Прогнозирование принятия управленческого решения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ им. К.Г.РАЗУМОВСКОГО

образован в 1953

 

 

 

 

 

Кафедра «Менеджмент»

 

 

 

 

Прогнозирование принятия управленческого решения

 

 

 

Контрольная работа:

Применение метода скользящей средней

 

Вариант №3

 

 

 

 

 

 

 

 

Работу выполнил: Семенов Алексей

080200 ПМ 2 курс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2014

Часть I

 

Выполнение заданий части I контрольной работы рассматривается на примере, имеющем исходную информацию, показанную в таблице

 

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем продаж (тыс. руб.)	135	106	146	127	139	153	187	208	195	237	214	240

 

 

1. Построить график изменения объемов продаж

 

График строится путем нанесения точек, соответствующих исходным данным, на координатное поле и соединения их прямыми отрезками.

 

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

 

Рис. 1. График изменения объема продаж

 

2. Применить метод трёхчленной скользящей средней

 

Значения трехчленных скользящих  средних вычисляются по формуле (1), а значения yt-1, yt , yt+1 – выбираются  из построенного графика рис. 1.

Полученные значения скользящих средних записываются в таблицу 

 

=(yt-1+ yt+ yt+1)/3  (1)

Месяцы	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Объем продаж (тыс. руб.)	135	106	146	127	139	153	187	208	195	237	214	240
Скользящие средние	-	129	126,3	137,3	139,3	159,3	182,7	196,7	213,3	215,3	230,3	-

 

 

3. Построить систему нормальных уравнений и рассчитать константы прогнозирующей функции

 

Решим систему нормальных уравнений для гиперболической прогнозирующей функции = a+b/t

 

Линеаризованное уравнение и система нормальных уравнений для этой функции.

Линеаризованное уравнение: = a+bt1, где t1= 1/t

Система нормальных уравнений:   Σ yt = an + bΣ t1

                                                                                           Σ yt t1 = aΣ t1 + bΣ t12         

Сомножитель n в первом уравнении системы характеризует объем выборочной совокупности (n = 12).

Определим все суммы, включенные в систему нормальных уравнений. Результаты вычислений удобно записать в специальную таблицу:

Месяцы	Объем продаж (yt)	1/t	y*1/t	(1/t)2	(прогноз.)
1	135	1	135	1	96
2	106	0,5	53	0,25	148,5
3	146	0,3	43,8	0,09	166
4	127	0,25	31,75	0,0625	174,75
5	139	0,2	27,8	0,04	180
6	153	0,2	30,6	0,04	183,5
7	187	0,1	18,7	0,01	186
8	208	0,125	26	0,01	187,875
9	195	0,1	19,5	0,01	189,3
10	237	0,1	23,7	0,01	190,5
11	214	0,1	21,4	0,01	191,5
12	240	0,1	24	0,01	192,25
Всего:        78	2087	3,075	455,25	1,5425	2087

 

 

Таким образом:

Σ yt= 2087; Σt1=3,075; Σ yt t1= 455,25; Σ t12=1,5425

Подставим полученные результаты в систему и решим её:

2087 = 12a + 3,075b

455, 25 = 3,075a + 1,5425b

 

2087 = 12a + 3,075b

1775,475 = 12a + 6,01575b

 

2087 = 12a + 3,075b

311,525 = -2,94075b

 

2087 = 12a + 3,075b

b = -105, 9

 

2087 = 12a + 3,075 * (-105,9)

b = -105, 9

 

2087 = 12a – 325,6425

b = -105, 9

 

12a = 2087 + 325, 6425

b = -105, 9

Константы прогнозирующей функции:

a = 201

b = -105

Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

= 201 + (-105) / t

Зная параметры уравнения тренда, можно определить расчетные значения переменной    для всех месяцев пред прогнозного периода. Так расчетная величина составляет:

 

yt= a + b/t

yt=1 = 201 + (-105)/1 = 96

yt=2 = 201 + (-105)/2 = 148,5

yt=3 = 201 + (-105)/3 = 166

yt=4 = 201 + (-105)/4 = 174,75

yt=5 = 201 + (-105)/5 = 180

yt=6 = 201 + (-105)/6 = 183,5

yt=7 = 201 + (-105)/7 = 186

yt=8 = 201 + (-105)/8 = 187,875

yt=9 = 201 + (-105)/9 = 189,3

yt=10 = 201 + (-105)/10 = 190,5

yt=11 = 201 + (-105)/11 = 191,5

yt=12 = 201 + (-105)/12 = 192,25

 

Как показывает анализ, исходные  (yt )  и расчетные  ( )  значения переменной соответствуют друг другу, что свидетельствует о правильности под-бора прогнозирующей функции.

 

4. Определить наиболее вероятные объемы продаж в 13, 14 и 15 месяцы

 

После того как мы получили прогнозирующую функцию, можно прогнозировать развитие процесса в будущем. Для этого надо просто подставить в полученную формулу значения t = 13, 14, 15.

 

Расчеты выполним по формулам:

yt=13 = 201 + (-105)/13 = 192,9

yt=14 = 201 + (-105)/14 = 193,5

yt=15 = 201 + (-105)/15 = 194

 

5. Оценить правильность подбора прогнозирующей функции с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции

 

Рассчитаем правильность подбора прогнозирующей функции (в нашем случае – гиперболическая), сравнив её с другой прогнозной функцией прямой линией. Линейная функция дана формулой = a + bt, а система нормальных уравнений для неё — Σ yt = an + bΣ t

                                                             Σ yt t = aΣ t + bΣ t2

Для расчета статистических показателей воспользуемся формулами 

σ2ост= Σ( yt –

)2/ n ;σост= ;  V= ( )* 100%,  где yср - средняя арифметическая;

 

yср =  

;

 

Ry/t = 

,

где   σ2общ =

     - общая дисперсия, измеряющая вариацию переменной за счет действия всех факторов;

σ2ост  - остаточная дисперсия, характеризующая отклонение между исходными и расчетными значениями переменной yt .

 

Вычислим значение средней арифметической  yср:

yср =   =2087 : 12 = 173,9

 

Рассчитаем статистические показатели, для чего промежуточные данные вычислений (для суммарных значений) запишем в табличной форме:

 

Месяцы	Объем продаж ( )	Значение прогнозирующей функции		Значения
		Гиперболи-ческой ( )	Линейной ( )	Гиперболической ( )	Линейной ( )
1	135	95,693	109,590	1545,040	645,668	1514,507
2	106	148,447	121,286	1801,748	233,662	4612,674
3	146	166,032	132,982	401,268	169,468	779,340
4	127	174,824	144,678	2287,135	312,512	2201,174
5	139	180,099	156,374	1689,161	301,856	1219,174
6	153	183,616	168,070	937,360	227,105	437,507
7	187	186,128	179,766	0,760	52,331	171,174
8	208	188,013	191,462	399,500	273,505	1161,674
9	195	189,478	203,158	30,494	66,553	444,507
10	237	190,650	214,854	2148,304	490,445	3979,507
11	214	191,609	226,550	501,341	157,503	1606,674
12	240	192,409	238,246	2264,935	3,077	4367,007
Всего: 78	2 087	2086,998	2087,016	14007,044	2933,684	22494,917