Теория и практические методы плавки в холодном тигле

 

     

2. Коммерческий  пакет программ ANSYS

1. Описание  пакета «ANSYS»

 

     Универсальная программа ANSYS позволяет выполнять практически любой вид анализа (расчета) с помощью метода конечных элементов. МКЭ означает, что задача может решаться в любой геометрически сложной области. Универсальность программы заключается в том, что она может быть использована для решения задач, связанных со многими разделами науки и техники, такими, как динамика и прочность машин, электротехника, электромагнетизм, электроника, теплофизика, гидродинамика, газовая динамика, аэродинамика, биомеханика и т. д.

     Программа «ANSYS» предназначена для численного решения уравнений (систем уравнений) с частными производными.

     Следовательно, численные решением является таблица  чисел или множество таких  таблиц, соответствующих дискретным моментам времени.

     Основой этой математической модели в общей  случае является система дифференциальных уравнений с частными производными. Но эта система уравнений не есть полная модель. Для получения единственного  решения задачи система уравнений  должна быть дополнена условиями  однозначности, которые в общем  случае включают в себя:

     - геометрию расчетной области,

     - значения коэффициентов уравнений  или теплофизические свойства  среды, которая находится в  расчетной области,

     - начальные условия,

     - граничные условия.

2.   Задание свойств материалов (среды)

 

     Для большинства элементов необходимо задавать свойства материалов (среды). Свойства материалов могут быть:

     - линейными или нелинейными,

     - изотропными или анизотропными,

     - зависимыми или независимыми  от температуры.

     Естественно, в модели определяются только те свойства, которые необходимы для решения  задачи.

     Часто теплофизические свойства материалов зависят от температуры. Эту зависимость  можно задавать в виде полинома или  таблично.

     Полиномы  могут быть линейными, квадратичными, кубическими или четвертой степени:

     Свойство = С₀ + С₁Т + С₁Т² + С₁Т³ + С₁Т⁴.                                             (2)

     Если  определено только С₀, свойство постоянно, если определены С₀ и С₂, свойство линейно зависит от температуры и т.д.

3. Задание свойств жидкостей  при решении задач гидродинамики

 

     При решении задач гидродинамики  в основном задают значения следующих  теплофизических свойств:

     - плотность,

     - динамическая вязкость,

     - теплопроводность,

     - удельная теплоемкость.

     При этом при задании свойств могут  быть определены многие дополнительные параметры жидкостей.

     Свойства  жидкостей также могут задаваться как полиномом, так и табличным  методом. При этом задание свойств  табличным методом дает меньшую  относительную погрешность, чем  при расчете полинома.

     Кроме выбора расчета плотности, вязкости, теплопроводности и удельной теплоемкости имеется возможность пересчитывать  их от одной глобальной итерации к  другой при поиске решения, тем самым  улучшая сходимость решения.

4.   Создание геометрической модели

 

     Основной  целью конечно-элементного анализа  является математическое воссоздание поведения реальной технической системы. Другими словами, анализ должен быть точной математической моделью физического прототипа. В широком смысле модель включает в себя все узлы, элементы, свойства материалов,, константы, граничные условия и другие особенности, которые используются для представления физической системы.

     В принятой для программы ANSYS терминологии понятие генерация модели подразумевает создание узлов и элементов, которые отображают пространственную конфигурацию и связи реальной системы. То есть генерация (создание) модели означает задание геометрической конфигурации узлов и элементов модели. Программа ANSYS предлагает пользователю несколько различных методов построения модели, допуская при ее создании использование комбинации способов.

     На  практике задают не только геометрию  модели, то есть не только разбивают  пространство на области с разными  свойствами, но еще и вводят более  мелкое разбиение – сетку. Сетка  вводится для того, чтобы можно  было использовать метод конечных элементов. Данный метод позволяет даже самые  сложные процессы приближенно представить, как совокупность множества простых, развивающихся по линейному закону. Пример разбиения на такую сетку  представлен ниже на рисунке 1.

     

     Рис 1. Пример разбиения области на сетку

2. Практическая глава

1. Постановка  задачи

 

    Пакет «ANSYS» представляет собой программу предназначенную для моделирования различных типов задач от механических до тепловых с последующей их визуализацией и возможной обработкой результатов. В данном пакете можно решать одно-, двух- и трехмерные задачи.

    На  данном этапе моделирования решалась двухмерная электротепловая задача. Была создана модель, включающая в себя цилиндрический холодный тигель с расплавом высотой 200 мм, дно и двухвитковый индуктор высотой 200 мм. Так как система является цилиндрической и имеет ось симметрии, то рассматривается только половина данной системы. Созданная модель служит для расчета и визуализации температурного распределения, распределения источников теплоты в расплаве. До начала моделирования возможно задание различного времени нагрева, подаваемого напряжения, тока индуктора или плотности тока на индукторе, и изменение параметров расплава. Также созданная модель имеет возможность перерасчитывать в процессе моделирования распределение источников теплоты через заданный промежуток времени для получения более точного результата. В модели отсутствует стартовый элемент, помещаемый в расплав, поэтому время нагрева расплава до необходимой температуры существенно больше реального.

    Следующим шагом по модернизации существующей модели будет включение в нее  гидравлического расчета. Без этого  расплав представляет собой твердое  тело. В тугоплавких стеклах движение расплава составляет 2-5 мм/с, поэтому, при  учете гидродинамики, температура, самой горячей области расплава, понизится, а в других областях возрастет.

    Далее представлены результаты тестового  расчета модели. При этом использовались следующие основные исходные данные:

    - время нагрева: 10000 сек. Это примерное  время достижения установившегося состояния температуры самой горячей зоны расплава;

    - напряжение на индукторе: 1535 В;

    - время перерасчета источников  теплоты: 100 сек. Источники теплоты  перерасчитываются каждые 100 секунд;

    - начальная температура: 20 ˚С;

    - максимальный шаг по времени: 10 сек. Данный шаг по времени обеспечивает максимальную сходимость результатов расчетов

    - частота: 1,76·10⁶ Гц;

    - плотность: 2700 кг/м³;

    - электропроводность: 5,9·10^-2 Ом∙м;

    - теплоемкость: 1700 Дж/(кг∙К);

    - теплопроводность: 1,2 Вт/(м∙К);

    Также заданы:

    - величина тепловых потерь в  боковую стенку: 20 Вт/см²;

    - величина тепловых потерь в  дно: 5 Вт/см²;

    - величина тепловых потерь с  зеркала расплава: 10 Вт/см²;

    При этом также возможно:

    - изменять значения потерь в  бок и дно тигля;

    - изменять плотность, электропроводность, теплоемкость и теплопроводность расплава;

    - выбирать между решением электрической  задачи по току индуктора, по  напряжению на индукторе и  по плотности тока на индукторе;

    - выбирать начальное время.

     В разработке электрогидродинамической модели не учитывается холодный тигель (ХТ). Для учета влияния ХТ в модели используется так называемый метод приближения, который заключается в том, что берется площадь занимаемая трубками ХТ и данное кольцо полученное из трубок тигля вычитается из площади сечения индуктора. В модели индуктор приближен к расплаву на ту площадь, которую занимали трубки ХТ. Это позволяет провести расчеты, сымитировать ХТ.

 

     

2. Опыт  проведенный на кафедре  ЭТПТ

1. Температурные измерения

 

     Проведение  теста заключалось в  измерении  профиля температур с помощью 8 термопар. Измерение производилось при 3х  различных режимах работы генератора. Опускание блока термопар вглубь расплава производилось не плавно, а ступенчато с шагом 10мм при заглублении 0 – 150 мм и с шагом 5 мм при опускании на глубину 150 – 180 мм в первом режиме. Так как термопары имели кварцевые чехлы, то после второго режима некоторые из них вышли из строя. В результате высоких температурных перепадов произошло растрескивание кварцевых чехлов и для получения результатов было решено увеличить шаг: во втором режиме шаг равен 10 мм при 0 – 180 мм и 10 - 20 мм при третьем режиме работы генератора . Измерения производились только при опускании термопар, из-за высоких температур нахождение долгое время в расплаве термопар было невозможно.

     Как уже упоминалось ранее, для проверки правильности и точности модели модель разрабатывалась под уже существующую установку, и процессы смоделированы по опыту, который проводился на кафедре ЭТПТ. Целью опыта было по измерение профилей температур в расплаве стекла для трех режимов генератора с помощью высокотемпературных термопар.

     Измерение температуры расплава и получение  картины теплового поля в расплаве производилось с помощью 8 термопар. Система крепления и схема  самой термопары рассмотрены  ниже.  

     Схема термопары и ее геометрические размеры:

     

     Рис 2. Схема термопары и ее геометрические размеры

 

      Расположение термопар:

     

     Рис.3 Рисунок термопар с кварцевым покрытием (чехлом)

     1 – подвижная трубка; 2 – соединение  трубки с крепление блока термопар; 3 – крепёжный пластина;

     4 – термопары; 5 – скобы крепления; 6 – вертикальный алюминиевый крепеж.

     На  рис № 4 представлено расположения блока термопар. Так как представленная индукционная система является осесимметричной, то отпадает необходимость установки термопар по всему поперечному сечению холодного тигля.

     

     Рис 4. Вид смонтированной системы крепления и перемещения Pt-Pt/Rd термопар

2. Результаты  эксперимента

 

     В результате проведенного эксперимента были получены данные температурных полей, которые представлены в виде  сводных таблиц результатов измерений, которые показывают значение температуры каждой термопары на определенной глубине в расплаве при различных режимах плавки.

     Показания действующих термопар в первом режиме представлены в таблице 1.

     Таблица 1. Показания действующих термопар в первом режиме