Система автоматического управления приводом протягивающего устройства стенда для изучения влияния вибрационного сглаживания на характер фрикционных автоколебаний

    Т₂ – кинетическая энергия червячного колеса

    Т₃ – кинетическая энергия барабана

,

 
 
 

где ω₁ = ω₀ – угловая скорость червяка,

    ω₂ = ω₁/38 – угловая скорость червячного колеса,

    ω₃ = ω₂ – угловая скорость барабана

 
 

где m₁ = 50 г – масса червяка,

    m₂ = 50 г – масса червячного колеса,

    m₃ = 250 г – масса барабана

    r₁ = 0.006 м – радиус червяка

    r₂ = 0.3 м – радиус червячного колеса

    r₃ = 0.2 м – радиус барабана

     
 
 

   Соответственно, согласно формуле (2)

     
 
 
 
 
 

Константы С_е и C_m найдём по следующим формулам:

      (3) 

 
 

 
 

      (5)

 
 

Запишем уравнение (1) для пространства Лапласа: 
 
 

Выразим из второго  уравнения системы (6) ток и подставим в первое:

 
 
 

      (7) 

Раскрывая скобки, получим:

      (8) 

Преобразуем выражение (8) к виду:

      (9) 

Отсюда находим  передаточную функцию:

 

      (10) 

и передаточную функцию по возмущающему воздействию: 

Передаточная  функция усилителя: 

W_ус (p) = 12. 

Передаточная  функция обратной связи: 

W_ос (p) = 1. 

Передаточная  функция редуктора

, где U=38 – передаточное отношение редуктора

W_{редуктора} (p) = 0.018. 

 

Моделирование системы автоматического  управления

     Проведём моделирование системы автоматического управления средствами программного пакета MATLAB. Воспользуемся расширением данного программного продукта – средой моделирования Simulink. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

            Используя встроенные средства среды Simulink, получим график переходного процесса системы, при воздействии на неё единичного ступенчатого сигнала (рис. 6).

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Из  графика можем определить следующие  параметры система автоматического  управления:

• величина статической ошибки – 12%;
• время переходного процесса – 0.54 с;
• колебательность отсутствует;
• коэффициент перерегулирования – 0%.

      Исходя  из этих данных можно сделать вывод  о том, что система автоматического  управления не соответствует техническому заданию (по пунктам величина статической ошибки и время переходного процесса) и нуждается в корректировке. В качестве корректирующего звена выберем ПИД (пропорционально-интегрально-дифференциальный) регулятор.

      Для настройки ПИД регулятора – определения  значений коэффициентов регулятора – воспользуемся встроенными средствами среды Simulinc.

       Подбор коэффициентов  будем осуществлять с помощью  блока NCD OutPort. Включим его в схему как показано на рисунке 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Зададим настройки блока NCD OutPort (рис. 8, 9) и ПИД регулятора PID Controller (рис. 10). 
 
 
 

        
 
 
 
 
 
 
 

        
 
 
 
 
 

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Блок  NCD OutPort производит автоматическую коррекцию параметров Kp, Ki и Kd. Полученный график переходного процесса представлен на рисунке 18  

        
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Значения  коэффициентов, полученных оптимизацией в блоке NCD OutPort:

      Kp =  1.6599

      Ki = 0.3771

      Kd =  0.0141

      Введём  в исходную схему ПИД – регулятор  с соответствующими коэффициентами (Рис. 11).

        
 
 
 
 
 

    Ниже  представлен график реакции скорретированной системы на единичное ступенчатое  воздействие (рис. 12). 
 
 
 

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Получены  следующие характеристики:

      Время переходного процесса – 0.44 с.

      Количество  колебаний – 0.

      Коэффициент перерегулирования – 0.

      Статическая ошибка – 0,05%.