ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ САУ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА І »

 

Кафедра: «Электроснабжение железных дорог»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отчет по практической работе №5

 

«ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК 
ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ ЛИНЕЙНЫХ САУ»

 

Вариант 13

 

 

 

 

Выполнил: Студент группы 14-ЭС-13 Бирюкова К.К. Проверил:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2015

Цель работы: изучение характеристик типовых динамических звеньев линейных систем автоматического управления (САУ).

 

Программа работы

 

1. Используя навыки, полученные при выполнении практических заданий № 3 и № 4, найти аналитические выражения для динамических характеристик типовых звеньев САУ: временных - весовую функцию w(t), переходную функцию h(t) и частотных - АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.
2. Построить при помощи компьютерной программы MATHCAD и вывести на печать графики характеристик, найденных при выполнении п.1 задания.
3. Передаточную функцию W(p), соответствующую типу звена выбрать из табл. 1 (см. методические указания к работе)

Вариант №13

 

 

 

Основные определения и расчетные формулы.

 

Динамическое звено - любой элемент системы автоматического управления, имеющий определенное математическое описание, т.е. для которого известна передаточная функция.

Передаточная функция  - отношение преобразования Лапласа (изображение) выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях : ,

где s – комплексная переменная .

 

1. Безынерционное звено (пропорциональное, усилительное)

 

 – уравнение динамики

K – коэффициент передачи (усиления), который является постоянным для линейного звена.

Передаточная функция имеет вид :

• Переходная характеристика звена:

 

 

 

• Весовая функция пропорционального звена:

 

 

• Частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, и ЛАЧХ) звена:

 

 

 

 

2. Апериодическое звено первого порядка (инерционное)

Уравнение динамики:   

Передаточная функция: 

• Переходная характеристика: 
• Импульсная переходная характеристика: 
• Частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ):

 

 

 

 

 

3. Апериодическое звено 2-ого порядка:

Уравнение динамики:   

Передаточная функция: 

• Переходная характеристика: 
• Весовая функция: 
• Частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ):

 

 

 

 

 

4. Интегрирующее звено:

Уравнение:   

Передаточная функция: 

• Переходная характеристика: 
• Весовая функция: 
• Частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ):

 

 

 

 

5. Дифференцирующее звено:

Уравнение динамики:   

Передаточная функция: 

• Переходная характеристика: 
• Весовая функция: 
• Частотные характеристики (АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ):

 

 

 

 

 

Ход работы

 

1. Построить при помощи компьютерной программы MATHCAD и вывести на печать графики характеристик.

 

1. Безынерционное звено (пропорциональное, усилительное)

     

• Переходная функция:

Рисунок 1 - переходная характеристика пропорционального звена

• Импульсная переходная функция

Рисунок 2 - импульсная переходная характеристика пропорционального звена

• Частотные характеристики

 Передаточная  характеристика -

 

• АФЧХ

                   

Рисунок 3 - АФЧХ пропорционального звена

• АЧХ

                              

Рисунок 4 - АЧХ пропорционального звена

 

 

 

 

• ФЧХ

Рисунок 5 - ФЧХ пропорционального звена

 

• ЛАЧХ

Рисунок 6 - ЛАЧХ пропорционального звена

 

 

 

 

 

 

 

 

• ЛФЧХ

Рисунок 7 - ЛФЧХ пропорционального звена

2. Апериодическое звено первого порядка (инерционное)

                          

Передаточная характеристика:

                        

• Переходная характеристика

Рисунок 8 - переходная характеристика апериодического звена 1-го порядка

• Весовая функция

Рисунок 9 - весовая функция апериодического звена 1-го порядка

• Частотные характеристики

      

• АФЧХ

               

Рисунок 10 - АФЧХ апериодического звена 1-го порядка

 

• АЧХ

Рисунок 11 - АЧХ апериодического звена 1-го порядка

• ФЧХ

Рисунок 12 - ФЧХ апериодического звена 1-го порядка

 

 

 

 

 

 

 

• ЛАЧХ

Рисунок 13 - ЛАЧХ апериодического звена 1-го порядка

• ЛФЧХ

Рисунок 14 - ЛФЧХ апериодического звена 1-го порядка

 

 

 

3. Апериодическое звено 2-ого порядка:

             

              

• Переходная характеристика

Рисунок 15 - переходная характеристика апериодического звена 2-го порядка

• Весовая характеристика

Рисунок 16 - весовая характеристика апериодического звена

2-го порядка

• Частотные характеристики

• АФЧХ

                

 

Рисунок 17 - АФЧХ апериодического звена 2-го порядка

• АЧХ

Рисунок 18 - АЧХ апериодического звена 2-го порядка

 

 

 

• ФЧХ

Рисунок 19 - ФЧХ апериодического звена 2-го порядка

• ЛАЧХ

Рисунок 20 - ЛАЧХ апериодического звена 2-го порядка

 

 

 

 

 

 

• ЛФЧХ

Рисунок 21 - ЛФЧХ апериодического звена 2-го порядка

4. Интегрирующее звено:

                      

• Переходная характеристика

Рисунок 22 - переходная характеристика интегрирующего звена

• Импульсная переходная характеристика

Рисунок 23 - импульсная переходная характеристика интегрирующего звена

• Частотные характеристики

                    

• АФЧХ

                  

 

Рисунок 24 - АФЧХ интегрирующего звена

 

 

• АЧХ

Рисунок 25 - АЧХ интегрирующего звена

• ФЧХ

Рисунок 26 - ФЧХ интегрирующего звена

 

 

 

 

• ЛАЧХ

Рисунок 27 - ЛАЧХ интегрирующего звена

• ЛФЧХ

 

5. Дифференцирующее звено:

     

            

• Переходная характеристика

Рисунок 28 - переходная характеристика дифференцирующего звена

• Весовая функция

Рисунок 29 - весовая функция дифференцирующего звена

 

 

 

 

• Частотные характеристики

             

• АФЧХ

             

Рисунок 30 - АФЧХ дифференцирующего звена

• АЧХ

Рисунок 31 - АЧХ дифференцирующего звена

 

• ФЧХ

Рисунок 32 - ФЧХ дифференцирующего звена

• ЛАЧХ

Рисунок 33 - ЛАЧХ дифференцирующего звена

 

 

 

• ЛФЧХ

Рисунок 34 - ЛФЧХ дифференцирующего звена

 

 

Вывод: в ходе данной работы изучены характеристики типовых динамических звеньев линейных систем автоматического управления (САУ). Используя навыки, полученные при выполнении предыдущих практических заданий (3,4), найдены аналитические выражения для динамических характеристик типовых звеньев САУ: временных – переходную h(t), импульсную переходную w(t) и частотных – АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ. Построены при помощи компьютерной программы MATHCAD и приведены в отчете графики характеристик, найденных в ходе работы.

 

--