Анализ динамики объёмов реализации ОАО ММК

 

Для определения  средней величины объема реализации  воспользуемся средней арифметической взвешенной, использовав в качестве весов число лет. Получим значение 3,4

Так как  подавляющее большинство единиц совокупности попали в первую группу, то совокупность необходимо группировать с использованием неравных интервалов. Воспользуемся методом с прогрессивно возрастающими интервалами. 
 
 

Метод возрастающих интервалов. 
 
 

Таблица 4.

Распределение объемов реализации по группам

 

 

    Определение моды

    Мода – это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

    Модальный интервал – второй, так как в него вошло наибольшее число лет. Подставим соответствующие значения в формулу:

    

• x₀ – нижняя граница модального интервала;
• h – величина модального интервала;
• f_m – частота модального интервала;
• f_m-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
• f_m+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     М_о= 1,3млрд. долл.

     Таким образом, наиболее часто встречающаяся  величина объема реализации 1,3млрд. долл.

Существует  и графический способ определения  моды по гистограмме.

     

    Рис.1

 

    Определение медианы

     Медиана – это значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности

     Сумма часто равна 49, следовательно ее половина равна 7.

      

Медианный интервал такой, при котором сумма  накопленных частот превысит половину общей численности совокупности. В данном случае - это второй интервал.

     

• x₀ – нижняя граница медианного интервала;
• h – величина медианного интервала;
• S_me-1 – сумма накопленных частот на интервале, предшествующем медианному;
• f_me – частота медианного интервала.

 

     М_е= млрд. долл.

Это значит, что 1,7 млрд. долл.  приходится на середину совокупности.

 

Существует  и графический способ определения медианы по кумуляте

Рис.2

     Расчет  квартилей

Квартили – это значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре равновеликие части. Выделяют нижний (Q₁) и верхний (Q₃) квартили. Нижний квартиль отделяет четвертую часть совокупности с наименьшими значениями признака, верхний – с наибольшими. Таким образом, 25 % единиц совокупности по величине будут меньше Q₁; еще по 25 % будут заключены между Q₁ и Q₂, Q₂ и Q₃, а остальные 25 % – превосходить Q₃. 
 
 

0,28*=1,5 млрд. долл.

0,28*=2,3 млрд. долл. 
 

Размах  квартилей –  разность между значениями третьего и первого квартилей:

=

1,5=0,8 млрд. долл.

     Из  расчета можно сделать вывод, что в 25% лет, участвующих в выборке, объем реализации составлял меньше 1,5млрд. долл., и только в 25% объем реализации был больше 2,3млрд. долл. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

     I.5.  ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ

    Вариация – это изменяемость величины признака у различных единиц совокупности. Существуют абсолютные и относительные показатели вариации.

    Таблица 5.

    Абсолютные  показатели вариации

Для расчета  показателей вариации составим таблицу

1.Размах вариации – это разность между единицами совокупности с наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

R = x_max – x_min

где x_max и x_min – наибольшее и наименьшее значения варьирующего признака.

R=5,4-1,2=4,2 млрд. долл.

     Таким образом разница между единицами  совокупности равна 4,2 млрд. долл

      Основным  недостатком данного показателя является его зависимость от крайних  значений варьирующего признака и недостаточный  учет изменений его в пределах совокупности. Поэтому для более  полного анализа вариации необходимо применение других показателей, отражающих все колебания варьирующего признака.

2. Размах квартилей

Q=Q₃-Q₁=1,5=0,8 млрд. долл.

На отрезке величины в 0,8млрд. долл. лежит 50 % средних значений признака.

3.Квартильное отклонение

Q=0,8/2=0,4 млрд. долл.

Этот  показатель показывает, что на отрезке 0,4 млрд. долл. лежит 50% средних значений признака.

4.Среднее линейное отклонение (взвешенное) определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней.

5,2 

   Таким образом, в среднем отклонение от средней величины  составляет 5,2 млрд. долл.

   При расчете значений отклонений приходится брать по модулю в связи с тем, что  в противном случае отклонения взаимокомпенсируются. В то же время  ряд статистических свойств этого  показателя оказываются недостаточно качественными. Этот недостаток преодолевает следующий показатель вариации, который  наиболее часто используется в статистических расчётах и исследованиях. Он отличается от предыдущего тем, что в нём  вместо операции вычисления абсолютных значений отклонений при суммировании возводят в квадрат. Полученная таким  образом мера вариации называется дисперсией.

5.Дисперсия (взвешенная)

 10,0млрд. долл.

6.Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение)

3,2млрд. долл.

Оно является обобщающей характеристикой размеров вариации признака в совокупности и  выражается в тех же единицах, что  и сам признак. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Относительные показатели вариации

Произведем  расчет относительных показателей  вариации:

1. Коэффициент осцилляции V_R.

V_R=350%

2. Линейный коэффициент вариации ()

==150  или     =*100%=310%

3. Коэффициент вариации (V_∂ᵟ) – наиболее часто применяемый относительный показатель вариации

%=90%

Анализируя  полученные значения относительных  показателей вариации можно сделать  вывод о степени однородности совокупности. Так как значение коэффициента вариации превышает 33%, то изучаемая  совокупность считается неоднородной. 
 
 

 

I.6. ГРАФИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ

Таблица 6.

Статистические  данные по Магнитогорскому металлургическому  комбинату