Анализ электрической цепи синусоидального тока

 

 

 

 

 

 

ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ – АНОО ВПО

 

Факультет заочного обучения

 

Направление "Информационные системы и технологии"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине "Электротехника и электроника"

 

на тему "Анализ электрической цепи синусоидального тока"

 

 

 

 

 

Выполнил: студент группы ИСз-131

Овечкин А.А.

Руководитель: к.т.н., доцент

Преображенский Ю.П.

 

 

 

Дата сдачи работы:  __.__.____

 

Дата защиты работы: __.__.____

 

Оценка:   _________

 

 

 

                                         ВОРОНЕЖ 2014

 

                                           ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В настоящее время централизованное производство и распределение электрической энергии осуществляется на переменном токе. Переменный ток занял господствующее положение в промышленном секторе, в электрическом освещении, в сельском хозяйстве, на транспорте, в технике связи и электротермии, а также в быту.

Переменными называют ЭДС, токи и напряжения, изменяющиеся с течением времени. Они могут изменяться только по значению или только по направлению, а также по значению и направлению. Цепи, в которых действует переменный ток - называют цепями переменного тока. В электроэнергетике наибольшее применение получил переменный ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону.

Цель курсовой работы состоит в изучении теоретических знаний и  практическом освоении методов расчета простых и сложных электрических цепей синусоидального тока.

Задачи курсовой работы:

1. Составить на основе законов Кирхгофа систему уравнений, необходимую для расчета токов в ветвях цепи и записать ее в двух формах: дифференциальной и символической;
2. Рассчитать комплексное сопротивление для цепи Zэ;
3. Рассчитать токи в ветвях цепи, используя любой метод расчета;
4. Рассчитать падение напряжения на всех элементах цепи построить векторную диаграмму всех токов в цепи и напряжений на всех  ее элементах. На векторной диаграмме показать выполнение первого и второго законов Кирхгофа; Записать мгновенные значения напряжения между узлами цепи и тока в одной из ветвей схемы и построить их временные зависимости в одних осях координат. Показать на временной диаграмме начальные фазы напряжения, тока и угол сдвига фаз между ними;
5. Произвести численные расчеты, схемы и диаграммы решения прикладной инженерной задачи с применением компьютерных систем Mathcad 14, Vest-ASIC 3, Microsoft Visio.

 

.

 

 

 

1. ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

 

В соответствии с номером зачетной книжки выбрать вариант схемы по рисунку 1.1. Различные конфигурации схемы образуются в зависимости от положения ключей «К1-К5», которые устанавливаются по номеру варианта, представленному в двоичном коде. Номера позиций единиц и нулей в номере варианта следуют слева направо.

Определить параметры элементов схемы рисунка 1.1. ЭДС источников изменяются по заданному синусоидальному закону:

e1(t)=Um1 sin (1000t+Ψ1),  e2(t)=Um2 sin (1000t+Ψ2)

Амплитудные значения и начальные фазы  ЭДС источников заданы

Um1=141 B, Ψ1=300,  Um2=92 B, Ψ2=450

Параметры элементов R, C, L  электрической цепи согласно варианту заданы в таблице 1.1.

 

Таблица. 1.1 – Варианты заданий

№ варианта	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн	С1, мкФ	С2, мкФ	С3, мкФ
1	60	70	70	70	40	20	40	20	30	35
2	80	50	50	80	35	30	20	15	35	30
3	50	60	80	60	20	40	35	30	20	15
4	60	80	70	80	30	50	40	10	10	30
5	45	100	65	100	20	45	20	20	30	35
6	80	80	90	80	40	35	25	30	15	10
7	45	60	55	60	50	25	50	10	25	20
8	80	60	50	60	40	20	15	10	30	20
9	90	50	60	50	30	40	35	30	10	20
10	100	60	80	60	20	30	15	10	20	25
11	50	100	80	50	15	25	40	20	50	10
12	45	90	100	45	30	20	30	10	40	20
13	100	50	45	50	30	30	30	20	10	10
14	70	35	60	70	40	15	30	30	15	10
15	65	50	45	65	20	20	20	35	40	20
16	90	60	80	90	25	30	40	10	30	30
17	55	75	45	55	50	35	50	20	20	10
18	70	80	60	70	40	15	40	35	30	20
19	60	95	90	60	35	20	30	20	20	30
20	80	90	100	80	15	30	20	25	40	10
21	50	50	45	65	30	40	50	30	30	35

Продолжение таблицы 1.1

22	60	45	80	90	20	50	40	15	10	15
23	45	80	45	55	40	45	30	25	20	40
24	80	70	60	70	50	35	20	30	30	30
25	45	65	90	60	40	25	15	10	10	20
26	60	90	100	80	30	20	30	20	20	30
27	90	55	50	80	20	40	35	50	30	20
28	100	70	45	100	15	30	40	40	10	40
29	45	60	80	50	30	25	20	35	20	30
30	80	80	70	60	35	20	25	15	10	10
31	45	80	65	45	40	30	50	40	15	20

 

 

1.1 Выбор варианта схемы

 

Для выбора схемы берем две последние цифры из зачетной книги. В данном случае число равно 77, что больше 31-го. Поэтому берем только цифру 7 и переведем ее в двоичные числа, исходя из данных таблицы 1.1.1.

 

Таблица 1.1.1 - Перевод десятичных чисел в двоичные числа

1	00001	11	01011	21	10101
2	00010	12	01100	22	10110
3	00011	13	01101	23	10111
4	00100	14	01110	24	11000
5	00101	15	01111	25	11001
6	00110	16	10000	26	11010
7	00111	17	10001	27	11011
8	01000	18	10010	28	11100
9	01001	19	10011	29	11101
10	01010	20	10100	30	11110
				31	11111

 

Цифра 7 соответствует двоичным числам 00111, которые определяют положение переключателей на рисунке 1.1.

Ниже приведем таблицу 1.1.2, где показано положение ключей К1- К5.

 

Таблица 1.1.2 - Положение ключей в схеме

Ключи	К5	К4	К3	К2	К1
Двоичная форма записи числа 7	0	0	1	1	1

 

Установив все переключатели в нужное положение, получаем схему электрической цепи, приведенную на рисунке 1.1.1, для которой произведем все необходимые расчеты по заданию.

 

Рисунок 1.2.1 – Схема электрической цепи  

1.2 Расчет параметров элементов электрической цепи

 

Определим параметры элементов R, C  электрической цепи согласно нашему варианту из таблицы 1.1:

  Ом; 

  Ом;

  Ом;

  Ом;

  Ом.

Расчет исходных данных:

 

2. СОСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

 

Составим на основе законов Кирхгофа систему уравнений, необходимую для расчета токов в ветвях цепи и запишем ее в двух формах: дифференциальной и символической.

Для системы уравнений представим схему электрической цепи с обозначенными направлениями тока на рисунке 2.1.

 

Рисунок 2.1 – Схема электрической цепи с обозначенными направлениями тока.

 

Система уравнений в дифференциальной форме:

 

Система уравнений в символической форме:

 

3. РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ ЦЕПИ Zэкв

 

Нужно определить эквивалентное комплексное сопротивление, когда все источники закорочены (удалены). На рисунке 3.1 представим эквивалентную схему цепи для нахождения Zэкв.

 

Рисунок 3.1  – Эквивалентная схема цепи

 

Для расчета эквивалентного сопротивления требуется воспользоваться формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов.

Комплексные сопротивления ветвей:

 

 

4. РАСЧЕТ ТОКОВ В ВЕТВЯХ ЦЕПИ МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

 

Расчет токов в ветвях произведем методом контурных токов. Для этого на рисунке 3.1. зададим направления токов в ветвях. Схема имеет два смежных контура. Следовательно, по методу контурных токов нужно составить два уравнения. Зададимся произвольно направлениями контурных токов (в контурах удобно направлять их одинаково, например, по часовой стрелке (см. рисунок 3.1)) и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:

 

 

 

 

 

Значит,

Находим значения токов в ветвях цепи:

 

 

5. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ЦЕПИ

Для построения топографической диаграммы находим напряжения на всех элементах цепи.

  В;

  В;

  В;

  В;

  В

На рисунке 5.1 обозначаем точки потенциалов элементов цепи.

 

Рисунок 5.1 – Принципиальная схема с узлами потенциалов

 

Делаем расчет комплексных потенциалов всех точек цепи, разделенных элементами. Берем потенциал в точке a равным нулю: .

 

 

 

По полученным данным рисуем векторные диаграммы токов и напряжений и представим на рисунке 5.2. Токи изображены в 50-ти кратном увеличении.

 

 

Рисунок 5.2 –Векторные диаграммы токов и напряжений

 

Из векторной диаграммы токов видно, выполнение первого закона Кирхгофа:

На векторной диаграмме должен выполняться второй закон Кирхгофа:

Из рисунка 5.1 видно, что напряжение между точками а и b равно напряжению на элементе второй ветви :

На топографической диаграмме из рисунка 5.2 видно, что вектор, направленный от a к b равен вектору .

Для контура, образованного первой ветвью и :

На векторной диаграмме видно, что вектора , , и образуют многоугольник, где вектор .

Для контура, образованного третьей ветвью и :

На векторной диаграмме видно, что вектора , , и образуют многоугольник, где вектор .

 

6. МГНОВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА