Программный комплекс для поиска оптимальных значений режимных параметров процесса одношнековой экструзии плоских пленок из полипропиле

х_j[j, 0] а_i + r_i(b_i - a_i), i 1, ..., п; j 2, ..., q.

Здесь а_i, b_i - соответственно нижнее и верхнее ограничения на переменную х_i', r_i - псевдослучайные числа, равномерно распределенные на интервале [0, 1]. Полученные таким образом точки удовлетворяют ограничениям а х b , однако ограничения h_j(x) 0 могут быть нарушены. В этом случае недопустимая точка заменяется новой, лежащей в середине отрезка, соединяющего недопустимую точку с центром тяжести выбранных допустимых вершин. Данная операция повторяется до тех пор, пока не будут выполнены все ограничения задачи. Далее, как и в методе деформируемого многогранника, на каждой итерации заменяется вершина х[h, k], в которой значение целевой функции имеет наибольшую величину. Для этого х[h, k] отражается относительно центра тяжести х[l, k] остальных вершин комплекса. Точка х[р, k], заменяющая вершину х[h, k], определяется по формуле

x[p, k] (a+1)х[l, k] + ax[h, k],

где а 0 - некоторая константа, называемая коэффициентом отражения. Наиболее удовлетворительные результаты дает значение а 1,3. При этом новые вершины комплекса отыскиваются за небольшое количество шагов, а значения целевой функции уменьшаются достаточно быстро.

Если  f(x[р, k]) f(x[h, k]), то новая вершина оказывается худшей вершиной комплекса, В этом случае коэффициент а уменьшается в два раза. Если в результате отражения нарушается какое-либо из ограничений, то соответствующая переменная просто возвращается внутрь нарушенного ограничения. Если при отражении нарушаются ограничения h_j(x) 0. то коэффициент а каждый раз уменьшается вдвое до тех пор, пока точка х[р, k] не станет допустимой. Вычисления заканчиваются, если значения целевой функции мало меняются в течение пяти последовательных итераций: |f(х[l, k+1]) – f(х [l, k])| e, k 1, ..., 5, где e   - заданная константа. В этом случае центр тяжести комплекса считают решением задачи нелинейного программирования.

Достоинствами комплексного метода Бокса являются его простота, удобство для программирования, надежность в работе. Метод на каждом шаге использует информацию только о  значениях целевой функции и  функций ограничений задачи. Все  это обусловливает успешное применение его для решения различных задач нелинейного программирования. [8] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2 Цели и задачи

    Целью настоящего курсового проекта является разработка гибкого программного комплекса, который на базе математической модели процесса одношнековой экструзии и модуля оптимизации позволяет определить оптимальные значения частоты вращения шнека и температуры корпуса, обеспечивающие заданную производительность, минимальное энергопотребление при условии обеспечения требуемого качества экструдата. 

    Для достижения цели необходимо решить следующие  задачи: 

1. исследовать процесс одношнековой экструзии плоских пленок;
2. разработать функциональную структуру программного комплекса;
3. реализовать математическую модель для исследования процесса одношнековой экструзии;
4. построить алгоритм расчета критериальных показателей процесса экструзии;
5. построить трехмерные графики зависимостей энергопотребления экструдера, производительности экструдера и индекса термической деструкции экструдированной трубы от температуры корпуса экструдера и частоты вращения шнека, подключить блок оптимизации;
6. разработать пользовательский интерфейс;
7. провести тестирование программного комплекса.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 Технологическая  часть

3.1 Формализованное описание процесса одношнековой экструзии плоских пленок из полипропилена 

       Рисунок 7- Формализованное описание процесса экструзии пленок 
 
 

       X – вектор входных параметров процесса экструзии:

       P_polymer={c_p, T_f, T_g, n, ρ, μ}    – вектор параметров теплофизических и реологических свойств аморфного полимерного материала;

       G_extruder={D, L/D, B, e, w, l, χ}– вектор геометрических параметров шнека и формующей головки экструдера;

             R_extrusion={P₀, T_scr}  – режимные параметры экструдера

V={ N, T_b } – вектор варьируемых параметров процесса экструзии;

Y={ S, K} – вектор выходных параметров;

     K={ E, G, I_d }– вектор критериальных показателей;

     S={ T, P }  – вектор параметров экструдата; 
 

3.2 Постановка задачи поиска оптимальных режимных параметров одношнекового экструдера для производства плоских пленок из полипропилена 

       Для заданных геометрических параметров одношнекового  экструдера с плоскощелевой головкой G_extruder и характеристик полипропилена P_polymer по математической модели процесса экструзии определить оптимальные значения частоты вращения шнека N^opt Î [N^min, N^max] и температуры корпуса T_b^opt Î [T_b^min, T_b^max], которые обеспечивают минимум энергопотребления экструдера 

 

при условии  выполнения ограничений по производительности экструдера 

 

и индексу термической деструкции экструдированной плоской пленки 

. 

       В постановке задачи использованы следующие  обозначения:

N – частота вращения шнека экструдера, об/с;

T_b – температура корпуса экструдера, °С;

N^min, N^max – диапазон изменения частоты вращения шнека для заданного типа экструдера, полимерного материала и вида изделия, об/с;

T_b^min, T_b^max – диапазон изменения температуры корпуса для заданного типа экструдера, полимерного материала и вида изделия, °С;

G₀ – заданная производительность экструдера, кг/с;

I_d^max – предельный индекс термической деструкции полимерного материала, %. 
 

3.3 Функциональная структура программного комплекса 

       Для решения задачи был использован  модульный подход. Программа состоит из модуля настройки на геометрические характеристики экструдера,

модуля  настройки на характеристики материала, модуля редактирования режимных параметров процесса экструзии, модуля визуализации результатов расчета и оптимизации, модуля расчета выходных параметров процесса экструзии, модуля  поиска оптимальных значений режимных параметров экструдера, модуля построения 3D графиков критериальных показателей в зависимости от результатов расчета, а так же математической модели процесса экструзии.

 

       Рисунок 8- Структура программного комплекса 
 

3.4 Математическая модель процесса одношнековой экструзии плоских пленок из полипропилена и принятые допущения 
 

       Для решения поставленной задачи разработана  математическая модель одношнекового  экструдера. В основе модели лежит  ряд допущений:

1) экструдер питается расплавом полимера;

2) шнек  неподвижен, корпус вращается (принцип  обращенного движения);

3) канал  шнека разворачивается на плоскость  (плоская модель), что представлено  на рисунке 9; 

Рисунок 9– Плоская модель канала шнека 

4) канал  полностью заполнен полимерным материалом;

5) теплофизические  характеристики расплава полимера  не зависят от температуры,  температурная зависимость коэффициента  консистенции подчиняется уравнению  Рейнольдса;

6) течение  расплава является установившимся  во времени и по длине канала;

7) расплав  – неупругая несжимаемая псевдопластичная  жидкость, реологическое поведение  которой описывается степенным  уравнением Оствальда-де’Вилье;

8) течение  расплава – ламинарное, течение  в радиальном направлении (по  глубине канала) отсутствует, пристенные эффекты малы.

9) утечки  расплава через радиальные зазоры  между корпусом и шнеком пренебрежимо  малы;

10) на  стенках канала выполняются условия  прилипания расплава;

11) давление  не изменяется по глубине канала;

12) массовые  силы пренебрежимо  малы по сравнению с силами вязкого трения;

13) вдоль  оси канала шнека преобладает  конвективный механизм переноса  тепла;

14) температура  расплава по ширине и глубине  канала изменяется незначительно  вследствие интенсивного циркуляционного  течения.

       С учетом принятых допущений структура математической модели экструдера, полученная на основе аналитического решения системы уравнений несжимаемости, движения, энергии и реологической модели материала методом моделирующих потоков, имеет вид: 
 
 
 
 
 
 
 

       Расчет  геометрических параметров канала шнека экструдера 

, , , , 

,   .  

       Расчет  скорости вращения шнека  экструдера 

, . 

       Расчет  кинематических характеристик  плоского потока расплава по методу моделирующих потоков Торнера 

Расчет  безразмерных координат  сечений нулевых  напряжений вязкого  трения в циркуляционном и поступательном потоках 

,   , 

где 

,

,

,   . 

Расчет  безразмерных градиентов давления в циркуляционном и поступательном потоках 

,   , 

где 

,

. 

       Расчет  коэффициента консистенции расплава полипропилена по уравнению Рейнольдса 

. 

       Расчет  температуры расплава на выходе из канала шнека экструдера