Теории вероятностей в моделировании управления логистическими системами

        Информацию, полученную с помощью использования символьных моделей, неудобно обрабатывать (хотя это и возможно) для дальнейшего использования в системах логистического управления. Поэтому наибольшее распространение в процессе создания и эксплуатации систем логистического управления получили математические модели.

      Математическое моделирование бывает аналитическое и имитационное.  
      Особенностью аналитических моделей является то, что закономерности строения и поведения объекта моделирования описываются в приемлемой форме точными аналитическими соотношениями. Эти соотношения могут быть получены как теоретически, так и экспериментально. Теоретический подход применим только для простых компонентов и систем, допускающих сильное упрощение и высокую степень абстракции. Кроме того, затруднена проверка адекватности полученного аналитического описания, поскольку поведение моделируемого объекта заранее не определено, а как раз и должно быть выяснено в результате моделирования. Для определения этого поведения и составляется данное аналитическое описание. Аналитическое описание может быть определено также путем проведения экспериментов над исследуемым объектом. Более универсальным подходом обладает имитационное моделирование. 

      Имитационная модель - это компьютерное воспроизведение развертывания во времени функционирования моделируемой системы, т. е. воспроизведение ее перехода из одного состояния в другое, осуществляемое в соответствии с однозначно определенными операционными правилами.  
       На ЭВМ имитируется течение управляемого процесса с последующим анализом результатов моделирования для выбора окончательного решения.  
       Имитационные модели относятся к классу описательных моделей. При этом машинная имитация не ограничивается разработкой лишь одного варианта модели и одноразовой ее эксплуатацией на ЭВМ. Как правило, модель модифицируется и корректируется: варьируются исходные данные, анализируются различные правила действия объектов. Испытания модели осуществляются таким образом, чтобы проверить и сравнить между собой различные структурные варианты логистических систем. Имитация завершается проверкой полученных результатов и выдачей рекомендаций для практического внедрения. 

      Имитационные модели широко применяются для прогнозирования поведения логистических систем, при проектировании и размещении предприятий, для обучения и тренировки персонала и т. д.  
      Описание в виде математических моделей экономических (логистических) процессов производится экономико-математическими методами. Алгоритмические методы позволяют реализовать модели, в которых устанавливают связи между входными и выходными параметрами описываемого компонента, скоростями их изменения и скоростями изменения этих скоростей (т. е. ускорениями).

       Эти методы разделяют на экономико-статистические и эконо-метрические.  
      Первые используют описания характерных элементов, основанные на математической и экономической статистике. Вторые базируются на математическом описании происходящих экономических процессов. Например, общий фонд заработной платы однозначно математически связан с числом работающих и их распределением по разрядам. 

       Эвристические методы представляют собой не правила преобразования некоторых исходных положений, а набор типовых решений, обеспечивающих пусть и не оптимальную, но вполне работоспособную процедуру получения описаний, пригодных для дальнейшего построения моделей. 

       Эвристические методы делятся на методы исследования операций и методы экономической кибернетики. Последние, в свою очередь, подразделяются на методы теории экономических систем и моделей, методы теории экономической информации и методы теории управляющих систем. 

  Экономико-математическая модель - это математическая модель исследуемого экономического объекта (системы, процесса), т. е. математически формализованное описание исследуемого экономического объекта (системы процесса), отражающее характер, определенные существенные свойства реального экономического объекта и процессов, протекающих в нем. 

      Основным для исследования экономико-математической модели является ее целевая функция. Экстремальному значению данной функции для конкретной модели соответствует наилучшее управленческое решение для моделируемого объекта. Описаниями подобной модели являются также ограничения значений ее параметров, которые задаются в виде системы равенств и неравенств. Таким способом формализуются те или иные свойства моделируемого компонента..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Полная вероятность и формула Байеса

 

Пусть событие А может произойти при выполнении одного из несовместных событий  . Если эти события (их еще называют гипотезами) образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле полной вероятности: 

Если событие А произошло, то это может изменить вероятности гипотез B_1, B_2, ..., B_n",$size,$pathtoimg); ?>, которые вычисляются по формуле Байеса (формуле Бейеса):

Вероятности исходных событий   называются априорными вероятностями. Вероятности этих событий в предположении, что А наступило -   -апостериорными вероятностями.

Пример. В магазин привозят товары от трех поставщиков: первый привозит 20%, второй - 30% и третий - 50% всего поступающего товара. Известно, что 10% товара первого поставщика высшего сорта, для второго и третьего поставщика эти значения равны 5% и 20%. Найти вероятность того, что случайно выбранный товар окажется высшего сорта.

Решение. Обозначим через A событие, заключающееся в том, что будет выбран товар высшего сорта. Введем гипотезы  , заключающиеся в выборе товара, поступившего соответственно от первого, второго и третьего поставщика. По условию известно, что    

Применяем формулу полной вероятности: 
 

Пример. В условиях предыдущей задачи найти вероятность того, что товар был привезен первым поставщиком, если он оказался высшего сорта.

Решение. Сохраним обозначения предыдущей задачи (см. выше). Тогда нужно вычислить апостериорную вероятность  . Используем формулу Байеса: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Современное состояние логистики много в чем определяется бурным развитием и внедрением во все сферы информационно-компьютерных технологий. Реализация большинства логистических концепций и систем была бы невозможной без использования быстродействующих компьютеров, локальных вычислительных сетей, телекоммуникационных систем и информационно-программного обеспечения. Значение информационного обеспечения логистического процесса настолько велико, что многие специалисты выделяют особую логистику, которая имеет самостоятельное значение в бизнесе и управлении информационными потоками и ресурсами. Эту функциональную область логистики часто называют компьютерной.

В ходе работы была дана характеристика основных экономико - математической моделей, без который современных логистические системы не могли полноценно существовать.

Математическое моделирование позволяет нам в полной мере отразить работу логистических систем, так, с помощью систем массового обслуживания мы без проблем можем выяснить и рассчитать работу связанную с погрузкой и отправкой материала в пункт назначения; применяя задачи линейного программирования, в частности, симплекс - метод, и прибегая к помощи ЭВМ, мы без труда можем рассчитать минимальные издержки производства, прибыль.

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

1.    Информационные системы в экономике: Учебник для вузов / К.В. Балдин, В.Б. Уткин. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2004.

2.    Бажин И.И. Информационные системы менеджмента. – М.: Изд-во Гос. ун-та высш. шк. экон., 2000.

3.    Ефимов Е.Н., Патрушина С.М., Панферова Л.Ф., Хашиева Л. И. Информационные системы в экономике. – М.: ИКЦ «МарТ»; Ростов-на-Дону: Издательский центр «МарТ», 2004.

4.    Исследование систем управления: Учебное пособие для вузов / Под ред. Н.И. Архиповой. – М.: ПРИОР, 2002.

5.    Когаловский М.Р. Перспективные технологии информационных систем. – М.: ДМК Пресс, 2003.

6.    Скрипкин К.Г. Экономическая эффективность информационных      систем. – М.: ДМК Пресс, 2003.

7.    http://www.osp.ru – информационный портал, посвященный вопросам     технологии разработки и использования открытых информационных систем в управлении, производстве, экономике

8.    http://www.parus.ru – сайт корпорации «Парус»