Контрольная работа по "Вычислительная техника и информационные технологии"

Федеральное государственное образовательное бюджетное

учреждение высшего профессионального образования

«Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

По дисциплине: Вычислительная техника и информационные технологии

                                  

 

 

 

 

 

Выполнил

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск 2015 г.

Задача 1.

Преобразовать восьми- и шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления:

1. 7356,0418
2. A1F,02C16
3. 6472,1058
4. E07,D3A16
5. 412,5768
6. B1C,1E716

 

Решение:

Основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления выражаются целой степенью двух (8=23, 16=24).

Для перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно каждую цифру восьмеричного числа представить трехразрядным двоичным числом.

Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления достигается представлением цифр шестнадцатеричного числа четырехразрядными двоичными числами.

 

1. 7356,0418 = 111 011 101 110, 000 100 0012
2. A1F,02C16 = 1010 0001 1111, 0000 0010 1100 = 1010 0001 1111, 0000 0010 112
3. 6472,1058 = 110 100 111 010, 001 000 1012
4. E07,D3A16 = 1110 0000 0111, 1101 0011 1010 = 1110 0000 0111, 1101 0011 1012
5. 412,5768 = 100 001 010, 101 111 110 = 100 001 010, 101 111 112
6. B1C,1E716 = 1011 0001 1100, 0001 1110 01112

 

 

 

 

Задача 2.

Перевести в десятичную систему счисления:

а) DA31016;         б) 753,148;          в) 11101001111012;  
г) 70A0B16;          д) 407,058;          е) 10010111010112;  
ж) D084C16;         з) 731,158;          и) 11100101101112.

 

Решение:

1. DA31016 = 0·160 + 1·161 + 3·162 + 10·163 + 13·164 = 0 + 16 + 768 + 40960 +  + 851968 = 89371210

2. 753,148 = 7·82 + 5·81 + 3·80 + 1·8-1 + 4·8-2 = 448 + 40 + 3 + 0,125 + 0,0625 = 491,187510

3. 11101001111012 = 1·212 + 1·211 + 1·210 + 0·29 + 1·28 + 0·27 + 0·26 + 1·25 + 1·24 + + 1·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20  = 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 +

+ 8 + 4 + 1 = 748510

4. 70A0B16 = 7·164 + 0·163 + 10·162 + 0·161 + 11·160 = 458752 + 0 + 2560 + 0 + 11 = 46132310
5. 407,058 = 4·82 + 0·81 + 7·80 + 0·8-1 + 5·8-2 = 256 + 0 + 7 + 0 + 0,078125 = 263,07812510
6. 10010111010112 = 1·212 + 0·211 + 0·210 + 1·29 + 0·28 + 1·27 + 1·26 + 1·25 + 0·24 + + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20  = 4096 + 512 + 128 + 64 + 32 + 8 + 2 +1 = 484310

7. D084C16 = 13·164 + 0·163 + 8·162 + 4·161 + 12·160 = 851968 + 2048 + 64 +12 = = 85409210

8. 731,158 = 7·82 + 3·81 + 1·80 + 1·8-1 + 5·8-2 = 448 + 24 + 1 + 0,125 + 0,078125 = = 473,20312510

9. 11100101101112 = 1·212 + 1·211 + 1·210 + 0·29 + 0·28 + 1·27 + 0·26 + 1·25 +

+ 1·24 + 0·23 + 1·22 + 1·21 + 1·20  = 4096 + 2048 + 1024 + 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + + 1 = 735110

 

 

Задача 3.

Пользуясь дополнительным кодом сложить пары чисел:

а) N1 = 10,1112 ,      N2 = -110,0112. ;  
б) N1 = 110,1012 ,      N2 = -10,1112 ;  
в) N1 = 101,0112 ,      N2 = -110,1012.

Решение:

а) N1 = 10,1112 и N2 = –110,0112

1) Формирование дополнительного  кода числа –110,0112.

Прямой код : 1 011 0011

Инверсия : 1 100 1100

Добавление единицы: 1 100 1101

2) Операция сложения.

3) Преобразование результата.

Дополнительный код: 1 110 0100

Вычитание единицы: 1 110 0011

Инверсия: 1 001 1100 или –11,1

Ответ: –11,1

 

б) N1 = 110,1012 и N2 = -10,1112

1) Формирование дополнительного  кода числа – 10,1112.

Прямой код : 1 001 0111

Инверсия : 1 110 1000

Добавление единицы: 1 110 1001

2) Операция сложения.

3) Преобразование результата.

Результат в обратном коде 00011110. Поскольку знаковый разряд равен 0, результат положительный, и, следовательно, запись кода числа совпадает с записью прямого кода. Теперь можно восстановить алгебраическую запись результата. Он равен 11,11

Ответ: 11,11

 

в) N1 = 101,0112 и N2 = -110,1012

1) Формирование дополнительного  кода числа –110,1012.

Прямой код : 1 011 0101

Инверсия : 1 100 1010

Добавление единицы: 1 100 1011

2) Операция сложения.

3) Преобразование результата.

Дополнительный код: 1 111 0110

Вычитание единицы: 1 111 0101

Инверсия: 1 000 1010 или –1,01

Ответ: –1,01

 

Задача 4.

Пользуясь правилом де Моргана преобразовать выражение и составить структурную схему в базисе И-НЕ:

 

Решение:

Можно сформулировать следующее правило применения формул де Моргана к сложным логическим выражениям. Инверсия любого сложного выражения, в котором аргументы (либо их инверсии) связаны операциями конъюнкции и дизъюнкции, может быть представлена тем же выражением без инверсии с изменением всех знаков конъюнкции на знаки дизъюнкции, знаков дизъюнкции на знаки конъюнкции и инверсией всех аргументов.

 

1. Преобразуем функцию к базису И-НЕ используя правила де Моргана:

 

По полученному выражению построим схему, используя логические элементы И-НЕ:

 

 

2. Преобразуем функцию к базису И-НЕ используя правила де Моргана:

 

По полученному выражению построим схему, используя логические элементы И-НЕ:

 

 

3.  Преобразуем функцию к базису И-НЕ используя правила де Моргана:

По полученному выражению построим схему, используя логические элементы И-НЕ: