Общие сведения о знаниях. Классификация знаний

Общие сведения о знаниях. Классификация знаний.

Информация, с которой имеют дело ЭВМ, разделяется на процедурную и декларативную. Процедурная информация овеществлена в программах, которые выполняются в процессе решения задач, декларативная информация - в данных, с которыми эти программы работают. Стандартной формой представления информации в ЭВМ является машинное слово, состоящее из определенного для данного типа ЭВМ числа двоичных разрядов - битов. Машинное слово для представления данных и машинное слово для представления команд, образующих программу, могут иметь одинаковое или разное число разрядов. В последнее время для представления данных и команд используются одинаковые по числу разрядов машинные слова. Однако в ряде случаев машинные слова разбиваются на группы по восемь двоичных разрядов, которые называются байтами.

Одинаковое число разрядов в машинных словах для команд и данных позволяет рассматривать их в ЭВМ в качестве одинаковых информационных единиц и выполнять операции над командами, как над данными. Содержимое памяти образует информационную базу.

В большинстве существующих ЭВМ возможно извлечение информации из любого подмножества разрядов машинного слова вплоть до одного бита. Во многих ЭВМ можно соединять два или более машинного слова в слово с большей длиной. Однако машинное слово является основной характеристикой информационной базы, т.к. его длина такова, что каждое машинное слово хранится в одной стандартной ячейке памяти, снабженной индивидуальным именем - адресом ячейки. По этому имени происходит извлечение информационных единиц из памяти ЭВМ и записи их в нее.

Параллельно с развитием структуры ЭВМ происходило развитие информационных структур для представления данных. Появились способы описания данных в виде векторов и матриц, возникли списочные структуры, иерархические структуры. В настоящее время в языках программирования высокого уровня используются абстрактные типы данных, структура которых задается программистом. Появление баз данных (БД) знаменовало собой еще один шаг на пути организации работы с декларативной информацией. В базах данных могут одновременно храниться большие объемы информации, а специальные средства, образующие систему управления базами данных (СУБД), позволяют эффективно манипулировать с данными, при необходимости извлекать их из базы данных и записывать их в нужном порядке в базу.

По мере развития исследований в области информационных систем возникла концепция знаний, которые объединили в себе многие черты процедурной и декларативной информации.

В ЭВМ знания так же, как и данные, отображаются в знаковой форме - в виде формул, текста, файлов, информационных массивов и т.п. Поэтому можно сказать, что знания - это особым образом организованные данные. Но это было бы слишком узкое понимание. А между тем, в системах искусственного интеллекта знания являются основным объектом формирования, обработки и исследования. База знаний, наравне с базой данных, - необходимая составляющая программного комплекса искусственного интеллекта. Машины, реализующие алгоритмы искусственного интеллекта, называются машинами, основанными на знаниях, а подраздел теории искусственного интеллекта, связанный с построением экспертных систем, - инженерией знаний.

 Особенности знаний:

1.                  Внутренняя интерпретируемость. Каждая информационная единица должна иметь уникальное имя, по которому информационная система находит ее, а также отвечает на запросы, в которых это имя упомянуто. Когда данные, хранящиеся в памяти, были лишены имен, то отсутствовала возможность их идентификации системой. Данные могла идентифицировать лишь программа, извлекающая их из памяти по указанию программиста, написавшего программу. Что скрывается за тем или иным двоичным кодом машинного слова, системе было неизвестно.

Таблица 1

Если, например, в память ЭВМ нужно было записать сведения о сотрудниках учреждения, представленные в Таблице 1, то без внутренней интерпретации в память ЭВМ была бы занесена совокупность из четырех машинных слов, соответствующих строкам этой таблицы. При этом информация о том, какими группами двоичных разрядов в этих машинных словах закодированы сведения о специалистах, у системы отсутствуют. Они известны лишь программисту, который использует данные Таблицы 1 для решения возникающих у него задач. Система не в состоянии ответить на вопросы типа "Что тебе известно о Петрове?" или "Есть ли среди специалистов сантехник?".

При переходе к знаниям в память ЭВМ вводится информация о некоторой протоструктуре информационных единиц. В рассматриваемом примере она представляет собой специальное машинное слово, в котором указано, в каких разрядах хранятся сведения о фамилиях, годах рождения, специальностях и стажах. При этом должны быть заданы специальные словари, в которых перечислены имеющиеся в памяти системы фамилии, года рождения, специальности и продолжительности стажа. Все эти атрибуты могут играть роль имен для тех машинных слов, которые соответствуют строкам таблицы. По ним можно осуществлять поиск нужной информации. Каждая строка таблицы будет экземпляром протоструктуры. В настоящее время СУБД обеспечивают реализацию внутренней интерпретируемости всех информационных единиц, хранящихся в базе данных.

2.             Структурированность. Информационные единицы должны обладать гибкой структурой. Для них должен выполняться "принцип матрешки", т.е. рекурсивная вложимость одних информационных единиц в другие. Каждая информационная единица может быть включена в состав любой другой, и из каждой информационной единицы можно выделить некоторые составляющие ее информационные единицы. Другими словами, должна существовать возможность произвольного установления между отдельными информационными единицами отношений типа "часть - целое", "род - вид" или "элемент - класс".

3.             Связность. В информационной базе между информационными единицами должна быть предусмотрена возможность установления связей различного типа. Прежде всего эти связи могут характеризовать отношения между информационными единицами. Семантика отношений может носить декларативный или процедурный характер. Например, две или более информационные единицы могут быть связаны отношением "одновременно", две информационные единицы - отношением "причина - следствие" или отношением "быть рядом". Приведенные отношения характеризуют декларативные знания. Если между двумя информационными единицами установлено отношение "аргумент - функция", то оно характеризует процедурное знание, связанное с вычислением определенных функций. Далее будем различать отношения структуризации, функциональные отношения, каузальные отношения и семантические отношения. С помощью первых задаются иерархии информационных единиц, вторые несут процедурную информацию, позволяющую находить (вычислять) одни информационные единицы через другие, третьи задают причинно - следственные связи, четвертые соответствуют всем остальным отношениям.

Между информационными единицами могут устанавливаться и иные связи, например, определяющие порядок выбора информационных единиц из памяти или указывающие на то, что две информационные единицы несовместимы друг с другом в одном описании.

Перечисленные три особенности знаний позволяют ввести общую модель представления знаний, которую можно назвать семантической сетью, представляющей собой иерархическую сеть, в вершинах которой находятся информационные единицы. Эти единицы снабжены индивидуальными именами. Дуги семантической сети соответствуют различным связям между информационными единицами. При этом иерархические связи определяются отношениями структуризации, а неиерархические связи - отношениями иных типов.

4.                  Семантическая метрика. На множестве информационных единиц в некоторых случаях полезно задавать отношение, характеризующее ситуационную близость информационных единиц, т.е. силу ассоциативной связи между информационными единицами. Его можно было бы назвать отношением релевантности для информационных единиц. Такое отношение дает возможность выделять в информационной базе некоторые типовые ситуации (например, "покупка", "регулирование движения на перекрестке"). Отношение релевантности при работе с информационными единицами позволяет находить знания, близкие к уже найденным.

5.                  Активность. С момента появления ЭВМ и разделения используемых в ней информационных единиц на данные и команды создалась ситуация, при которой данные пассивны, а команды активны. Все процессы, протекающие в ЭВМ, инициируются командами, а данные используются этими командами лишь в случае необходимости. Для информационных систем эта ситуация не приемлема. Как и у человека, в информационных системах актуализации тех или иных действий способствуют знания, имеющиеся в системе. Таким образом, выполнение программ в информационных системах должно инициироваться текущим состоянием информационной базы. Появление в базе фактов или описаний событий, установление связей может стать источником активности системы.

Перечисленные пять особенностей информационных единиц определяют ту грань, за которой данные превращаются в знания, а базы данных перерастают в базы знаний (БЗ). Совокупность средств, обеспечивающих работу с знаниями, образует систему управления базой знаний (СУБЗ). В настоящее время не существует баз знаний, в которых в полной мере были бы реализованы внутренняя интерпретируемость, структуризация, связность, введена семантическая мера и обеспечена активность знаний.

Классификация знаний:

Декларативные знания – знания, которые записаны в памяти информационных систем так, что они непосредственно доступны для использования после обращения к соответствующему полю памяти. Обычно декларативные знания используются для представления информации о свойствах и фактах предметной области

Процедурные знания – знания, хранящиеся в памяти информационных систем в виде описания процедур, с помощью которых их можно получить.

Логическая модель представления знаний. 

Согласно логическому подходу, вся система знаний, необходимая для решения прикладных задач, рассматривается как совокупность утверждений.

Система знаний представляется совокупностью формул логики предикатов. Эта логика оперирует простыми высказываниями, расчлененными на субъект (нечто лежащее в основе) и предикат (нечто утверждаемое о субъекте). Предикат отображает наличие или отсутствие у субъекта того или иного признака.

Формулы в базе знаний неделимы. Модификация базы предполагает лишь добавление и удаление формул. Логические методы обеспечивают развитый аппарат вывода новых фактов на основе тех, что представлены в базе знаний.

Основной недостаток логических методов — отсутствие четких принципов организации фактов в базе знаний. Без формулирования таких принципов модель может превратиться в плохо обозримый конгломерат независимых фактов, не поддающихся анализу и обработке. Поэтому логические методы используются преимущественно в тех предметных областях, где система знаний невелика по объему и относительно проста по структуре.

В основе логических моделей лежит формальная система, задаваемая четверкой вида:

М=<Т ,Р, Л, В>.

Множество Т есть множество базовых элементов различной природы, входящих в состав некоторого набора. Важно, что для множества Т существует некоторый способ определения принадлежности или непринадлежности произвольного элемента к этому множеству.

Множество Р есть множество синтаксических правил. С их помощью из элементов Т образуют синтаксически правильные совокупности.

В множестве синтаксически правильных совокупностей выделяется подмножество А. Элементы А называются аксиомами.

Множество В есть множество правил вывода. Применяя их к элементам Л, можно получить новые синтаксически правильные совокупности, к которым снова можно применять правила из В.

Правила вывода являются наиболее сложной составляющей формальной системы. В базе знаний хранятся лишь те знания, которые образуют множество А, а все остальные знания получаются из них по правилам вывода.

Исчисление высказываний

              Исчисление высказываний и исчисление предикатов – это прежде всего языки. Используя их слова, фразы и предложении, мы можем представлять свойства и отношения в окружающем мире и рассуждать о них.

Символы исчисления высказываний

-Символы исчисления высказываний – это символы высказываний

              P, Q, R, S, …,

-Значения истинности

              true (истина), false (ложь)

-Логические связки

              , , , ,

              Символы высказываний составляют высказывания или утверждения относительно некоторого мира. Они могут быть как истинны, так и ложны, например, «автомобиль красный» или «вода мокрая». В исчислении высказываний предложения формируются из элементарных символов согласно следующим правилам.

Предложения исчисления высказываний

              В выражениях вида PQ элементы P и Q называются конъюнктами. В выражениях вида PQ элементы P и Q называются дизъюнктами. В импликации PQ, P – предпосылка, а Q – заключение.

              В предложениях исчисления высказываний скобки () и [] используют для группировки символов в подвыражения и, таким образом, дают возможность управлять порядком их оценки и присваивания значений. Например, (PQ)R отличается от P(QR).

              Выражение является предложением, когда оно может быть сформулировано в виде некоторой последовательности допустимых символов, например:

              ((PQ)R)PQR

является правильно построенным предложением, поскольку:

P, Q, и R – высказывания и поэтому предложения;

PQ – конъюнкция двух предложений, поэтому является предложением;

(PQ)R – импликация одного предложения в другое, т.е. предложение;

P и Q – отрицания предложений, являющиеся предложениями;

PQ – дизъюнкция двух предложений, поэтому является предложением;

PQR – дизъюнкция двух предложений, т.е. предложение;

((PQ)R)PQR – эквивалентность двух предложений, являющаяся предложением.

Получили предложение, которое было построено путём применения ряда правил.

Семантика предложений

Семантика предложений представляет собой значение этих предложений. Символ предложения соответствует утверждению относительно мироздания. Например, P может обозначать высказывание «идёт дождь», а Q – высказывание «я живу в коричневом доме». Предложение, давая некоторое описание мира, может быть как истинным, так и ложным. Присвоение значения истинности логическим предложениям называется интерпретацией.

Формально интерпретация – это отображение логических символов на множество {T, F}(true – истина, false – ложь). Например, если P обозначает высказывание «идёт дождь», а Q – «я на работе», то набор высказываний {P, Q} имеет четыре различных варианта в таблице истинности {T, F}.

Семантика исчисления высказываний

Интерпретация набора высказываний – это присвоение значения истинности, T или F, каждому символу.

Символу true всегда присваивается T, а символу false – F.

                  Отрицание: высказывание P есть F, если P имеет значение T. И высказывание P есть T, если P имеет значение F.

                  Конъюнкция: высказывание имеет значение T, только если оба конъюнкта имеют значение T, иначе выражение имеет значение F.

                  Дизъюнкция: высказывание имеет значение F, только если оба дизъюнкта имеют значение F, иначе выражение имеет значение T.

                  Импликация: высказывание имеет значение F только тогда, когда предпосылка есть T, и значение истинности следствия (символ после импликации) есть F, иначе выражение имеет значение T.

                  Эквивалентность: высказывание имеет значение T только тогда, когда оба выражения имеют одинаковое значение истинности, иначе выражение имеет значение F.

              Значения истинности сложных выражений часто описываются таблицами истинности. Таблица истинности содержит все возможные варианты значения истинности для элементарных суждений, составляющих большие выражения, и задаёт значение истинности выражениям для каждой возможной интерпретации данного выражения. Например, таблица истинyости для PQ даёт значения истинности выражения для каждого возможного значения операнда.

Выражение PQ истинно только тогда, когда и P, и Q имеют значение T.

      Закон контрапозиции импликации: PQ(QP)

      Закон Моргана: (PQ)(PQ) и (PQ)(PQ)

      Законы коммутативности: (PQ)(QP) и (PQ)(QP)

      Ассоциативный закон: ((PQ)R)(P(QR))

      Ассоциативный закон: ((PQ)R)(P(QR))

      Дистрибутивный закон: P(QR)(PQ)(PR)

      Дистрибутивный закон: P(QR)(PQ)(PR)

Эти тождества могут быть использованы для приведения выражения исчисления высказываний к синтаксически различным, но логически эквивалентным формам.

Пример таблицы истинности:

Исчисление высказываний

В исчислении высказываний каждый элементарный символ (P, Q и т.д.) обозначает высказывание некоторой сложности. При этом не существует способа получить доступ к компонентам отдельного суждения. Исчисление предикатов предоставляет эту возможность. Например, вместо того, чтобы разрешить единственный символ высказывания P, обозначив всё предложение «во вторник шёл дождь», мы можем создать предикат погода, который описывает отношения между датой и погодой: погода(вторник, дождь). Посредством правил вывода можно изменять выражения исчислений предикатов, непосредственно обращаясь к их компонентам и выводя новые предложения.

              Кроме того, исчисление предикатов позволяет включать в выражения переменные. Переменные помогают создавать обобщённые утверждения относительно классов логических объектов. Например, можно заявить, что для всех значений X, где X – день недели, утверждение погода(X, дождь) есть истина; т.е. каждый день идёт дождь.

Синтаксис предикатов

Алфавит исчисления предикатов состоит из следующих элементов:

1.      Набор букв английского алфавита как верхнего, так и нижнего регистра.

2.      Набор цифр – 0, 1, …, 9

3.      Символ подчёркивания _.

Символы в исчислении предикатов начинаются с буквы, за которой следует последовательность перечисленных выше знаков.

Пример допустимых знаков в алфавите исчисления предикатов:

a R 6 9 p _ z

Пример недопустимых знаков в алфавите исчисления предикатов:

# % @ / & “ “

Пример допустимых символов исчисления предикатов:

George fire3 tom_and_jerry bill XXXX friends_of

Пример строк, содержащих неразрешённые знаки:

3jack “no blanks allowed” ab%cd ***71 duck!!!

Символы (или идентификаторы) используются для обозначения объектов, свойств или отношений в области рассуждения. Символы исчисления предикатов могут представлять переменные, константы, функции или предикаты. Константами называют определенные объекты или свойства из области рассуждения.

              Исчисление предикатов также допускает существование функций для объектов из некоторой области рассмотрения. Функции обозначают отображение одного или нескольких элементов множества (называемого областью определения функции) в однозначно определяемый элемент другого множества (множества значений функции). Каждый функциональный символ  связан с арностью, указывающей на количество параметров этой функциональной зависимости. Так, например, символ father мог бы обозначать функцию арности 1, которая позволяет определить отца, а plus мог бы быть функцией арности 2, которая отображает два числа в их арифметическую сумму.

Примеры функциональных выражений.

              f(X, Y)

              father(david)

              price(bananas)

Каждое функциональное выражение обозначает отображение аргументов в единственный объект множества значений, называемый значением функции. Например, если father – это унарная функция, то father(david) является функциональным выражением, значением которого может быть, например, george. Если plus – это функция арности 2, определенная на множестве целых чисел, то plus(2,3) является функциональным выражением, значением которого является целое число 5. Замена функции её значением называется её оцениванием.

К символам исчисления предикатов относятся:

1.      Символы истинности true и false.

2.      Символы констант.

3.      Символы переменных.

4.      Функциональные символы.

Функциональное выражение состоит из функциональной константы арности n, за которой следуют n термов , , …, , заключенных в круглые скобки и отделенных друг от друга запятыми.

Термом исчисления предикатов обозначают объекты и свойства из области определения данной задачи. Примеры термов:

              cat

              times(2, 3)

              X

              blue

              mother(jane)

              kate

Предикат указывает на отношение между несколькими объектами (в том числе и между нулевым числом объектов). Количество объектов определяет арность предиката.

              Атомарное высказывание – самая примитивная единица языка исчислений предикатов, является предикатом арности n, за которым следует n термов, заключённых в круглые скобки и разделённых запятыми.

Примеры атомарных высказываний:

              likes(george, kate)

              friends(father_of(david), father_of(andrew))

Символами предикатов в этих выражениях являются likes и friends.

Можно комбинировать атомарные предложения и формировать предложения в исчислении предикатов, использую логические операторы:

, , , ,

Исчисление предикатов первого порядка включает два символа: кванторы переменных , . Они ограничивают значение предложения, содержащего переменную. Квантор всеобщности означает, что предложение истинно для всех значений переменной.

Пример:

X likes(X, ice_cream) означает следующее: выражение истинно для всех значений X в области определения X.

Квантор существования указывает, что предложение истинно по крайней мере для одного значения в области определения.

Пример:

Y friends(Y, peter) означает следующее: выражение истинно, если имеется по крайней мере один объект Y, который является другом Питера.

Предложения исчисления предикатов:

1.      Если s – предложение, то его отрицание s тоже является предложением.

2.      Если s1 и s2 – предложения, то их конъюнкция s1s2 тоже является предложением.

3.      Если s1 и s2 – предложения, то их дизъюнкция s1s2 тоже является предложением.

4.      Если s1 и s2 – предложения, то их импликация s1s2 тоже является предложением.

5.      Если s1 и s2 – предложения, то их эквивалентность s1s2 тоже является предложением.

6.      Если X – переменная и s предложение, то X s есть предложение.

7.      Если X – переменная и s предложение, то X s есть предложение.

Пример использования исчисления предикатов.

Рассмотрим модель простого мира. Рассматриваемая область определения – набор семейных отношений в библейской генеалогии.

              mother(eve, abel)

              mother(eve, cain)

              father(adam, abel)

              father(adam, cain)

              XY father(X, Y)mother(X, Y)parent(X, Y)

              XYZ parent(X, Y)parent(X, Z)sibling(Y, Z)

В примере для определения набора отношений родителей и детей использованы предикаты mother и father. В терминах этих предикатов импликация даёт общее определение других отношений, в том числе родительских и братских.

Семантика исчисления предикатов

Семантика исчисления предикатов обеспечивает основу для определения значений истинности корректно построенных выражений. Истинность выражений зависит от соответствия констант, переменных, предикатов и функций объектам и отношениям в области определения. Из истинности отношений в области определения следует истинность соответствующих выражений.

Пример:

Информация относительно некоторого человека Джорджа и его друзей Кейт и Сьюзи может быть выражении так.

              friends(george, susie)

              friends(george, kate)

              Если Джордж друг Сьюзи и Кейт, то каждое из этих выражений будет иметь значение истинности T. Если Джордж – друг Сьюзи, но не Кейт, то первое выражение будет иметь значение истинности T, а второе – значение истинности F.

              Чтобы использовать исчисление предикатов для решения задач, объекты и отношения в интерпретируемой области определения описываются с помощью набора корректных выражений. Термы и предикаты этих выражений обозначают объекты и отношения в области определения. Так формируется база данных выражений исчисления предикатов, каждое из которых, имея значение истинности T, описывает «состояние мира». Описание Джорджа и его друзей – это простой пример такой базы данных.

Определим интерпретацию в области определения: пусть область определения D – некоторое непустое множество. Интерпретация на D – это связывание логических объектов их D  с каждой константой, переменной, предикатом и функциональным символом в выражении исчисления предикатов на основе следующих правил.

1.      Каждой константе ставится в соответствие элемент из D.

2.      Каждой переменной ставится в соответствие непустое подмножество из D; оно является областью допустимых значений для этой переменной

3.      Каждая функция f арности m определяется для m параметров из D и задает отображение из D в D.

4.      Каждый предикат p арности n определяется для n параметров из D и задает отображение из D в {T, F}.

Значение истинности выражений исчисления предикатов

Пусть существует выражение E и интерпретация I для E на непустой области определения D. Значение истинности для E определяется так.

1.      Значение константы – это элемент из D, которому соответствует данная константа в интерпретации I.

2.      Значение переменной – это множество элементов из D, которые соответствуют данной переменной в интерпретации I.

3.      Значение функционального выражения – это такой элемент из D, который получается в результате оценивания функции для значений параметров, соответствующих интерпретации.

4.      Значение символа истинности true – это T, а false – F.

5.      Значение атомарного предложения равно либо T, либо F, и определяется интерпретацией I.

6.      Значение отрицания предложения равно T, если значение предложения равно F; и значение отрицания предложения равно F, если значение предложения равно T.

7.      Значение конъюнкции двух предложений равно T, если оба предложения принимают значение T, иначе оно равно F.

8.      Значение истинности выражений, использующих операции , , и , определяется значениями их операндов.

Для переменной X и предложения S, содержащего X, выполняются следующие соотношения.

9.      Значение выражения X S равно T, если S равно T для всех значений X из I, иначе оно равно F.

10. Значение X S равно T, если в интерпретации существует значение X, для которого S равно T; иначе оно равно F.

В исчислении предикатов переменная может быть замещена любыми допустимыми константами. Таким образом, переменная является шаблоном для подстановки. В исчислении предикатов переменные должны быть связаны одним из двух кванторов: универсальности или существования. Переменная считается свободной, если она не связана квантором универсальности или существования. Выражение считается замкнутым, если все его переменные связаны кванторами. В исчислении предикатов все переменные должны быть связаны кванторами.

              Для обозначения квантора всеобщности применяется символ . Для указания области действия квантора, т.е. выделения имен переменных, на которые распространяется действие квантора, часто используются круглые скобки.

Пример:

              X(p(X)q(Y)r(X))

              Отсюда ясно, что переменная X связана квантором всеобщности в p(X) и в r(X).

Квантор всеобщности усложняет вычисление значения истинности предложения, потому что для определения истинности выражения необходимо проверить все возможные значения переменной.

Пример:

              X likes(george, X), где переменная X задана на множестве всех людей, необходимо проверить все возможные значения X.

Если область определения интерпретации бесконечна, исчерпывающая проверка всех подстановок переменной, связанной квантором всеобщности, в вычислительном отношении невозможна, так как алгоритм никогда не остановится. Из-за этой проблемы исчисление предикатов считают неразрешимым.

Переменные также могут быть связаны квантором существования. В этом случае выражение с переменной считается истинным, если оно истинно по крайней мере для одного значения из области определения переменной. Квантор существования обозначается . Область действия квантора существования также задается круглыми скобками, в которых все вхождения переменной считаются связанными этим квантором.

Анализ истинности выражения, содержащего переменную, связанную квантором существования, может оказаться не проще, чем оценивание выражений, содержащих переменные под квантором всеобщности. Предположим, необходимо определить истинность выражения. Для этого можно подставлять в него различные значения каждой переменной, пока не будет найдено такое, которое делает выражение истинным. Если область определения переменной бесконечна, и выражение ложно при всех подстановках значений, алгоритм никогда не завершится.

Приведём несколько примеров взаимосвязи между операцией отрицания и кванторами всеобщности и существования.

X p(X)Xp(X)

X p(X)Xp(X)

X p(X)Y p(Y)

X q(X)Yq(Y)

X (p(X)q(X))X p(X)Y q(Y)

X (p(X)q(X))Xp(X)Y q(Y)

На определенном нами языке переменные, связанные квантором всеобщности и квантором существования, могут ссылаться только на объекты из рассматриваемой области определения. Имена предикатов и имена функций не могут быть замещены именами переменных, стоящих под знаком квантора. Этот язык называется исчислением предикатов первого порядка.

Исчисление предикатов первого порядка

Исчисление предикатов первого порядка позволяет связывать знаком квантора переменные, соответствующие объектам из предметной области, но не предикаты или функции.

Пример:

              (likes)likes(george, kate)

Данная запись не является правильно построенным выражением в исчислении предикатов первого порядка. Существуют исчисления предикатов высших порядков, в которых такие выражения поддаются интерпретации.

Примеры предложений, представленных исчислением предикатов:

Если в понедельник не будет дождя, Том пойдёт в горы

weather(rain, monday)go(tom, mountains)

Эмма – это доберман-пинчер и хорошая собака

gooddog(emma)isa(emma, doberman)

Все баскетболисты – высокие

X (basketball_player(X)tall(X))

Некоторые люди любят анчоусы

X (person(X)likes(X, anchovies))

Никто не любит налоги

X likes(X, taxes)

Достоинства и недостатки логических моделей

Преимущества:

1.      Высокой уровень формализации, обеспечивающий возможность реализации системы формальных точных определений и выводов.

2.      Согласованность знаний как единого целого, облегчающее решение проблема верификации базы знаний, оценки независимости и полноты системы аксиом.

3.      Единое средство описания как знаний о предметной области, так и способов решения, что позволяет любую задачу свести к поиску логического вывода некоторую формулу.

Недостатки:

1.      Представление знаний в логической модели не наглядно;

2.      Написание знаний в виде логических формул не позволяет появиться преимуществам, которые имеются при автоматизированной обработке структурных данных.

3.      Детерминированность логического вывода, т.е. отсутствие возможности оперирования с нечеткими знаниями.

4.      Невозможность применения в качестве параметров предикатов других предикатов, т.е. невозможность формулирования знаний о знаниях.

Логику предикатов первого порядка можно использовать как основу для конструирования более сложных логических методов представления знания. В этом качестве она используется в модальных и псевдо-физических логиках.

22