Агрегатные индексы

Вариант №24

1. Агрегатные индексы.  

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально – экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. 
 
     Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса.. 
 
     Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса – это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин. 
 
     К агрегатным индексам относятся. 
 
     Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. 
 
     Формула для расчета индекса имеет вид 
 
                                                            Σp1  
                                              Ip = --------------- 
                                                            Σp0  
 
     В числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. 
 
     Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из – за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства. 
 
     Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным из- за роста (снижения) объема ее производства. 
 
     Разность числителя и знаменателя (Σp0q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема. 

 
     Пример расчета индекса физического объема продукции .

 
             Σ q1 p0           28022,5 
Iq = --------------- = ------------- = 1,6009 или  160,09% 
             Σ q0 p0            17504 
 
     Следовательно, стоимость продукции в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1, 6 раза (рост составил 160 %) за счет увеличения объема производства. Стоимость продукции увеличилась на (160 – 100% )= 60 %, или на 10 518,5 тыс. руб. 
 
     Индекс цен - показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из – за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. 
 
     Формула для определения индекса цен имеет вид 
 
                                                            Σ p1q1  
                                               Iр = --------------- 
                                                            Σ p0q1  
 
Пример расчета индекса цен  
 
                        
 
            Σ p1q1             29490 
Iр = --------------- = ------------- = 1,0523 или 105,23% 
           Σ p0q1            28022,5 
 
     Следовательно, в среднем по трем товарам цены возросли в 1,0523 раза (или рост цен составил 105, 23 %) . В результате за счет увеличения цен на 5,23% (105,12% - 100%) покупатели заплатили на 1467,5 тыс. руб. больше в мае, чем в апреле ( 29490 – 28022,5 = 1467,5). 
 
     Индекс стоимости продукции, или товарооборота (Ipq) представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp1q1 ) к стоимости продукции в базисном периоде (Σp0q0 ) и определяется по формуле 
 
                                                           
 
                                                             Σ p1q1  
                                               Iрq = --------------- 
                                                            Σ p0q0 
 
     Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базовым, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100% , то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. 
 
     Разность числителя и знаменателя (Σp1q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. 
 
     Пример расчета индекса стоимости (товарооборота) . 
 
                         
               Σ p1q1              29490 
Iрq = --------------- = ------------------ = 1,685 или 168,5% 
              Σ p0q0              17504 
 
     Следовательно стоимость продукции (товарооборота) в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1, 7 раза (рост составил 168,5%) Стоимость продукции увеличилась на 168,5 – 100% = 68,5%, или на 11986 тыс. руб. (29940 – 17504). 
 
     Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен  
 
                                         Ipq = Ip*Iq ,  
 
     Выполним проверку правильности вычисления ранее определенных индексов 
 
1, 685 = 1,0523×1,6009. 
 
     Аналогично рассмотренным выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей: 
 
- издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции); 
 
- затрат времени на производство всей продукции ( произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции). 
 
     Помимо агрегатных в статистике используются и средневзвешенные индексы. 
 
     К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных.

Индекс средний арифметический.

В качестве основной исходной формы общего индекса, при расчёте индекса физического объёма продукции, мы брали агрегатный индекс, взвешенный по неизменным ценам базисного периода:

учитывая, что формула индивидуального индекса физического объёма продукции может быть представлена в следующем виде:

имеем следующее соотношение  . Используя данное равенство и преобразуем агрегатный индекс в следующий вид:

 

 

В таком виде индекс объёма продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода в неизменных базисных ценах (q p). Следует обратить внимание, что только при этой системе о весов средний арифметический индекс продукции будет тождественен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов (например, q p или q p или q p) неприменима в среднем арифметическом индексе объёма продукции.

Таким образом, чтобы получить средний арифметический индекс тождественный агрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса. Это общее правило определяет сферу применения средних арифметических индексов: их целесообразно применять тогда, когда в агрегатном индексе знаменатель является реальной величиной.

Подобные расчёты дают тот же количественный результат, что и расчёт по агрегатному индексу, но исходные данные и способы расчёта разные. Так, для расчёта агрегатного индекса объёма продукции необходимо иметь полные данные за отчётный и базисный периоды о количестве произведённой продукции в натуральных единицах и неизменные цены базисного периода. Оценив продукцию каждого периода в неизменных ценах, складывают стоимости по отдельным видам продукции, и полученные суммы стоимостей сравнивают в агрегатном индексе. Для расчёта же среднего арифметического индекса необходимо иметь данные об индивидуальных (или групповых) индексах и стоимости продукции в базисном периоде (q0, p0) по отдельным её видам.

Общий индекс объёма продукции получается как средняя арифметическая из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости продукции базисного периода.

б) Индекс средний гармонический.

Агрегатный индекс может быть преобразован не только в средний арифметический, но и в средний гармонический индекс.

Рассмотрим данное преобразование на примере индекса цен. Для данного преобразования необходимо использование следующего соотношения:  . Тогда формула индекса цен примет следующий вид:

 

 

 

 

где:  . В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчётного периода (p1, q0 ). Следует обратить внимание, что только при такой системе весов средний гармонический индекс цен будет тождественен исходному агрегатному индексу и даст количественно тот же результат. Всякая иная система весов неприемлема.

Таким образом, чтобы средний гармонический индекс был тождествен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нём должны быть взяты слагаемые из числителя исходного агрегатного индекса. Это правило определяет и сферу применения средних гармонических индексов. 

    Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

 

 

 

 

 

 

2. Задача.

 

Отрасль	Средняя з\п руб.	Численность работников, чел.	Дисперсия з\п
Здравоохранение	600	80	4900
Образование	800	120	16900

 

 

1)    

 

720 рублей средняя заработанная  плата по двум отраслям.

 

2)  (общ.)

 

(межгруп.)

 

 (средн. из внутригруп)

 

3) 

 

  (средняя)

Вывод: существует средняя по силе тесноты связь между уровнем з\п и отраслью.

3. Методы, используемые  для выявления основной тенденции  развития явления во времени :

б)

в)

г)

Основной тенденцией (трендом) называется достаточно плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, более или менее свободное от случайных колебаний. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения (модели) тренда, либо графически. Выявление основной тенденции развития (тренда) называется в статистике также выравниваем временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методами выравнивания.

Одними из самых распространенных способов выявления основных тенденций (тренда) ряда динамики являются методы:

• укрупнения интервалов;

• скользящей средней (суть метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды). Расчет средних ведется способом скольжения, т. е. постепенным исключением из принятого периода первого уровня и включение следующего;

• аналитического выравнивания.