Контрольная работа по «Основы теории автоматического управления»

Министерство образования  и науки Российской Федерации 
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение  
высшего профессионального образования 
«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Институт электроэнергетики и информатики

Кафедра микропроцессорной  управляющей вычислительной техники

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Основы теории автоматического  управления»

Вариант 5

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент гр.

 

Проверил:

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург 2013

Задание 1. Произвести преобразование исходной структурной схемы линейной системы автоматического регулирования и записать передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы. Вид исходной структурной схемы системы автоматического регулирования:

Рис. 1.

 

Характеристики передаточных функций звеньев, применённых в схеме:

W₁(p) = k₁p, где k₁ = 1;

W₂(p) = , где k₂ = 2;

W₃(p) = , где k₃ = 3, T₃ = 0,3 с;

W₄(p) = k₄∙(T₄p + 1), где k₄ = 4, T₄ = 0,4 c;

W₅(p) = k₅p, где k₅ = 5.

Подставляя численные  значения в передаточные функции, получим

W₁(p) = p;

W₂(p) = ;

W₃(p) = ;

W₄(p) = 4(0,4p + 1);

W₅(p) = 5p.

Для определения передаточных свойств системы автоматического  регулирования ее структурную схему  преобразуют к эквивалентному расчетному виду, позволяющему получать передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы. Преобразование структурной схемы выполняется в соответствии с определенными правилами.

Используя правило для последовательно соединенных звеньев W₁(p), W₃(p) получим:

Рис. 2.

 

Звено W₁(p)W₃(p) вынесем за сумматор, получим:

Рис. 3.

 

Соединяя сумматоры, получим:

Рис. 4.

 

Входное звено объединяется с прямой связью до сумматора

Рис. 5.

 

Входное звено заносим  за сумматор, получим

Рис. 6.

 

Находим передаточную функцию прямого канала системы:

W_п(p) = = =

= .

Находим передаточную функцию  обратного канала системы:

W_ос(p) = = = .

Находим передаточную функцию разомкнутой системы:

W_Р(p) = W_п(p)∙W_ос(p) = ∙ =

= .

Передаточная функция  замкнутой системы:

  =

= .

 

 

Задание 2. По передаточной функции W_р(p) разомкнутой системы автоматического управления построить амплитудно-фазовую частотную характеристику и определить, используя критерий Найквиста, устойчивость замкнутой системы и запас устойчивости по амплитуде и фазе.

Вид и параметры передаточной функции разомкнутой системы:

W_Р(p) = .

Основная формулировка критерия Найквиста: система автоматического управления устойчива, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутого контура W(jω) не охватывает точку с координатами (-1; j0).

В качестве объекта исследования выступают линейные (линеаризованные) динамические стационарные системы управления с одним входом и одним выходом. При этом модель одномерной САУ задана в виде комплексной передаточной функции, записанной как отношение полиномов:

.

Используя программный  комплекс Matlab, построим диаграмму Найквиста. Исходная функция описывается выражением:

h=tf([43.2 522 360 0 0 0],[0.432 6.66 21 12 0 0])

Диаграмма Найквиста  строиться по выражению:

nyquist(h)

На рис. 7 и 8 изображена комплексная плоскость, на которой в координатах реальной и мнимой составляющих построена амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы при изменении ω от -∞ до +∞. Направление увеличения частоты показано стрелками.

Рис. 7.

Рис. 8.

 

Поскольку разомкнутая система устойчива, т.е. амплитудно-фазовая характеристика (рис. 5) не охватывает критическую точку с координатами (-1; j0), то и замкнутая система при заданных параметрах тоже будет устойчива.

Запас устойчивости по амплитуде равен значению величины отрезка h оси абсцисс между точкой (-1, j0) и амплитудно-фазовой частотной характеристикой. Запас устойчивости по амплитуде h = 1 на частоте 0 рад/с (рис. 8)

Диаграмма Боде строиться по выражению:

bode(h)

На рис. 9 показана логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.

Рис. 9.

 

Запас устойчивости по фазе равен значению угла λ для частоты среза ω_с, при которой |W(ω_с)| = 1. Характеристика не достигает значения |W(ω_с)| = 1. Запас устойчивости по фазе λ = 270^о (рис 9).

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В результате выполнения контрольной работы было достигнуто:

• закрепление теоретических знаний.
• формирование навыков решения задач применительно к теории.
• научился пользоваться технической литературой и современными программными средствами расчета.

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ИНФОРМАЦИИ

 

1. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. СПб.: Политехника, 2008.