Контрольная работа по "Начертательной геометрии"

Контрольная работа 

Задание № 1. 

Для фермы, изображённой на схеме:

1. Посчитать степень статической определимости.
2. Сделать проверку на мгновенную и геометрическую неизменяемости.
3. Определить опорные реакции.
4. Определить усилия во всех элементах. Результаты свести в таблицу.
5. Из условия ненаступления первого предельного состояния подобрать из металла поперечные сечения одного растянутого и одного сжатого стержня.

 

Принять a= 3м, Р₁ = Р₂ = Р₃ = Р₄ = 1000кН. 
 

Решение: 
 

 

1.   Посчитать степень статической определимости.

 

Степень статической  определимости определяется по формуле: 

n = 3D – 2Ш  – С_0, 

где D-количество дисков, Ш - число однократных промежуточных шарниров (кратность узла ), С-число степеней свободы, отнимаемых у системы опорами (внешними связями).

При  имеем механизм: изменяемую систему,

при – статически определимую систему,

при - статически неопределимую систему.

n = 3D – 2Ш  – С₀ 

D=75

Ш=36

C₀=3 

   n =  3·75 - 2·36 – 3 = 0

ферма имеет статически определимую систему. 

2. Ферма имееи статически определимую систему, следовательно геометрически неизменяема. Нет механизма , следовательно ферма не мгновенна 

3. Моментальное уравнение равновесия: 

+ P · a – V₁₀ · 4a =0

   P · a = V₁₀ · 4a 

   P = 4 V₁₀

   V₁₀ = P/ 4 = 1000/ 4 = 250 кН 

Уравнение равновесия в проекции на ось у: 

V₁₄ + V₁₀ = 0   (т.к. совпадает с направление оси у)

V₁₄ = - V₁₀ = -250 кН  (т.к направление в противоположную сторону) 

Уравнение равновесия на ось х :

 

-H₁₄ + P = 0

-H₁₄ = -P

H₁₄ = P = 1000 кH   
 
 
 
 

4.           Узел 1 

  
 
 
 
 

Уравнение проекции на ось: 

N _1-2 = 0

N _1-14 = 0

  

             Узел 2 
 
 
 
 
 
 
 
 

cos a = 2a/ c

tg a = a/2a

sin a = a/c

sin a = (N_2-3)_x/ N_2-3

(N_2-3)_x = sin a · N_2-3

c² = a² + (2a)² 

c² = 5a²

sin a = = =

Уравнение проекции на ось у: 

(N_2-3)_x – (N_2-14)_x = 0

(N_2-3)_x= sin45⁰  · N_2-14

(N_2-3)_x=  · N_2-14 

sin a · N_2-3=  · N_2-14

· N_2-3=  · N_2-14

Уравнение проекции на ось x:

 +Р + N_2-3 · cos a + N_2-14 · sin a = 0

+Р + N_2-3 · cos a + N_2-14 · sin a = 0 , cos a = 2a/c = 6/ =

· N_2-3=  · N_2-14

· N_2-3=  · N_2-14 

1000 · N_2-3· +  N_2-14 =0

· N_2-3=  · N_2-14 

 · N_2-3 = -N_2-4·  

N_2-14 = a

N_2-3= b 

b/ – a = 0

2b / + a + 1000=0  

b = a ·

a = - 1000 2/3 =-1000 ·1,41/2,2 + 1 = -480 кН

a = - =- = -480 кН

b = -480 · = -480·1.6= -730 кН 

N_2-14 = -480 кН – стержень сжат

N_2-3= -730 кН – стержень сжат

 

          
 
 

    Узел 10 
 
 
 
 
 
 

Уравнение проекции на ось у:

+V₁₀+ N_7-10=0

N_7-10 =-V₁₀

N _7-10= -250 кН- сжат 

Уравнение проекции на ось x:

-N_10-11=0

N_10-11= 0 

              Узел 4 

 

Моментальное  уравнение равновесия относительно т.4 

-Р · a + V₁₄ · a + H₁₄· 2a – N_13-12· 2a = 0

-P + V₁₄ +H₁₄· 2 – 2N_13-12=0

-1000-250+2·1000-2N_13-12= 0

-1250+2000- 2N_13-12=0

+2N_13-12 =750 кН

N_13-12= 375 кН- стержень растянут   
 

Результаты  вычислений сведены в табл..

 
 
 
 
 

5     

 

 

Принимаю 2 уголка равнобоких с размером 75 мм (16,44/2). Общая площадь сечения 8,78 · 2 = 17,56