Обработка металлов давлением

Оглавление

1. Краткий обзор существующих аналитических методов определения деформирующих усилий и и напряжений. 3

2. Изложение сути метода совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности. 6

3. Изложение сути метода термомеханических коэффициентов для определения величины сопротивления деформации () 7

4. Определение методом термомеханических коэффициентов по методикам А.В.Третьякова, П.Л.Клименко и Л.В.Андреюка 8

5. Результаты расчётов 8

6. Выбор необходимого оборудования для осадки полосы 13

7. Выводы 14

8. Список используемой литературы 15 
 

 

 

Вариант № 25

Исходные данные:

 

 

1. Краткий обзор существующих аналитических методов определения деформирующих усилий и и напряжений.

 

     При разработке технологических процессов обработки металлов давлением и проектировании оборудования необходимо знать полное усилие Р, которое нужно приложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металла деформации и трения на поверхности контакта металла с инструментом.

     Помимо полного усилия необходимо знать распределение напряжений как на контактной поверхности металла с инструментом, так и по всему объёму деформируемого тела, что позволяет оценить неравномерность деформации, качество продукции, пластичность и т.д.

     Для определения деформирующих усилий и деформаций при обработке металлов давлением применяют аналитические и экспериментальные методы.

     Аналитически, усилие можно определить, зная нормальные и касательные напряжения в каждой точке поверхности контакта металла с инструментом, форму и размеры этой поверхности.

     Наиболее распространенными аналитическими методами определения  усилия деформирования являются:   - метод характеристик (линий скольжения)

                                             - энергетический метод с использованием вариационных принципов

                                              - метод совместного решения дифференциальных уравнений равновесия и уравнения пластичности. 

     Рассмотрим краткое  описание всех аналитических методов определения  усилия деформирования:

1. Дифференциальных уравнений равновесия совместно с уравнением пластичности. 
   В общем случае объемного напряженного состояния имеем три уравнения равновесия (1) и одно уравнение пластичности (2), которые содержат шесть неизвестных – три нормальных и три касательных напряжений. 
   (1) 
   (2) 
   Число неизвестных больше числа уравнений. Присоединим к ним шесть уравнений связи между напряжениями и деформациями (3) и три уравнения неразрывности деформаций (4), в которых содержится еще семь неизвестных – три линейные деформации, три деформации сдвига и модуль пластичности второго рода. 
   (3) 
   (4) 
   В результате получаем 13 уравнений с 13 неизвестными.
2. Метод линий скольжения. 
   На начальных стадиях пластической деформации при растяжении цилиндрического образца на его поверхности обнаруживается сетка линий, пересекающихся под прямым углом друг с другом и наклоненных под углом 45^о к оси образца. Эти линии ( линии скольжения или Чернова – Людерса) являются следами пересечения поверхности образца плоскостями максимальных касательных напряжений. Линии скольжения можно наблюдать также на поверхности листов, покрытых окалиной, вблизи кромки при резке, пробивке отверстий и т.п. 
   Исследования показали, что линии скольжения совпадают с траекториями наибольших касательных напряжений. 
   Линии скольжения обладают рядом важных свойств, позволяющих использовать их для нахождения напряжений по объему тела при плоской и осесимметричной деформации. Зная напряжения в любой точке тела, можно определить напряжения на контактной поверхности и тем самым определить полное усилие деформации.
3. Метод характеристик. 
   Методом характеристик решен ряд задач при отсутствии трения на контактных поверхностях. При наличии трения решение выполняют методами численного интегрирования.
4. Метод решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности. 
   Этот метод в настоящее время широко применяют для расчета усилий и расхода энергии при обработке давлением.
5. Метод работ. 
   Метод работ основан на том положении, что при пластической деформации работа внешних сил равна сумме работ внутренних сопротивлений. При деформации нужно затратить работу на преодоление внутренних сопротивлений, определяемых прочностными свойствами тела, и на преодоление сил внешнего трения. Работа деформации равна разности работ активных сил, развиваемых машиной, и сил внешенего трения А_а-А_тр=А_д,  
   где А_а – работа активных сил; А_тр – работа сил трения; А_д – работа внутренних сопротивлений, работа деформации.
6. Вариационные методы. 
   Вариационные методы определения усилий и деформации, как и метод работ, основаны на энергетическом принципе. Вариационный метод, применяемый в теории упругости и математической теории пластичности, получил развитие в трудах И.Я. Тарновского и его учеников применительно к процессам обработки металлов давлением. 
   Вариационные методы в отличие от метода решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности и метода работ позволяют определить не только полное и удельное усилия, но и распределение напряжений и деформаций по объему тела, а также форму тела после деформации с учетом неравномерности деформации. Способ отличается высокой точностью, но сложен в применении. Недостатком является производный выбор подходящих функций и упрощения при математической разработке метода.
7. Метод сопротивления металлов пластическим деформациям. 
   Этот метод позволяет определить усилия и формоизменение при больших (конечных) пластических деформациях при монотонной или приближенно монотонной деформации. Способ отличается высокой точностью, но сложен в применении.

 
 

 

2. Изложение сути метода совместного решения приближенных уравнений равновесия и уравнения пластичности.

 

     Метод основан на следующих положениях:

• Напряжённо-деформированное состояние деформируемого металла принимают либо плоским, либо осесимметричным
• При деформации тела сложной формы его  условно разделяют на объёмы,  нпаряжённо-деформированное состояние можно условно назвать плоским
• Дифференциальные уравнения равновесия упрощаются допущением, что нормальные напряжения зависят только от одной координаты.

 

     Благодаря этому, остаётся только одно дифференциальное уравнение равновесия,  в котором между частных производных можно использовать дифференциальные. Однако это допущение исключает возможность определения напряжений в каждой точке деформируемого тела.  Данным методом определяют напряжений только на контактной поверхности металла с инструментом. 

     Определить напряжения можно, используя законы: - Амонтона-Кулона,

                                                                                                                  - Зибеля,

                                                                                                                  - условие плавного перехода.

      Известные экспериментальные данные по определению фактической формы эпюр нормальных и касательных напряжений при различных коэффициентах трения и отношения ширины к высоте сжимаемого образца, которые дают возможность предположить, что в действительности эпюры контактных напряжений состоят из отдельных участков, на которых реализованы все три закона трения.

В общем случае эпюры нормальных и касательных напряжений состоят из  трёх участков:

• Зоны скольжения
• Зоны торможения
• Зоны прилипания, которая присутствует всегда

Протяжённость участков этих зон зависти от отношения геометрических размеров  В/Н  и от величины коэффициента трения  f.

     Таким образом, в зависимости от соотношения этих размеров, при осадке возможны 4 вида эпюр, состоящих из:

      - трёх участков, скольжения, торможения и прилипания, при B/H > 2 + ψ  и  0 < f < 0,5;

     - двух участков, скольжения и прилипания, при  2 < B/H < 2 + ψ   и  0 < f < 0,5;

     - двух участков, торможения и прилипания, при B/H ≥ 2  и f  ≥ 0,5

     - одного участка, прилипания, при B/H ≤ 2  и  0 < f < 0,5; 
 

3. Изложение сути метода термомеханических коэффициентов для определения величины сопротивления деформации ()

 

   Из существующих методов определения текучести чаще всего используют метод термомеханических коэффициентов, как наиболее простой и доступный, позволяющий в то же время с достаточной для практики точностью вычислить σТ при заданных температуре, степени и скорости деформации.

     По методике А.В. Третьякова термомеханические коэффициенты определяются по графикам зависимости коэффициентов  Kt, Kε и Ku от температуры степени деформации и скорости деформации.

     Возможно также использование в аналитических выражений для определения термомеханических коэффициентов, полученные П.Л. Клименко путем аппроксимации обобщенных кривых изменения Kt, Kε и Ku, в зависимоти от значения температуры, скорости и степени деформации.

     Метод Л.В.Андреюка базируется на постоянных рассчитанных заранее величинах для каждой марки стали. 

4. Определение методом термомеханических коэффициентов по методикам А.В.Третьякова, П.Л.Клименко и Л.В.Андреюка

 

1. Метод  А.В.Третьякова

 

  

_{h = H – 0,25H = 15 мм} 

=  ∙ ∙ ∙ = 88 ∙ 0,51 ∙ 1,30 ∙ 1,05 = 61,3 МПа

2. _{Метод  П.Л. Клименко}

 
ε≥15%  =>  
U ≤ 100 c^-1 =>  
 

3. _{Метод  Л.В. Андреюка}

S = 1

a = 0,143

b = 0,173

c = -3,05

σ_О  = 85,7 МПа

5. Результаты расчётов

Найдем  соотношение между  найденными значениями

 

Найдём  значение требуемого усилия Р

Давление металла  на инструмент

По закону Амонтона-Кулона 

По закону Зибеля 

По закону плавного перехода

=

Общее давление на инструмент 
 
 

Определим количество зон и их границы

B/H = 60/10 = 6

Т.к. B/H > 2  и 0 < f < 0,5 =>  присутствуют все три зоны: скольжения, торможения и прилипания

• граница между зонами прилипания и торможения:  Х_с ≈ 2Н =  20 мм
• граница между зонами торможения и скольжения: Х_в = В – Нψ =43 мм

 

Определим  значения напряжений в основных точках эпюр

= - {() + + } = - 88,8 {() + } = -294,52

= 0,0

= - [ 1 + (В – ψН - Хс) ] = - [ 1 + (60 – 1,7∙10 - 20) ] = -250,12

= - = - = - 44,4

= - =- = - 148

= - = - = - 44,4

Рассчитанные значения нормальных и касательных напряжений представлены в Таблице 1.

Таблица 1 –  Касательные и нормальные напряжения при осадке полосы