Контрольная работа по "Схемантике"

     10. Что характеризует средний ресурс? Метод расчета среднего ресурса  при малом объеме выборки и  больших объемах.

     Средний ресурс – показатель долговечности  машин одного типа.

     Средний ресурс до ремонта – средний ресурс от начала эксплуатации объекта до его первого ремонта.

     Средний ресурс между ремонтами - средний  ресурс между смежными ремонтами  объекта.

     Средний ресурс до списания – средний ресурс объекта от начала эксплуатации до его списания, обусловленного предельным состоянием.

     Среднее значение ресурса по результатам испытаний находится по формуле

     

     Где Т_i – ресурс i-го объекта (i=1,2,3…)

     N - число объектов, взятых под наблюдение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          
 
 
 
 
 
 

Задача I-1 

Таблица 1

Интервальный статистический ряд эмпирического распределения наработки двигателей СМД-14М до капитального ремонта.

 

     Закон распределения ресурса характеризует  связь между его значениями и  соответствующими им вероятностями. Наглядное  представление о распределение ресурса по отдельным интервальным значениям дает его графическое изображение в виде гистограммы (рис. 1).

     На  этом же рисунке показан график опытного распределения ресурса, построенный  с учетом значений накопленных частостей  к концу каждого интервала  наработки.

     По  виду гистограммы и графика значений накопленных частостей можно заключить, что наиболее вероятная наработка двигателей СМД-14М до капитального ремонта находится в интервале значений от 2900 до 4300 мото-ч.

     Числовые  значения распределения ресурса  следующие: среднее значение , среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации V. Они подсчитываются по следующим выражениям 

     

     

       

     Где - среднее значение наработки в i-ом интервале, мотто-ч.

     Результаты  расчетов: 

      1850*0,02+2550*0,12+3250*0,34+3950*0,38+4650*0,1+5350*0,04=3628 мото-ч 

     

     

     Безразмерный  коэффициент вариации V используется не только как относительная характеристика степени рассеивания  значения ресурса двигателя СМД-14М относительно среднего значения, но и для выбора его теоретического закона распределения. При этом, если коэффициент вариации V<0.33, то наиболее вероятно нормальное распределение ресурса; если V=0.33…2.0, то может быть распределение Вейбула, если V=1, то вероятным является экспоненциальное распределение.

     В данной задаче V<0.33, поэтому следует ожидать, что ресурс двигателяСМД-14М распределен по нормальному закону с параметрами 3628 мото-ч и 717 мотто-ч. В этом случае вероятность появления ресурсного отказа F(T) – вероятность того, что при наработке от нуля до Т двигатель потребует отправки в капитальный ремонт, равна

     Вычислим  значения F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки и по ним построим график теоретического распределения ресурса двигателя СМД-14М. 

     Таблица 2

     Результаты  расчета значений вероятности того, что за наработку Т двигатель  потребует отправки в капитальный  ремонт 

 

     График  теоретического распределения ресурса  двигателя приведен на рис. 2

     На  этом же рисунке показано графическое  определение 80-ти процентного ресурса  двигателя – это наработка, до которой дорабатывают и остаются в работоспособном состоянии 80% двигателей СМД-14М. при этой же наработке 20% двигателей уже достигли предельного состояния, т.е. определяется для значения F(T)=0.2.

       можно установить теоретически, имея в виду, что 

       

     При  

     Следовательно, 

      3628-0.84*717=3026 мото-ч 

     Имея  сведения о значениях функции F(T) для граничных значений каждого из шести интервалов наработки (табл. 2), по ним определяется вероятность попадания ресурса в каждый из этих интервалов P_i и путем деления этой вероятности на ширину интервала устанавливаются значения средней плотности распределения ресурса по каждому интервалу – fi(T)

     Последнее позволяет построить график дифференциальной функции распределения ресурса двигателя – f(T). При этом полученные среднее значения плотности распределения ресурса  fi(T) на графике откладываются на середине каждого интервала. Данные для построения этого графика приведены в табл. 3, график - на рис. 3. 

Таблица 3

Расчет  значения средней плотности распределения  ресурса двигателя     СМД-14М  по рассматриваемым интервалам. 

 

     По  виду полученного графика можно  заключить, что, также как и по гистограмме рис. 1, наиболее вероятная  наработка двигателя до предельного  состояния находится в интервале  от 2550 до 4650 мото-ч.

     Таким образом, в данной задаче получены следующие  значения показателей долговечности  двигателя СМД-14:

     Средний ресурс между капитальными ремонтами - 3628 мото-ч

     80-процентный  гамма-ресурс - 3026 мото-ч