Статистические методы в управлении качеством

 

Таблица 2. Расчетные данные

 

    2.5 Определение центральных значений интервалов.

       

x_0i = верхняя граница + нижняя граница

                                                                       2

 

    2.6 Определение частоты  попадания значений  в заданный интервал.

 

    Просматривая  всю совокупность имеющихся значений параметра, в каждом интервале размещают  отдельные значения, которые составляют частоту f_i попадания данных в соответствующий интервал (см. табл. 2).

 

    

 

Рисунок 1. Гистограмма распределения контролируемого показателя качества

 
 

3. Осуществить расчет  параметров распределения  и анализ полученных  результатов.

 

   Гистограмма позволяет оценить состояние исследуемого технологического процесса. Важную информацию может дать форма гистограммы и ее расположение в сравнении с контрольными нормативами (границами).

      Возможны  различные формы гистограмм:

1. с двусторонней симметрией (нормальное распределение);
2. вытянутая вправо (влево);
3. двугорбая;
4. в форме обрыва (обрезан один край или оба);
5. не имеющая высокой центральной части (плато);
6. с отдельным островком.

      На  рисунке 1 изображена гистограмма не имеющая высокой центральной  части (плато) – такая гистограмма  получается, когда объединяются несколько распределений, в которых средние значения отличаются незначительно. Такую гистограмму целесообразно анализировать, используя метод расслоения.

 

   Гистограмма и границы поля допуска. Когда известны контрольные нормативы, на гистограмме отмечают прямыми линиями верхнюю и нижнюю границы нормы (допуска), что позволяет сравнить взаимное расположение гистограммы и контрольных нормативов. Если норма неизвестна, на график наносят точки, отображающие запланированные значения, и проводят через них вертикальные линии.

    Разброс невелик по сравнению с  нормой, но из-за большого смещения среднего значения x в сторону верхней границы нормы появляется брак. Необходимы меры, способствующие смещению среднего значения к средней точке между контрольными нормативами.

 
 
 
 
 

     4. Выполните проверку  гипотезы о нормальности  эмпирического распределения  контролируемого  показателя качества  – массы отливки  с помощью χ_α² – критерия Пирсона.

 

     На  рисунке 1 построена гистограмма  эмпирического распределения значений контролируемого параметра.

     Определим эмпирическую (статистическую) вероятность  попадания случайной измеряемой величины в i-й интервал (частость): w_i = m_i / n, где m_i – число значений, попадавших в i-й интервал; n – общее число экспериментальных данных: , где k – число интервалов.

       

 

Таблица 3. Сгруппированные значения вариационного ряда контролируемого параметра качества

 

     Расчет  основных статистических характеристик.

 

1. Рассчитать  среднее арифметическое значение  результатов измерений:

 
 

2. Рассчитать  среднее квадратичное отклонение (СКО):

.

.

 

3. Определить  теоретическую вероятность попадания  значений измеряемой величины в i–й интервал:

,

где - плотность нормированного нормального распределения;

- нормированная нормальная величина (ордината кривой нормированного  нормального распределения).

 
 

Таблица 4. Расчетные данные для проверки гипотезы о нормальности распределения

 

4. Проверка  гипотезы о нормальности эмпирического  распределения.

Расчетное значение критерия Пирсона:

В нашем  расчете. x²_расч= 35,79

S_x=18/2,828=6,365

 

5. Теоретическое  значение критерия Пирсона.

,

где k – число интервалов гистограммы;

      r – число параметров предполагаемого распределения.

k=8

r=2 (математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение).

При доверительной  вероятности P=0,95 и числа степеней свободы значение критерия

Доверительный интервал для среднего значения:

 

1998,465-2,36*6,365≤х≤1998,465+2,36*6,365

1998,465-15,021≤х≤1998,465+15,021

1983,444≤х≤2013,486

 

     Вывод о соответствии эмпирического распределения нормальному закону:

Так как  χ²_расч = 35,79 > χ²_теор = 11,1; Следовательно, гипотеза отвергается, эмпирическое распределение контролируемого параметра качества не соответствует нормальному закону.

 

 Гистограмма  распределения контролируемого  показателя качества - представлена в виде графика на рисунке 2.

 
 

 
 

Рисунок 2. Гистограмма распределения значений контролируемого показателя качества

 
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Построить диаграмму Исикавы, отражающую факторы, влияющие на качество продукции – отливок в цехе серого чугуна.

 
 

    Диаграмма Исикавы используется как аналитический  инструмент для выявления факторов влияющих на решение проблемы и выбора из них наиболее важных и поддающихся управлению и корректировке.

    Изучаемая проблема условно изображается в  виде прямой горизонтальной стрелки.

 
 
 

 

 

 

 

 

 
 

 

 
 

 
 
 
 

Рисунок 3. Диаграмма Исикавы.

 

6. Постройте диаграмму Парето и проведите на ее основе оценку основных видов дефектов при изготовлении отливок из серого чугуна, а также оценку качества отливок из серого чугуна по участкам.