Виды соединений элементов электрической цепи

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод  проекций и метод проводимостей.

В методе проводимостей используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение R = Zcosφ, активные составляющие токов записываются в виде

где через g₁ = R₁ / Z₁² обозначена величина, названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

,

где g₂ = R₂ / Z₂²; а величину g = g₁ + g₂ называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение X = Z sin φ, запишем реактивные составляющие токов

,

,

где b₁ и b₂ – реактивные проводимости ветвей b₁ = X_L / Z₁², b₂ = X_C / Z₂². Для реактивной проводимости всей цепи имеем

b = b₁ - b₂.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I_1р (индуктивная) и I_2р (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Величина тока I находится по формуле

а угол φ = arctg(I_р / I_а).

4. Анализ расчетных данных.

В зависимости от соотношения  реактивных проводимостей b₁ и b₂ возможны три варианта: b₁ > b₂; b₁ < b₂; b₁ = b₂.

Для варианта b₁ > b₂ имеем I_1р > I_2р, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на Рис. II.2.2.

Рис. II.2.2

.

При b₁ < b₂ токи I_1р < I_2р, φ < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма изображена на Рис. II.2.3.

Рис. II.2.3

 

Если b₁ = b₂, то I_1р = I_2р, φ = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток, потребляемый цепью от источника, наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена на Рис. II.2.4.

 Рис. II.2.4

 

III Смешанное соединение элементов.

Смешанное соединение элементов  представляет собой сочетание рассмотренных  последовательного и параллельного  соединений. В каждом конкретном случае следует выделять элементы соединенные  последовательно или параллельно  и по известным формулам заменять их эквивалентными элементами электрической  цепи. Таким образом можно существенно упростить схему, а следовательно, и сам расчет электрической цепи.

Рассмотрим для примера  смешанное соединение резистивных  элементов в линейной цепи постоянного  тока

Рис. III.1

Для цепи, представленной на Рис.III.1, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

 

В этом случае исходную схему (Рис. III.1) можно представить в следующем виде (Рис.III.2)

Рис. III.2

На схеме (Рис. III.2) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда схему (Рис. III.2) можно представить в сокращенном варианте (рис. III.3):

 

Рис. III.3

 

На схеме (Рис. III.3) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

 

Схему (Рис.III.3) можно представить в упрощенном варианте (Рис.III.4), где сопротивления R1 и Rab включены последовательно.

Рис.III.4

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (Рис.4) будет равно:

+

 

В результате преобразований исходная схема (Рис. III.1) представлена в виде схемы (Рис. III.5) с одним сопротивлением Rэкв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Рис. III.5

 

Заключение.

 

Таким образом, используя различные способы соединения элементов, можно создавать электрические цепи с заданными параметрами.

Кроме того, любую электрическую цепь путем поэтапных преобразований соединений элементов можно привести к последовательному соединению R-E. Этот метод позволяет решать довольно сложные задачи и особенно эффективен, если требуется определить режим в какой-либо отдельной ветви цепи.