Сетевая модель

     2.Сетевая  модель

2.1 Теоретические основы  сетевого моделирования

    Многие  сферы человеческой деятельности связаны  с планированием и с осуществлением огромного числа операций. Системы  СПУ предназначены для управления сложными объектами получившими  название комплексов взаимосвязанных работ, тем, операций, требующих четкой координации, действий множество исполнителей.

    Сетевая модель (сетевой график) – графическое изображение плана выполнения комплекса работ внешне напоминающая сеть, состоящую из стрелок (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций.

    Достоинства СПУ:

1. Формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;
2. Выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
3. Осуществлять управление комплексом работ и предупреждать возможность срывов в ходе работы;
4. Повышать эффективность управления в целом.

Для того, чтобы составить план работ состоящих  из тысячи отдельных операторов необходимо описать его с помощью некоторой  математической модели, таким средством является сетевая модель. 

По внешнему виду сетевой график выражает собой  своеобразную сеть, состоящую из линий  и узлов, каждая из которых несет  определенную и смысловую нагрузку. 

Основными элементами сетевого графика являются работы, события и пути. 

Работа – это протяженный во времени процесс, требующий затрат труда, времени и ресурсов. 

Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени и свершаются в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. Событие фиксирует факт получения результата, оно не имеет продолжительности во времени. Событие имеет двойственный характер: для всех непосредственно предшествующих ему работ событие является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним — начальным. В сети всегда существуют, по крайней мере, одно исходное и одно завершающее события.

Кроме того, события можно охарактеризовать как простые и сложные в  зависимости от числа входящих в  них и выходящих из них работ.

Простым событием называется такое событие, в которое входит и из которого выходит только одна работа.

В сложное событие входят или выходят две и более работ. 

На графе  события изображаются кружками (вершинами), а работы — стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

Путъ — это последовательность работ, соединяющих начальную и конечную точки вершины.

Критический путь- это полный путь, имеющий наибольшую продолжительность всех работ.

Критическими называют работы и события, расположенные на критическом пути. 

Сетевые графики составляются на начальном  этапе планирования.

Вначале планируемый процесс разбивается  на отдельные работы, составляется перечень работ и событий, продумывается  последовательность выполнения, оценивается  продолжительность каждой работы, затем  составляется сетевой график. Далее  рассчитывается параметры событий, работ, определяются резервы времени и критический путь.

Наконец проводятся анализ и оптимизация  сетевого графика, который при необходимости  вычерчивается заново с пересчетом параметров событий и работ.,

Упорядочение  сетевого графика – заключается  в таком расположении событий и работ при котором для любой работы предшествующей ей события расположены левее и имеет меньший размер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Другими словами все работы – стрелки, направлены слева направо, от событий  с меньшими номерами к событиям с большими номерами.

При построении сетевого графика сначала разрабатывают  перечень событий, который определяют производственную задачу. Затем предусматривают  работы, в результате которых все  необходимые события должны произойти.

Методы  расчета параметров сетевой модели

В числе  параметров сетевой модели, которые  необходимо рассчитать, можно назвать  продолжительность критического пути и критических работ, ранние и  поздние сроки выполнения работ, ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени некритических работ. Следовательно, расчет сетевого графика заключается в расчете его параметров. Они могут быть получены по формулам (аналитический способ расчета), с помощью таблиц, непосредственно на графике или на базе ЭВМ. 

    Временные параметры сетевых графиков 

Ранний  срок окончания работы определяется по формуле:  

Поздний срок  окончания работы определяется соотношением: t (i,j)=

А поздний  срок начала этой работы – соотношением  t (i,j)=  

Полный  резерв работы вычисляем по формуле:             

Частный резерв времени вычисляем по формуле:

Свободный резерв времени вычисляем по формуле:

Независимый резерв времени вычисляем по формуле:  

    Анализ  и оптимизация  сетевого графика

    Анализ  и оптимизация сетевого графика  проводятся с целью сокращения длины  критического пути, рационального использования  ресурсов.

    Под оптимизацией сетевого графика понимают последовательное улучшение сети для  достижения наиболее выгодных результатов  и доведения расчетных параметров до заданных показателей по времени и ресурсам. Процесс оптимизации включает не только корректировку для достижения заданного срока, но и равномерное распределение трудовых, материально-технических, финансовых и других ресурсов.