Метод итерации и его применение в вычислительных задачах

                for (int i = 0; i < size; i++)

        {

            error += abs (currentVariableValues[i] - previousVariableValues[i]);

        }

        // Если необходимая точность достигнута, то завершаем процесс

        if (error < eps)

        {

            break;

        }

        // Переходим к следующей итерации, так 

        // что текущие значения неизвестных 

        // становятся значениями на предыдущей  итерации

        previousVariableValues = currentVariableValues;

    }

    // Выводим найденные значения  неизвестных с 8 знаками точности

    for (int i = 0; i < size; i++)

    {

        printf ("%.8llf ", previousVariableValues[i]);

    }

    return 0;  

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2.

Метод последовательных приближений для нелинейных уравнений

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <conio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

double f1(double c)//новая функция фи

{

double z=7/(2*c+6);

return(pow(10, z));

}

int main()

{

 int n=0;

 double a,b,E,x,z,g;

 cout<<"vvedite a"<<endl;

 cin>>a;

 cout<<"vvedite b"<<endl;

 cin>>b;

 cout<<"vvedite E"<<endl;

 cin>>E;

x=(a+b)/2;

 do

{

z=x;

x=f1(x);

 n++;

}

 while ((fabs(x-z))>=E);

cout<<endl;

cout<<"x="<<x<<endl;

cout<<"n="<<n<<endl;

 getch ();

}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты полученные на ЭВМ

Метод итерации для линейных уравнений на Excel

Метод последовательных приближений для нелинейных уравнений на Excel

                  

 

Заключение

В данной курсовой работе был реализован метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений в виде двух программ, каждая из которых использует свой собственный способ перехода от системы вида F(x)=x к системе вида x= (x).

Вообще говоря, метод простой итерации не отличается повышенной сходимостью (может вообще не сойтись), но если он сходится, то этот метод обычно имеет высокую точность счета и достаточно высокую скорость сходимости. Следует отметить, что все вышеперечисленное зависит от самой исходной системы Ax=b и способа перехода к системе вида x= (x). Если метод не сходится, значит не соблюдаются условия сходимости метода или используется неудачный переход к системе x= (x).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Лекции по дисциплине Методы Вычислений.
2. Лабораторная работа по дисциплине Методы Вычислений.
3. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы.- М.: Наука, 2005.
4. Костомаров Д.П. Вводные лекции по численным методам: Учебное пособие. – М.: Логос, 2004.
5. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (Дж. Форсайт, К. Молер) 2006.