Методы оптимизации

                                   Таблица 2

                               Таблица 3

     Область допустимых значений представлена на рисунке - 4.1

Рисунок 4.1 Область допустимых значений 

     В каждой из таблиц выделен ведущий  элемент. Решение, определяемое табл. 3, соответствует допустимому базисному  решению х₁=1;  v₂ = 2.83; λ₁ = 0.33; W₂ = 1;   х₂ = v₁ = λ₂ = W₁ = 0. Кроме того, выполняется условие _{, поэтому х1 = 1, является оптимальным решением задачи .}

     _{Заключение} 

     В результате проделанной работы был  рассмотрен теоретический материал, посвященный решению прямой и  двойственной задачи. Прямая и двойственная модели приводят к одному и тому же решению и к получению одинаковой информации о чувствительности модели. Единственная причина, по которой предпочтение отдается той или иной модели, состоит в том, что одну из них решить, как правило, легче, чем другую. Структура двойственной и прямой задачи одинакова. Если прямая модель линейного программирования построена, из нее легко получить соответствующую двойственную модель.

           Метод наискорейшего спуска является одной из наиболее фундаментальных процедур минимизации дифференцируемой функции нескольких переменных. Он является наиболее известным среди градиентных методов. Идея этого метода проста: поскольку вектор градиента указывает направление наискорейшего возрастания функции, то минимум следует искать в обратном направлении. Этот метод работает, как правило, на порядок быстрее других методов.         

           Метод возможных направлений Зойтендейка. На  каждой итерации метода строится возможное направление  спуска  и  затем  проводится оптимизация вдоль этого направления.

     В теории условия Куна — Таккера: — необходимые условия решения задачи нелинейного программирования. Чтобы решение было оптимальным, должны быть выполнены некоторые условия регулярности. Метод является обобщением метода множителей Лагранжа. В отличие от него, ограничения, накладываемые на переменные, представляют собой не уравнения, а неравенства. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Литература 

1. Методические указания и контрольные задания по курсу “Методические основы теории систем” для студентов заочной формы обучения /Сост.    А.В. Паплова. – Мн.: БГУИР, 2002.
2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
3. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. П. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Мир, 1998.
4. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. Г. Численные методы. — 8-е изд.. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
5. Волков Е. А. Численные методы. — М.: Физматлит, 2003.
6. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. Пер. с англ. — М.: Мир, 1985.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1970. — С. 575-576.
8. Максимов Ю. А.,Филлиповская Е. А. Алгоритмы решения задач нелинейного программирования. — М.: МИФИ, 1982.