Оценка устойчивости, точности, стабильности выработки электрического напряжения электромеханической системой общепромышленного назнач

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ

СООБЩЕНИЯ

 

КАФЕДРА «МЕХАТРОНИКА В  АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ПРОИЗВОДСТВАХ»

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

По дисциплине «Метрология. Стандартизация. Сертификация».

 

На тему: «Оценка устойчивости, точности, стабильности выработки электрического напряжения электромеханической системой

общепромышленного назначения»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:                                                                          Иванова К.Ю.

                                                                                                                    гр.1691

Проверил:                                                                               Григоровский Б.К.

 

 

 

 

 

 

 

 

Самара 2012

Введение

 

Стабилизированное значение электрического напряжения и частоты является основным показателем качества энергии для  потребителя. Стабильное напряжение обеспечивает правильную работу  как крупных, так и более мелких потребителей электрической энергии. Скачок напряжения или изменения частоты может привести к тому, что устройство будет работать в другом режиме, что недопустимо, особенно для железных дорог. Так при кратковременных, импульсных помехах в цепи возникают дополнительные (лишние) гармонические колебания с частотой отличной от частоты источника питания. Как правило, потребителем является устройство, настроенное на сигнал с определённой частотой. Железная дорога насыщена электрическими устройствами, неправильная работа которых может привести  к очень серьёзным последствиям.

Существуют два способа стабилизации электрического напряжения:

- генераторный;

- параметрический;

В обоих способах реализуется принцип  инвариантности, который заключается  в достижении полной или частичной независимости координат управляемой системы от действующих на неё возмущений за счёт их компенсации. Системы, в которых осуществляется компенсация действия всех или части возмущений, называют инвариантными.  Совокупность проблем, рассматриваемых в теории инвариантности, принято делить на две группы: проблемы математического обоснования инвариантности и проблемы физической реализации принципа инвариантности.

Необходимый признак реализуемости  абсолютно инвариантных систем был  найден Б.Н.Петровым: необходимым признаком осуществимости абсолютно инвариантной системы является наличие в схеме,  по меньшей мере, двух каналов передачи возмущающего воздействия между точкой приложения возмущающего воздействия и точкой измерений координаты, для которой достигается инвариантность.

Однако принцип двухканальности  не даёт исчерпывающего ответа на вопрос о физической реализуемости условий  инвариантности. Критерий физической осуществимости был так же сформулирован  Б.Н.Петровым.

Суть его заключается в следующем. Если в схеме реализовано условие абсолютной инвариантности координаты х_j(t)  относительно возмущений f_i(t), то при отсутствии других внешних воздействий и при нулевых начальных условиях эта координата будет тождественна нулю, то есть х_j(t)  ≡0. Следовательно, она будет воздействовать на другие координаты системы, несмотря на наличие физических связей, через которые может осуществляться воздействие. Это соответствует размыканию системы на координате х_j(t) .

Таким образом, в основе построения инвариантных систем регулирования лежит математическая модель объекта управления и звеньев регулятора, а также информация о возмущениях, получаемая путём их прямого или косвенного измерения. Чем точнее или полнее модель системы, чем точнее производятся измерения возмущений, и чем точнее аппаратурная реализация звеньев канала компенсации, тем лучше качество компенсации возмущений .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или для линейного  преобразователя в виде:

 

Преобразование Х_вх сигнала в выходной осуществляется с некоторой погрешностью.

 

 

                                                                                      

                                                                                 h₁…….h_n

                          Х_вх Х_вых

 

 

                                                                 Рис.3

Здесь К – коэффициент  преобразования,  – параметры  элементов, определяющие величину коэффициента преобразования.

Под погрешностью преобразования входного сигнала будем понимать разность между наблюдаемым значением выходного сигнала Х_вых  и номинальным значением Х_вых0 при нормальных условиях

где k₀=k( - номинальное значение коэффициента преобразования при нормальных условиях;   – значение коэффициента преобразования в момент времени t.  Имея в виду, что для любого i-го элемента, влияющего на величину коэффициента преобразования (передачи) k, имеет место  – производственный допуск на элементы,  – отклонение возмущающего фактора  от нормального значения в момент времени t и  отрезок времени от первоначального измерения параметра элемента до момента времени t, можно сделать вывод, что возможными причинами погрешности преобразования сигнала могут быть:

- погрешность линеаризации;

-производственная погрешность изготовления элементов;

-изменение внешних, внутренних возмущений;

-изменение времени.

Фильтрация  помех (аддитивных и мультипликативных) как задача оценки погрешности системы.

При проектировании автоматических измерительных устройств  приходится сталкиваться с вопросом выбора характеристики отдельных элементов прибора для наихудшего случая, когда можно предсказать изменение элементов с течением времени или в зависимости от внешних условий, и для случая, когда можно положить величины элементов близкими к номинальной величине с отклонением, описываемым известными распределениями вероятностей.

Рассмотрим, какие требования необходимо предъявлять к элементам прибора  с точки зрения обеспечения необходимой  статической точности для первого  детерминированного случая, когда элементы схемы работают в пределах линейных участков характеристик.

 

     

 

 

 

 

(а)

 

   

 

 

 

 

 

 

 

(б)

     

(-)

                             

 

 

(в)   Рис.4

Погрешности прибора непосредственной оценки, структурная схема которого имеет вид ряда последовательно соединённых звеньев (рис. 4а), найдём из уравнений статики:

 

С точностью  до малых первого  порядка получаем

 

Выражения показывают, что необходимо разделять погрешности типа «дрейфа  нуля» и погрешности от изменения передаточных коэффициентов, так как они разным образом определяют погрешность измерительного устройства.

Рассмотрим статические погрешности  прибора, работающего по методу сравнения. Прибор, имеющий дифференциальную схему  включения элементов, может быть представлен структурной схемой, приведённой на рис.4в.

Применяя к уравнению статики

)

Принцип суперпозиции, получим выражения  для статических погрешностей:

 

 

Из выражений следует, что при  параллельном соединении звеньев, характером для дифференциальных схем измерения, погрешности, вызванные помехами взаимно компенсируются. Погрешность от «дрейфа нуля» уменьшается при тщательном подборе элементов, обеспечивающем Погрешности и , вызванные изменением  передаточных коэффициентов отдельных звеньев, в дифференциальной схеме не компенсируются, поэтому для их уменьшения  следует стремиться к подбору элементов, обладающих необходимой стабильностью коэффициентов передачи.

Уравнение статики прибора, построенного по компенсационной схеме ( рис.4г), имеет  вид:

 

 

,

 

где = передаточный коэффициент разомкнутой схемы.

С учётом помех  на основании принципа суперпозиции получаем

 

Погрешность от «дрейфа нуля» и  наличия зоны нечувствительности статической  компенсационной схемы будет  равна:

 

Получим

Выражения позволяют определить погрешность  статической компенсационной схемы  от изменения передаточных коэффициентов  отдельных звеньев:

 

 

При  ,   

 

И в окончательном виде при самом  неблагоприятном сочетании знаков погрешностей получим:

 

Анализируя составляющие погрешности  компенсационной схемы, отметим, что  погрешности, вызванные помехой  на входе схемы и помехой в цепи обратной связи, схемой не подавляются. Это обстоятельство требует малого «дрейфа нуля» при разработке входного звена и звена обратной связи. Погрешность же, вызванная нестабильностью коэффициентов передачи звеньев прямой цепи, резко уменьшается за счёт обратной связи, что значительно облегчает выбор этих элементов, не предъявляя высоких требований к линейности и стабильности их характеристик. Погрешность , вызванная нестабильностью коэффициента передачи звена обратной связи, целиком входит в погрешность прибора, поэтому при выборе звена обратной связи необходимо уделять должное внимание уменьшению также и этой его погрешности.

Сравнивая выражения статических  погрешностей прибора непосредственной оценки с выражениями для погрешностей компенсационной схемы, отметим, что при одинаковых значениях передаточных коэффициентов и для обеих схем, отрицательная обратная связь не может компенсировать «дрейфа нуля» отдельных элементов.  В этом случае она стабилизирует лишь коэффициент передачи прибора, увеличивая линейность характеристики .

Признаком астатической компенсационной  схемы является наличие в цепи прямой связи звена с передаточным коэффициентом, равным бесконечности. В качестве такого звена обычно используется двигатель (интегрирующее звено) или подвижные части приборов, лишённые упругих связей ( двойное интегрирующее звено). Погрешность астатической компенсационной схемы легко найти из выражений и, положив значение коэффициента передачи одного  из звеньев прямой цепи равным бесконечности. При этом можно сделать следующие выводы. Общая погрешность астатической компенсационной схемы:

Раздел 2. Промышленная электрическая  система стабилизированного напряжения.

 

Рассмотрим замкнутую систему  регулирования, состоящую из трёх инерционных  звеньев.

 

Рис.6

Промышленная электрическая система  стабилизации напряжения

 

Эти звенья описываются следующими дифференциальными  уравнениями в операторной форме:

- регулятор:        ;

- возбудитель:   

- генератор:         ,

где

- напряжения на выходе звеньев  генератора, возбудителя, регулятора  и эталонное напряжение;

- постоянные времени генератора, возбудителя, регулятора;

Конкретизируем  эти значения. Для генератора Т2-25-2, мощность Рг=25000кВт, напряжение Uг=U3=6,3 кВ, постоянные времени Тг=Т3=9,3 сек. Для возбудителя ВТ-120-300, мощность =130кВт, напряжение скорость нарастания напряжения 330В/сек, постоянная времени сек. Не указывая тип регулятора примем  его данные: коэффициент трансформации трансформатора, питающего регулятор  n=6300/220. Разность напряжений на входе регулятора между эталонным и напряжением генератора в установившемся режиме напряжение на выходе регулятора Up=U1=220 В, коэффициент передачи регулятора (без учёта трансформатора напряжения) Кр=220/22=10, постоянная времени Тр=Т1=0,53 сек. Значение коэффициентов передачи звеньев К3=0,35, К2=1,15, К1=24.

Найдём дифференциальные уравнения  системы и соответствующее ему  характеристическое уравнение.

Перемножая между собой, правые и левые части уравнений, описывающих регулятор, возбудитель, генератор, получим дифференциальное уравнение системы в виде:

 

  или

Приравняем к нулю правую часть  последнего уравнения, для получения  характеристического уравнения  и характера его корней:

 

Раскроем скобки получим:

Введём обозначения:

Определим их числовые значения:

 

Теперь характеристическое уравнение  системы имеет вид:

По нему ( критерий устойчивости Рауса-Гурвица) можно проверить систему на устойчивость работы. Имеем:

1.

 2.       Система будет работать устойчиво.

 

Понятие устойчивости и её расчёт.

Для того чтобы система регулирования смогла нормально выполнять предписанные ей функции, необходимо, прежде всего, обеспечить устойчивость её движения. В процессе работы на систему действуют различные возмущающие силы, вызывая отклонения от заданного закона движения.  Если под влиянием возмущения система  отклонилась от состояния равновесия или заданного закона движения и после прекращения действия внешнего возмущения снова возвращается к исходному состоянию, то движение в системе является устойчивым, сходящимся к исходному состоянию.