Система управления использованием радиочастотного спектра, цели и задачи радиоконтроля в этой системе

Рассмотрим  влияние нелинейности функции передачи аналогового тракта на изменение  амплитуды полезного сигнала.

Аппроксимация коэффициента передачи тракта весьма сложна, но основные закономерности нелинейных преобразований можно уяснить, если воспользоваться простой моделью  в виде нелинейного четырехполюсника, у которого вольтамперная (амплитудная) характеристика, т.е. зависимость тока выходного сигнала от напряжения входного, имеет вид степенного многочлена:

 

                                   (5.40)

Для анализа  возникающих в результате нелинейного  преобразования комбинационных составляющих ограничимся кубичным полиномом:

                                                  (5.41)

В качестве мгновенного значения входного сигнала  u_вх примем сумму двух сигналов:

                                          (5.42)

Подставив выражение (5.42) в (5.41), после возведения в степень получим

 

     (5.43)

 

Используя известные тригонометрические соотношения:

(5.44)

 

Формулу (5.43) преобразуем к виду

(5.45)

 

Следует отметить, что использование кубичного  полинома для аппроксимации коэффициента передачи радиоприемного тракта позволяет  проиллюстрировать возникновение  гармоник и новых частотных составляющих, но не обеспечивает корректное вычисление амплитуд этих составляющих, соответствующих  практическим амплитудным характеристикам. В технической литературе рассматриваются  более сложные методы анализа  нелинейных преобразований, например базирующиеся на использовании рядов Вольтера [2].

Тем не менее, рассмотренный пример показывает, что в спектре тока, текущего через нелинейный элемент, характеристика которого задается полиномом третьей степени, помимо составляющих на частотах ω₁ и ω₂, возникают дополнительные спектральные составляющие, частоты которых представлены в табл. 5.1.

Таблица 5.1-Комбинационные составляющие

Порядок комбинационной частоты N	Частоты
1 2 3

 

Частоты спектральных компонентов на выходе нелинейного элемента принято называть комбинационными частотами. Комбинационные частоты задаются выражением вида

                                       (5.46)

где n — любые положительные и отрицательные целые числа, включая нуль.

Рис. 5.20. Продукты интермодуляции второго и третьего порядков.

 

Комбинационные  частоты принято группировать, объединяя  вместе все частоты,  для которых

                                                (5.47)

Число N называют порядком комбинационной частоты. Существует закономерность [26]: слагаемое со степенью N в нелинейной характеристике тракта обусловливает появление комбинационных составляющих с предельным порядком, равным N. Если N четное число, то возникают комбинационные составляющие четных порядков: N, N-2, N-4 вплоть до постоянной составляющей N = 0. Если N нечетное число, то порядки комбинационных частот также нечетны: N, N-2, N-4 вплоть до N = 1.

Интермодуляционные  характеристики являются крайне важными  показателями для определения качества, так как в большинстве случаев  приемник вынужден работать в сложной  электромагнитной обстановке в присутствии  сильных мешающих сигналов на других частотах,

На рис. 5.20 показано возможное расположение интермодуляционных составляющих второго и третьего порядков, возникающих при подаче на вход тракта двух синусоидальных сигналов равного уровня.

Как видим, продукты с четным порядком образуются дальше по оси частот от входных  сигналов, чем продукты с нечетным порядком.

Большее значение для приемника имеют  параметры, характеризующие количественно  соотношение полезного сигнала  и интермодуляционных составляющих.

 

Лекция №7

Точки пересечения по интермодуляции 1Р2 и 1Р3. В настоящее время используются три подхода для определения параметров линейности радиоприемного тракта [2].

Метод 1. Измерение интермодуляционных составляющих (ИС) третьего или второго порядка в децибелах на микровольт (дБмкВ) или а децибелах на милливатт (дБм). Это уровень мешающих сигналов, действующих на вход приемника, которые вызывают на его выходе интермодуляционные составляющие, по уровню равные выходному сигналу, полученному при подаче на вход приемника сигнала на уровне чувствительности  приемника.

Метод 2. Коэффициент интермодуляции (или динамический диапазон по интермодуляции), выраженный в децибелах. Например, если коэффициент интермодуляции не хуже, чем 70 дБ, это означает, что мешающие сигналы должны быть как минимум на 70 дБ выше полезного сигнала, чтобы создать выходные продукты с таким же уровнем.

Метод 3. Точки пересечения по интермодуляции третьего (1Р3) или второго порядка (IP2). IP - сокращение английских слов interception point — точка пересечения. Иногда для обозначения точки пересечения используют сокращение Т01 — third order intercept — пересечение, третьего  порядка.

До начала 80-х годов прошлого века для описания интермодуляционных характеристик, как  правило, использовалось понятие коэффициента интермодуляции или динамического диапазона по интермодуляции, однако в дальнейшем почти повсеместно перешли к использованию понятия точки пересечения. Этот параметр оказался более удобным ввиду своей универсальности, поскольку он однозначно характеризует как линейность, так и динамический диапазон приемника (усилителя или любой другой нелинейной цепи). Уровень точки пересечения является достаточно постоянной величиной для данного приемника, в отличие от уровня ИС, который зависит от уровня сигналов на входе  [2].

Точка пересечения третьего порядка 1Р3 рассчитывается в предположении, что зависимость мощности ИС третьего порядка от мощности входных сигналов в приемнике точно подчиняется кубическому закону, т.е. при увеличении уровня входного мешающего сигнала на 1 дБ продукты интермодуляционных искажений третьего порядка возрастают на 3 дБ. Действительно, согласно выражению (5.45) интермодуляционный продукт третьего порядка имеет уровень 3b₃U₂²U₁/4. Если на вход приемника подаются две составляющие с одинаковыми амплитудами U₁ = U₂, то выходное значение интермодуляционного продукта будет пропорционально кубу амплитуды. В логарифмическом масштабе это означает, что выходной сигнал будет расти в три раза быстрее входного, зависимость будет иметь линейный характер с наклоном 3:1.

Точка пересечения второго порядка 1Р2 определяется в предположении, что зависимость мощности продуктов второго порядка от мощности входных сигналов в приемнике точно подчиняется квадратичному закону, т.е. при увеличении уровня входного сигнала на 1 дБ продукты интермодуляционных искажений второго порядка возрастают на 2 дБ.

Рис. 5.21. Точки пересечения третьего и второго порядков

 

Действительно, согласно выражению (5.45) интермодуляционный продукт второго порядка имеет уровень b₂U₁U₂. Если на вход приемника подаются две составляющие с одинаковыми амплитудами U₁=U₂, то выходное значение интермодуляционного продукта будет пропорционально квадрату амплитуды. В логарифмическом масштабе это означает, что мощность выходного сигнала будет расти в два раза быстрее мощности входного, зависимость будет иметь также линейный характер с наклоном  2:1.

В то же время рост полезного сигнала  на выходе приемника должен подчиняться  линейному закону, т.е. при увеличении мощности входного сигнала на 1 дБ мощность выходного сигнала должна вырасти  на 1 дБ. В логарифмическом масштабе это означает, что мощность выходного  сигнала будет расти с той  же скоростью, как и мощность входного сигнала, зависимость имеет линейный характер с наклоном 1:1.

На рис. 5.21 изображены в логарифмическом масштабе зависимости мощности выходного сигнала от мощности входного сигнала для полезного сигнала (P1), интермодуляционных продуктов второго (Р2) и третьего порядков (Р3).

Мощность  Р3 интермодуляционного продукта третьего порядка растет в три раза быстрее, чем мощность полезного сигнала Р1. Значит, эти зависимости должны иметь точку пересечения. Необходимо отметить, что на самом деле скорость роста этих зависимостей с увеличением мощности входного сигнала уменьшается. Значения не стремятся к бесконечности, поскольку реальная амплитудная характеристика тракта имеет вид кривой с насыщением, как показано на рис. 5.19. Однако при малых входных сигналах зависимости имеют практически линейный характер. Если их экстраполировать прямыми линиями, то они пересекутся   в точке IР3.

Аналогично, мощность интермодуляционного продукта второго порядка Р2 растет в два быстрее, чем мощность полезного сигнала Р1, соответственно точкой пересечения по интермодуляции второго порядка IР2 называется гипотетическая точка пересечения прямых Р1 и Р2,

В спецификациях  приемников значения точек пересечения  третьего и второго порядка определяют обычно по входу мощностью входного сигнала, выраженной в децибелах по отношению к милливатту (дБм).

Использование точек пересечения IР2 и IР3 является удобным инженерным приемом, позволяющим количественно оценить линейность приемного тракта, определить разность (в децибелах) между полезным сигналом и уровнем интермодуляционных составляющих. Например, пусть IР3 = 12дБм. На сколько уровень полезного сигнала будет превышать уровень интермодуляционных составляющих при мощности входного сигнала Рвх = —10 дБм? Входной сигнал меньше IР3 по входу на IР3 - Рвх  =   12 - (-10) =  22 дБм.

В общем  случае превышение полезным сигналом  интермодуляционных составляющих третьего порядка можно определить по формуле

                   (5.48)

Для полезного  сигнала и интермодуляционных составляющих второго порядка

          (5.49)

Для полезного  сигнала и интермодуляционных составляющих n-го  порядка

       (5.50)

Кроме того, зная точки пересечения, можно оценить  динамический диапазон приемника, свободный  от интермодуляции.

Определение динамического диапазона, свободного от интермодуляции. Обычно полный динамический диапазон приемника определяется по формуле (5.39) как отношение самого сильного к самому слабому сигналу, принимаемому приемником. В качестве нижнего предела обычно принимается уровень предельной чувствительности Рс.пр, определяемой формулой (5.20), а верхний предел связан с характеристиками приемника, характеризующими его нелинейность, например, уровнем блокирования или точкой компрессии на 1 дБ (P1 дБ на рис. 5.21). Точка компрессии является абсолютной границей линейной части амплитудной характеристики и обычно меньше IР3 на 10...20 дБ  [110].

Большое практическое значение имеет еще  одна характеристика приемника —  динамический диапазон по интермодуляции. Он показывает, в каком диапазоне значений входных сигналов приемник может работать без интермодуляционных искажений.

Обратимся к графику на 5.22. Динамический диапазон по интермодуляции третьего порядка D₃, можно найти, вычислив длину вертикального отрезка ВС. Начало отрезка — точка В — это пересечение прямой Р3 с уровнем предельной чувствительности или собственных шумов Рс.пр. Точка С находится на прямой Р1. Поскольку прямая Р1 имеет наклон 1:1, то треугольник ABC будет равнобедренным. Поэтому динамический диапазон D3 можно найти как длину горизонтального отрезка АВ от точки пересечения прямой Р1 с прямой Рс.пр до точки пересечения прямой Р3 с прямой Рс.пр.

Рис. 5.22. Динамический диапазон по интермодуляции 3-го порядка

 

Как отмечалось ранее, прямая Р3 имеет наклон 3:1, поэтому  отрезок BD будет в три раза меньше отрезка AD. В то же время отрезок AD равен отрезку DIР3. Следовательно, динамический диапазон по интермодуляции третьего порядка

                (5.51)

Аналогично  рассуждая, получим выражение для  динамического диапазона по интермодуляции второго порядка:

                              (5.52)

В общем  случае динамический диапазон Dn по интермодуляции п-го порядка

                                  (5.53)

где IРn — точка пересечения по интермодуляции п-го порядка.

Напомним, что предельная чувствительность приемника определяется по формуле   (5.20).

Влияние аттенюатора на величину интермодуляции. Возникает вопрос, влияет ли аттенюатор на входе приемника на величину интермодуляционных составляющих?   Уменьшая напряжение аттенюатором  на входе приемника, например, на 1 дБ, мы уменьшаем полезный сигнал P1 на выходе также на 1 дБ, но при этом интермодуляционные продукты второго порядка Р2 уменьшаются на 2 дБ, а третьего порядка Р3 — на 3 дБ, как показано на рис. 5.23 и 5.24. Этим свойством можно пользоваться для выяснения порядка интермодуляционных составляющих.