Решение задач о назначениях с помощью табличных процессоров

Рисунок 1.2. Введённые данные

4. Введем зависимость  для целевой функции.

•         Курсор в F4.

•         Курсор на кнопку Мастер функций.

M1 (Обозначим через  М1 следующее действие – «один  щелчок левой кнопкой мыши»). На  экране диалоговое окно Мастер  функций шаг 1 из 2.

•         Курсор в окно Категория на категорию Математические.

•         M1.

•         Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ.

•      M1.

•         В массив 1 ввести В$3:Е$3.

•         В массив 2 ввести В4:Е4.

•         Готово. На экране: в F4 введена функция, как показано на рис. 1.3.

 

Рисунок 1.3. Вычисление целевой функции

5. Введем зависимость  для левых частей ограничений.

•         Курсор в F4.

•         Копировать в буфер.

•         Курсор в F7.

•         Вставить из буфера.

•         Курсор в F8.

•         Вставить из буфера.

•         Курсор в F9.

•         Вставить из буфера.

На этом ввод зависимостей закончен.

Запуск «Поиска  решения». После выбора команд Сервис => Поиск решения появится диалоговое окно «Поиск решения» (рис. 1.4).

 

Рисунок 1.4. Ввод данных в диалоговое окно «Поиск решения»

В диалоговом окне «Поиск решения» есть три основных параметра:

•      Установить целевую ячейку.

•      Изменяя ячейки.

•      Ограничения.

Сначала нужно  заполнить поле «Установить целевую ячейку». Во всех задачах для средства Поиск решения оптимизируется результат в одной из ячеек рабочего листа. Целевая ячейка связана с другими ячейками этого рабочего листа с помощью формул. Средство Поиск решения использует формулы, которые дают результат в целевой ячейке, для проверки возможных решений. Можно выбрать поиск наименьшего или наибольшего значения для целевой ячейки или же установить конкретное значение.

Второй важный параметр средства Поиск решения  – это параметр. Изменяемые ячейки – это те ячейки, значения в которых будут изменяться для того, чтобы оптимизировать результат в целевой ячейке. Для поиска решения можно указать до 200 изменяемых ячеек. К изменяемым ячейкам предъявляется два основных требования: они не должны содержать формул и изменение их значений должно отражаться на изменении результата в целевой ячейке. Другими словами, целевая ячейка зависима от изменяемых ячеек.

Третий параметр, который нужно вводить для  Поиска решения – это Ограничения.

6. Назначение целевой  функции (установить целевую ячейку).

•      Курсор в поле «Установить целевую ячейку».

•      Ввести адрес $F$4.

•      Ввести направление целевой функции: Максимальному значению.

•      Ввести адреса искомых переменных:

•      Курсор в поле «Изменяя ячейки».

•      Ввести адреса В$3:Е$3.

7.  Ввод ограничений.

•     Курсор в поле «Добавить». Появится диалоговое окно «Добавление ограничения» (рис. 1.5).

 

 

Рисунок 1.5. Диалоговое окно «Добавление ограничения»

•     В поле «Ссылка на ячейку» ввести адрес $F$7.

•     Ввести знак ограничения ≤.

•     Курсор в правое окно.

•     Ввести адрес $Н$7.

•     Добавить. На экране опять диалоговое окно «Добавление ограничения».

•     Ввести остальные ограничения.

•     После ввода последнего ограничения ввести ОК.

На экране появится диалоговое окно «Поиск решения» с введенными условиями (рис. 1.5).

8. Ввод параметров  для решения ЗЛП (рис. 1.6).

•     Открыть окно «Параметры поиска решения».

•     Установить флажок Линейная модель, что обеспечивает применение симплекс-метода.

•     Установить флажок Неотрицательные значения.

•     ОК.

 

Рисунок 1.6. Параметры «Поиск решения»

Полученное  решение (рис. 1.7, 1.8) означает, что максимальную прибыль 26 537,7 тыс. руб. депо может получить при выпуске из ремонта 2595,5 полувагонов, 345,4 крытых вагонов, 333,3 вагонов-хопперов. При этом ремонт платформ в оптимальном плане производства отсутствует. Ресурсы – рабочее время, материалы, специальные запасные части – будут использованы полностью, а из 125 тыс. ч фонда времени вагоноремонтных позиций будет использовано только 60,3 тыс. ч.

 

Рисунок 1.7. Результаты «Поиска решения»

 

 

 

Microsoft Excel 10.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Методичк.ОПТ.ВАГ.xls]Лист1
Отчет создан: 01.02.2013 14:23:00
Целевая ячейка (Максимум)
	ЯЯчейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$F$4	коэф.в ЦФ ЦФ	0	26537,72727
Изменяемые  ячейки
	ЯЯчейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$B$3	Значение Х1	0	2595,454545
	$C$3	Значение Х2	0	345,4545455
	$D$3	Значение Х3	0	0
	$E$3	Значение Х4	0	333,3333333
Ограничения
	ЯЯчейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$F$8	Материалы Левая  часть	100000	$F$8<=$H$8	связанное	0
	$F$7	Труд Левая  часть	650000	$F$7<=$H$7	связанное	0
	$F$9	Фонд времени Левая часть	60340,90909	$F$9<=$H$9	не связанное	64659,09091
	$F$10	Спец. Запчасти Левая часть	5000	$F$10<=$H$10	связанное	0

Рисунок 1.8. Отчет по результатам

MS Excel позволяет представить  результаты поиска решения в  форме отчета (см. рис. 1.8). Существует три типа таких отчетов.

Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и  конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в  отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут  принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

В отчете по результатам  содержатся оптимальные значения переменных x₁, х₂, х₃, х₄, значение целевой функции, а также левые части ограничений.

В выводе указать (см. рис. 1.7.):

1) максимальную величину  прибыли;

2) количество вагонов какого типа следует отремонтировать, чтобы прибыль была максимальной;

3) оценить качество  использования ресурсов предприятия. 

 

 

 

 

Заключение

В ходе курсовой работы я  научилась решать задачи  ЛП ,задачи о назначениях, решать методом отсечения. Несмотря на интенсивные исследования, проводимые на протяжении последних десятилетий, известные вычислительные методы решения задач ЛП далеки от совершенства. На сегодня не существует надежных вычислительных алгоритмов решения таких задач.

Узнала, что:

Метод назначений - это  один из методов линейного программирования, который предназначен для оптимального подбора n "предложений" к n "потребностям", например, для назначения вида работы машине, назначения вида работы производственному отделу, назначения человека на должность и т.д.

Метод назначений применяется при решении задач, имеющих следующие характеристики:

1. Имеется n "предметов", которые должны быть распределены  по n "пунктам назначения".

2. Каждый "предмет"  должен быть назначен единственному  "пункту назначения". В понятие  "предмет" и "пункт назначения" может вкладываться различное смысловое значение, определяемое конкретной задачей менеджмента. Так в качестве предмета может выступать определенный вид деятельности (работы), должность, человек и т.д.

3. Оптимальный подбор  назначений должен быть достигнут за счет максимизации или минимизации определенной меры эффективности назначения: прибыли или стоимости. Для каждого потенциального назначения оценивается мера эффективности. Если мерой эффективности является прибыль, то в процессе решения задачи о назначениях она максимизируется, если мерой эффективности является стоимость, она минимизируется.

 

Библиографический список

1. Аркин П.А., Межевич К.Г Исследование операций/учебное пособие.-СПб.: СПбГТИ(ТУ),2008.-333с.
2. Гельман В. Я. Решение математических задач средствами Excel. – СПб.: Питер, 2003;
3. Гарнаев А.. Excel, VBA, internet в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Петербург, 2003.
4. А.В. Кузнецов, В.П. Сакович, И.И. Холод Высшая математика. Математическое программирование/Минск «ВЫШЕЙШАЯ ШКОЛА» 1994.-288с.
5. Таха Х. Введение в исследование операций. Т.2. - М. : Мир, 1985.
6. В.Н. Серпинский О решении уравнений в целых числах. — М.: Физматлит, 1961. — 88 с.