Расчёт линейных цепей. RC фильтр

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУВПО «ВГТУ»)

Факультет радиотехники и электроники

Кафедра «Радиотехника»

Специальность 210400 «Радиотехника»

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА.

по дисциплине «Основы теории цепей»

тема: «Расчёт линейных цепей. RC фильтр»

 

 

 

 

Выполнил студент: группы РТ-142

Володин Р.В.

Проверил: Литвиненко В.П.

 

 

Защищен _______________       Оценка_______________

            (дата)

Воронеж 2015

 

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Техническое задание…………………………………………………….4

2. Расчет токов и напряжений……………………………………………..4

3. Построение векторной  диаграммы……………..………………………5

4.Моделирование…………………………………………………………...8

5. Частотные характеристики……………………………………………..10

5.1. Расчёт…………………………………………………………...10

5.2. Эксперимент……………………………………………………13

6. Исследовательская часть………………………………….…………....14

6.1. Постановка задачи. ……………………………………………14

6.2. Краткое описание Qt…………………….……………………..14

6.3. Описание программы «ВектоР»…………………………...….14

6.4. Исходный код программы……………………………………..15

Заключение………………………………………………………………..24

Приложение……………………………………………………………….25

Список литературы……………………………………………………….26

 

 

 

 

 

 

Введение

Цель работы состоит в изучении гармонических процессов в линейных цепях, частотных характеристик четырехполюсников, освоении методов расчета и проектирования электрических цепей и современных средств вычислительной и экспериментальной техники. Также получить навык написания программ на языке С++ в интегрированной среде разработки Qt Creator, используя библиотеку Qt 5, при создании программы для построения векторных диаграмм.

При выполнении данной работы используются исходные данные –вариант схемы цепи 24.

 

1.Техническое задание.

Схема варианта 24 представлено на рис. 1. R=7.5 кОм, C=1 нФ.

 

Рисунок 1.

 

На рис. 2 показано подключение четырёхполюсника к источнику ЭДС e(t) = E cos(ωt), амплитуда которого равна E = 1 В, внутреннее сопротивление Re = 1 кОм, а частота ω = 3×105рад/с.

 

 
Рисунок 2.

 

2. Расчет токов и напряжений.

Общим методом расчета на основе законов Ома и Кирхгофа рассчитаем обозначенные на рис. 3 токи и напряжения

.

 

Рисунок 3.

 

Полная система уравнений для комплексных токов и напряжений цепи имеет следующий вид:

 

где – реактивное сопротивление конденсатора.

Рассчитаем данную систему с помощью программы MathCAD. Полное решение представлено в приложении А (Листинг 1). Результат запишем в табл.1

 

Таблица 1.

Элемент
E	1000	156.9	0	0.659
Re	157	156.9	0.659	0.659
R1	640	85.34	0.519	0.519
R2	550	73.37	0.821	0.821
R3	183	24.37	-0.023	-0.023
C1	523	156.9	-0.912	0.659
C2	200	60.01	-0.441	1.13
C3	81	24.37	-1.593	-0.023

 

Подставляя результаты вычислений в исходную систему уравнений, получаем тождества, что означает правильность данного решения.

 

3. Построение векторной диаграммы.

Векторная диаграмма позволяет наглядно представить результаты, полученные в ходе вычислений, моделирования или эксперимента, а так же произвести правил Кирхгофа. Используя «ВектоР» (описание данной программы см. в п.6), построим диаграммы для токов и напряжений цепи.

На рис.4-5 представлена векторная диаграмма токов и проверка первого правила Кирхгофа.

 

 

 

 

 

Рисунок 4. Проверка первого уравнения.

 

Рисунок 5. Проверка второго уравнения.

 

 

Векторная диаграмма напряжений и проверка второго правила Кирхгофа показана на рис.6-8.

 

 

 

 

 

Рисунок 6. Проверка первого уравнения

Рисунок 7. Проверка второго уравнения

Рисунок 8. Проверка третьего уравнения

 

Полная векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис.6.

 

Рисунок 6.

Как можно заметить, ток и напряжение всегда синфазные на резисторах, на конденсаторах – напряжение отстает от тока на . Первое и второе правила Кирхгофа сошлись.

 

4. Моделирование.

Проведём моделирование цепи посредством пакета MicroCAP. Изображение модели представлено на рис. 7.

 

Рисунок 7.

Временные диаграммы токов и напряжений представлены на рис. 8 и 9 соответственно.

 

Рисунок 8.

 

Рисунок 9.

По временным диаграммам определим амплитуды и смешение по времени Δt относительно исходного сигнала. По формуле

 

определим начальные фазы токов и напряжений. Полученные результаты занесём в табл.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

Элемент
	Расчёт	Мод.	Расчёт	Мод.	Расчёт	Мод.	Расчёт	Мод.
E	1000	1000	156.9	157.217	0	0	0.659	0.66
Re	157	158	156.9	157.217	0.659	0.66	0.659	0.66
R1	640	639	85.34	85.15	0.519	0.51	0.519	0.51
R2	550	550	73.37	73.2	0.821	0.81	0.821	0.81
R3	183	182	24.37	24.178	-0.023	-0.03	-0.023	-0.03
C1	523	524	156.9	157.217	-0.912	-0.90	0.659	0.66
C2	200	203	60.01	60.085	-0.441	-0.45	1.13	1.11
C3	81	84	24.37	24.178	-1.593	-1.59	-0.023	-0.03

 

Из табл.2. видно, что результаты моделирования и расчета расходятся незначительно.

 

5. Частотные характеристики.

5.1. Расчёт.

Комплексный коэффициент передачи по напряжению определяется по формуле:

 

где *вых и *вх - комплексные амплитуды выходного и входного напряжений.

Найдём выходное напряжение . Упростим исходную цепь(рис.10.а). На рис.10.б показана изменённая цепь.

 

 

а.

б.

Рисунок 10

Элемент - это результат сложения сопротивлений на участке А,

 

Тогда . Таким образом данная задача сводится к нахождению тока . На основе закона Ома и правил Кирхгофа запишем систему уравнений:

 

В уравнение (2.2) подставим значение тока из уравнения (2.1), а из (2.3) выразим , получим:

 

Подставив (3.2) в (3.1), выразим из получившегося уравнения.

 

 

Подставим (1.1) и (4.1) в (1.2), получим

 

 

Поделим полученное выражение на входное напряжение, то есть значение E.

 

Подставив в данное выражение значение и упростив результат, найдем искомый результат.

 

Найдём модуль и аргумент коэффициента .

 

 

Полученные выражения являются соответственно АЧХ и ФЧХ –четырехполюсника.

Посредством пакета MathCAD построиv эти зависимости. На рис.11. показан график АЧХ, на рис.12. – ФЧХ.

 

Рисунок 11.

 

Рисунок 12.

 

По графикам видно, что данный четырехполюсник представляет собой полосовой фильтр частот.

 

 

 

 

5.2 Эксперимент.

На макетной плате соберём исследуемую цепь (рис.13).

 

Рисунок 13.

 

Установим напряжение генератора Uвх, подключенного ко входу цепи, равное 1 В.

Увеличивая частоту входного сигнала, измерим с помощью осциллографа амплитуду выходного напряжения и смещения во времени Δt. По формуле -ω∙Δt будем определять фазы.

Графики для сравнения расчёта и эксперимента АЧХ и ФЧХ представлены на рис.14. и рис.15. соответственно.

 

Рисунок 14.

 

Рисунок 15.

 

По графикам видно, что есть некоторые отклонения от теоретических расчетов. Связано это с погрешностью измерения, а так же у радиоэлементов имеются отклонения номинала и паразитные сопротивления и емкости в цепи.

 

6. Исследовательская часть.

6.1. Постановка задачи.

В среде разработки QtCreator написать программу, с помощью которой можно построить векторные диаграммы, а также произвести проверку правил Кирхгофа.

6.2. Краткое описание Qt.

Qt представляет собой комплексную среду разработки приложений для разработки на С++, предназначенную для создания межплатформенных приложений с графическим пользовательским интерфейсом. Позволяет программистам использовать дерево классов с одним источником в приложениях, которые работают в системах Windows, Mac OS, Linux, Android и др.

6.3. Описание программы «ВектоР».

Данная программа позволяет строить векторы в координатной плоскости.

Процесс построения векторов прост. В полях колонок «Re,x» и «Um,y» вводятся координаты конечной точки, начало всегда находится в нуле. В полях колонки «Имя» указываются метки векторов. После нажатия кнопки «Построить» на рабочем поле появляются векторы. Ползунком меняется масштаб.

Чтобы сложить векторы, перед нажатием в колонке «Сумма» нужно поставить галочку напротив складываемых векторов.

На рис.16 представлен пример работы программы «ВектоР».

 

Рисунок. 16.

 

Основа данной программы лежит в классе QPainter библиотеки Qt 5. Данный класс содержит высокооптимизированные функции позволяющие выполнять большинство рисунков требуемых программами с графическим интерфейсом. QPainter может рисовать все от простых линий до сложных форм подобных секторам круга и хордам. Также он может рисовать выровненный текст и пиксельные рисунки. Обычно он рисует в "нормальной" системе координат, но может делать рисунки и в других координатах.

Вектор представляет собой линию. Из полей ввода получают координаты конечной точки. Затем они умножаются на коэффициент, указывающий на масштаб, и «смещаются» относительно начала координат. Начальная точка помещена в центр поля.

Сложение векторов происходит следующим образом. По порядку проверяются чек боксы на наличие отметки. Вектор, которому соответствует первая отметка, становится начальным. Остальные отменные векторы прибавляются к нему, последовательно складывая свои координаты. Затем строится вектор с координатами полученными в результате данного действия.

 

6.4 Исходный Код программы.

 

Paint0.pro:

QT       += core gui

 

greaterThan(QT_MAJOR_VERSION, 4): QT += widgets

 

TARGET = Paint0

TEMPLATE = app

 

SOURCES += main.cpp\

        widget.cpp

 

HEADERS  += widget.h

 

FORMS    += widget.ui

 

main.cpp:

#include "widget.h"

#include <QApplication>

 

int main(int argc, char *argv[])

{

    QApplication a(argc, argv);

    Widget w;

    w.show();

 

    return a.exec();

}

 

widget.h:

#ifndef WIDGET_H

#define WIDGET_H

 

#include <QLabel>

#include <QWidget>

#include <QPainter>

 

namespace Ui {

class Widget;

}

 

class Widget : public QWidget

{

    Q_OBJECT

 

public:

    bool c;

    QLabel *l[15];

    QPointF V[15],Rez,N[15];

    QString txt[15],tmp;

    int n;

    double x[15],y[15],k,x1,y1,x2,y2;

    explicit Widget(QWidget *parent = 0);

    ~Widget();

 

private:

    Ui::Widget *ui;

protected:

    void paintEvent(QPaintEvent *);

public slots:

    void pushBtn(void);

};

 

#endif // WIDGET_H

 

widget.cpp:

#include "widget.h"

#include "ui_widget.h"

 

Widget::Widget(QWidget *parent) :

    QWidget(parent),

    ui(new Ui::Widget)

{

    ui->setupUi(this);

    connect(ui->BtnS,SIGNAL(clicked()),this,SLOT(pushBtn()));