а индекс структурных сдвигов - на 0,3 % за счет структурных сдвигов.

Абсолютное изменение производительности труда на ОАО «Завод «РосПрокат» имеет положительное значение, то есть, увеличится на 2,9 млн.руб., на ОАО «МеталлРесурс» - на 1,8 млн.руб.,а на ОАО «РегионСталь» производительность труда уменьшится на 2,5 млн.руб. Итак, производительность труда на ОАО «Завод «РосПрокат» и ОАО «МеталлРесурс» увеличилась, а на ОАО «РегионСталь» уменьшилась, в целом произошло её увеличение.

На основании расчета общего прироста выпуска продукции в отчетном году по сравнению с базисным получили увеличение, которое объясняется увеличением двух факторов: среднесписочной численности и производительности труда. После расчета прироста за счет каждого из этих факторов выявили, что основным фактором увеличения выпуска продукции был прирост производительности труда. За счет повышения производительности труда получено дополнительно продукции на 42,3 млн. руб.

Список литературы

1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247 с.

2. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1998. – 416 с.

3. Методические рекомендации к выполнению курсовой работы.

4. Практикум по теории статистики. Учеб. пособие/Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.:”Финансы и статистика”, 1999. – 416 с.: ил.

5. Теория статистики. Учебник/ Р.А.Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б.Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. – 656 с.: ил.

6. Статистика: Учеб. пособие / Харченко Л.П., Ионин В.Г., Глинский В.В. и др.; Под ред. канд. экон. наук, проф. В.Г. Ионина. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445 с.

7. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 480 с.: ил.

8. Экономика и статистика фирм: Учебник / В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина, С.А. Смирнов; Под ред. д-ра экон. наук, проф. С.Д. Ильенковой. -3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 288 с.: ил.

9. Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.: ил.

10. Статистика: Учеб. пособие / Багат А.В., Конкина М.М., Симчера В.М. и др.; Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2009. – 368 с.: ил.

11. Социальная статистика: Учебник / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 480 с.: ил.

1