Контрольная работа по «Электроника и автоматизация измерений»

Министерство образования Республики Беларусь

УО «Международный государственный экологический университет им. А.Д. Сахарова»

 

Кафедра энергоэффективных технологий

 

 

Контрольная работа

по дисциплине «Электроника и автоматизация измерений»

 

 

Вариант № 26

 

Выполнил:      Свиридович Николай Анатольевич

студент 4 курса

факультета МОС

специальность ИСТ (э)

группа №13021

№ зач. книжки 13021-26

 

 

Минск 2015

 

СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1…………………………………………………………………………..3

Задание 2…………………………………………………………………………..7

Список использованных источников…………..……………………………….10

 

Задание 1.

Составить таблицу истинности булевой функции четырех переменных, записать структурную формулу в совершенной дизъюнктивной нормальной форме и нарисовать структурную схему КС, реализующей эту булеву функцию в базисе И, ИЛИ, НЕ.

Используя метод тождественных преобразований и табличный метод, основанный на применении карт Карно, минимизировать полученную в СДНФ структурную формулу. Построить минимизированную КС в базисе И, ИЛИ, НЕ и в базисе И-НЕ.

Номера единичных наборов (вариант 26): 1, 3, 6, 7, 10, 14.

 

Решение:

Составляем таблицу истинности (таблица 1).

Таблица 1 – Таблица истинности

Номер набора аргументов	Наборы аргументов				y
	x3	x2	x1	x0
0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	0
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0

 

 

Для составления структурной формулы булевой функции в СДНФ (совершенной дизъюнктивной нормальной форме) по ее таблице истинности достаточно записать дизъюнкцию минтермов для всех единичных наборов функции, т.е. y = m1 + m2 + m4 + m6+ m7 + m9 + m11 + m13. При этом символ любой переменной этой функции в минтерме берется со знаком отрицания (инверсии), если конкретное значение этой переменной в рассматриваемом наборе равно 0.

Таким образом:

     (1)

Комбинационная схема (КС), реализованная по структурной формуле в СДНФ в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 1.  Для реализации этой схемы требуется 4 логических элемента (ЛЭ) НЕ, 6 ЛЭ 4И и 1 ЛЭ 6ИЛИ.

 

Рисунок 1 – Структурная схема КС в базисе И, ИЛИ, НЕ

Минимизируем выражение (1) методом тождественных преобразований:

   (2)

Теперь произведем минимизацию (1) с помощью карты Карно (Таблица 2).

Таблица 2 – Карта Карно и выбранные контуры

		1	1
			1	1
				1
				1

 

Функция, минимизированная с помощью карты Карно:

Как видим, результаты одинаковы при проведении минимизации с помощью карты Карно(3) и методом тождественных преобразований (2).

Минимизированная КС, построенная в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 – КС минимизированной функции в базисе И, ИЛИ, НЕ 

Для реализации этой схемы требуется 3 логических элемента (ЛЭ) НЕ, 3 ЛЭ 3И и 1 ЛЭ 3ИЛИ.

Для записи структурной формулы в базисе И-НЕ можно воспользоваться законом де Моргана и законом двойного отрицания .

Структурная схема в базисе И-НЕ имеет вид, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3 – Структурная схема КС в базисе И-НЕ

 

Задание 2.

Составить таблицу истинности не полностью определенной булевой функции четырех переменных, записать структурную формулу в совершенной дизъюнктивной нормальной форме и нарисовать структурную схему КС, реализующей эту булеву функцию в базисе И, ИЛИ, НЕ.

Используя табличный метод, основанный на применении карт Карно, минимизировать полученную в СДНФ структурную формулу. Построить минимизированную КС в базисе И, ИЛИ, НЕ и в базисе ИЛИ-НЕ.

Номера наборов заданы в таблице 1.

Таблица 1

Номер варианта	Номера единичных наборов	Номера неопределенных наборов
26	3, 5, 8, 9, 10, 13	0, 1, 12, 15

 

Решение:

Таблица истинности заданной функции приведена в таблице 2.

Таблица 2 – Таблица истинности

Номер набора аргументов	Наборы аргументов				y
	x3	x2	x1	x0
0	0	0	0	0	Ф
1	0	0	0	1	Ф
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	1
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	Ф
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	Ф

 

Структурная формула заданной функции в СДНФ:

        (1)      

КС, реализующая эту функцию в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 1. Для реализации этой схемы требуется 4 логических элемента (ЛЭ) НЕ, 6 ЛЭ 4И и 1 ЛЭ 6ИЛИ.

Рисунок 1 – КС заданной функции в базисе И, ИЛИ, НЕ

Карта Карно заданной функции и выбранные контуры показаны в таблице 3.

Таблица 3 – Карта Карно и выбранные контуры          

	Ф	Ф	1
		1
	Ф	1	Ф
	1	1		1

Функция, минимизированная с помощью карты Карно:  
        (2)      

Минимизированная КС, построенная в базисе И, ИЛИ, НЕ приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 – КС минимизированной функции в базисе И, ИЛИ, НЕ

Для записи структурной формулы в базисе И-НЕ можно воспользоваться законом де Моргана и законом двойного отрицания .

   (3)

КС минимизированной функции в базисе ИЛИ-НЕ приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 – КС минимизированной функции в базисе ИЛИ-НЕ          

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Яновский В.П.  Учебное пособие  по дисциплине «Автоматизация  эксперимента» для студентов  специальности «Информационные  системы и технологии (в экологии)» /В. П. Яновский. – Минск: МГЭУ им. А. Д. Сахарова, 2008.

2. Токхейм Р. Основы цифровой  электроники. Пер. с англ. – М.: Мир. 1988.

3. Мейзда Ф. Интегральные  схемы: технология и применение. Пер. с англ. – М.: Мир. 1981.