1.3. Построение описательной (концептуальной) модели выбора решения

 

       Эта модель строится на основе определения ситуации принятия решения.

       После определения показателя эффективности  устанавливается возможность формализованного представления данной ситуации и степень влияния формализованного представления на решение задачи. При этом нужно установить, что в данной ситуации не поддается формализации и должно быть решено в процессе творческой деятельности человека.

       При оценке возможности формализации ситуации следует обязательно учесть время, которым располагает орган управления, и наличие тех или иных математических моделей, имеющихся в его распоряжении.

1.4. Построение математической модели функционирования системы

 

       Этап формализации задачи в принципе может иметь два крайних случая. В первом случае в распоряжении органа управления к моменту получения задачи имеется формальная модель, подходящая для описания возникшей ситуации; во втором случае такой готовой модели нет, но время позволяет ее составить. На практике же, как правило, возникают случаи, когда есть модели, частично пригодные для формализации возникшей ситуации. Но, сузив или расширив область решения, описываемого математической моделью, их всегда важно отнести к одному из крайних случаев.

       Если  допустить, что в органе управления имеются достаточно квалифицированные специалисты, то решающим фактором для оценки возможности формализовать ситуацию при отсутствии готовой модели является наличие времени, имеющегося в распоряжении органа управления. Однако при составлении новой модели, а также при анализе моделей, имеющихся в наличии, органу управления необходимо обратить внимание на:

       – уяснение характера и внутренней структуры исследуемого явления;

       – выбор математического аппарата для формализации;

       – установление ограничении и допущений, принятых при составлении формальной модели, и сравнение модели с реальной ситуацией.

       Последний момент весьма важен, поскольку позволяет  получить обоснованное суждение о ценности формализованной модели и уточнить формальную и творческую составляющие решения.

       После того как формальная модель, описывающая  данную ситуацию составлена, нужно найти такое сочетание параметров решения, которое приводило бы к экстремальному значению показателя эффективности.

       Поскольку, однако, экстремальное значение показателя эффективности связано не только со значениями параметров решения, но и со значениями параметров среды, задача принятия решения осложняется необходимостью учета факторов, не зависящих от органа управления и часто даже ему неизвестных или известных плохо.

       Для решения этой задачи с учетом параметров среды составляется матрица решений.

1.5. Формирование решения

 

       На  последнем этапе процесса принятия решения – этапе формирования решения – производится сопоставление значения эффективности оптимальной стратегии с требующимся уровнем эффективности.

       Если  результаты сопоставления окажутся удовлетворительными, то тогда эта стратегия подвергается соответствующим модификациям с целью учета неподдающихся формализации факторов (психологических, моральных, экономических т. п.), а также допущенных при формализации ограничений. Такая модифицированная формализованная стратегия и будет решением.

       Если  же результаты сопоставления окажутся неудовлетворительными, то производится так называемая внутренняя корректировка решения, т. е. возвращение к одному из описанных выше этапов с целью выявления возможности доопределения решения.

       Поскольку любая формальная модель не учитывает  ряда факторов в силу абстракций и допущений, а также вследствие неумения (а иногда и отсутствия целесообразности) формализовать ряд вопросов, связанных с психологическими, правовыми и другими моментами, окончательное решение – выработку командной информации в процессе управления – производит человек. При этом он, учитывая результат формальной оптимизации, стремится учесть и ряд других факторов.

       Поскольку объектом управления является коллектив  людей, деятельность их совершается в большой степени по законам психологии. Целевая функция социально-психологических методов состоит в том, чтобы, воздействуя определенным образом на работника, создать ситуацию, ориентирующую его на максимальную реализацию своих потенциальных способностей при выполнении поставленных задач.

       Поэтому, принимая решение, следует учитывать  следующие моменты психологического характера:

       – социально-психологический уровень  развития коллектива;

       – способность коллектива к восприятию предстоящих целей и задач;

       – индивидуальные качества исполнителей;

       – желание людей выполнять задачи;

       – степень самоорганизации коллектива;

       – административно-правовое положение  руководителя;

       – личные качества работника, принимающего решения.

       В силу творческого субъективного характера акта принятия решения невозможно установить какие-нибудь строгие единые правила. Основную роль здесь играет практический опыт, способность к предвидению хода событий.

       Вместе  с тем следует учитывать возможность  использования дополнительных (по сравнению с принятыми в формальной модели) показателей эффективности, а также дополнительную оценку качества информации состояния и всех допущений, принятых в формальной модели.

       Процесс принятия решения завершается реализацией  решения, анализом полученных результатов и корректировкой решения.

 

2. Пример применения количественного метода выработки решений (станковая задача)

       Рассмотрим, как вырабатываются правила решения  на примере производственной задачи.

       Современные методы управления тесно связаны с количественными обоснованиями принимаемых решений, с широким использованием экономико- математических методов и моделей управления производством.

       Пусть дана, например, группа из трех станков, каждый из которых может производить два типа деталей, А и Б.

       Производительность  каждого из станков по разным типам  деталей, как правило, различна:

       станок  № 1 производит в одну минуту 5 деталей  А или 5 деталей Б,

       станок  № 2 производит в одну минуту 6 деталей  А или 2 детали Б,

       станок  № 3 производит в одну минуту 5 деталей А или 3 детали Б.

       Задача  осложняется тем, что требуется  выполнить два важных условия  или (ограничения):

       – ни один из станков не должен простаивать;

       – продукция должна быть комплектна, т. е. количество произведенных деталей А должно равняться количеству деталей Б (например, гайки и болты).

       Начнем  решать задачу с того, что попытаемся получить ее глазомерное решение.

       Все расчеты будем производить исходя из общей продолжительности времени работы в 6 часов = 360 минут (одна смена). Попробуем на все это время загрузить станок № 1 деталями А. Станки № 2 и № 3 также загрузим на все время работы, но деталями Б. Результат такого глазомерного решения изобразим следующим образом: слева от вертикальной черты покажем время загрузки станков по различным деталям, а справа – соответствующее количество произведенной продукции (произведение времени работы на минутную производительность).

       Итак, глазомерное решение см. в табл. 1.

       

 

       Глазомерное решение полностью отвечает поставленным условиям: все станки полностью загружены в течение рабочего времени; количество произведенных деталей А равно количеству деталей Б. Но остается открытым главный вопрос планирования: является ли наше глазомерное решение наилучшим в данных условиях? Нельзя ли составить другой план распределения станков, который отличался бы от глазомерного наибольшей производительностью?

       Обоснованием  такого оптимального решения занимается математическое программирование. Суть метода удобнее всего выразить с помощью наглядного геометрического представления, графика (рис. 1). Здесь показан построенный по правилам математического программирования многоугольник OABCD (он заштрихован). Многоугольник соответствует условиям нашей задачи и представляет собой область допустимых планов распределения времени работы станков № 2 и № 3 над деталью А. По соответствующим осям графика отмечена продолжительность работы этих станков. (В своих расчетах мы вполне можем обойтись двумя станками и одной деталью, так как по этим данным нетрудно рассчитать и все остальные.)

       

 

       Любая точка заштрихованной области допустимых планов, как видно из ее названия, даст нам какой-либо один возможный план, отвечающий обоим принятым условиям – ограничениям. Так, например, точка О соответствует нашему глазомерному плану: время работы над деталью А на станках № 2 и № 3 равно нулю.

       В поисках наилучшего плана посмотрим, какой план распределения станков дает другие точки области. Вот, скажем, точка В. Как видно из графика, этой точке соответствует время работы над деталью А станка № 2, равное 90 минутам, станка № 3 – 360 минутам. По этим данным нетрудно составить второй план распределения станков, причем время, отводимое на производство детали Б станками № 2 и № 3, получится как дополнение до 360 минут времени, снятого с графика,– станки не должны простаивать. Что касается станка № 1, то его время работы подбирается таким, чтобы общее количество деталей А и Б совпадало.

       Второе  решение, следовательно, будет выглядеть  так (табл. 2).

       

 

       Таким образом, на том же оборудовании мы увеличили производительность на 1080 деталей, т. е. на целых 30 %. Нас, однако, продолжает мучить законный вопрос – добились ли мы уже самого лучшего, оптимального решения, или нет? Стоит ли дальше пытаться улучшить план?

       В теории математического программирования убедительно показывается, что оптимальному решению соответствует одна из вершин многоугольника допустимых планов, а именно та, для которой общая производительность окажется максимальной. В нашем случае это вершина С.

       Действительно, рассчитывая известным уже нам  путем план распределения станков для этой точки, получим следующее решение (табл. 3).

       

 
 

       Мы  получили план почти наполовину (на 45 %) лучше, чем глазомерный. И этот существенный прирост, подобно и предыдущему улучшению, ничего (если не считать умственных усилий на планирование) не стоит, никакого дополнительного расхода каких-либо ресурсов. Эффект здесь достигнут лишь засчет рационального распределения ресурсов оборудования. Подобный «чудесный» результат характерен для всех решений, принимаемых с помощью научных методов.

       Может возникнуть, правда, вопрос: а нельзя ли обойтись в подобных задачах без какого-либо специального математического аппарата, идя путем простого перебора всех возможных вариантов решения? Однако расчет показывает, что перебор всех возможных вариантов решений подобных задач не под силу даже самому большому коллективу вычислителей.

       Уместно отметить еще несколько интересных моментов, связанных с решением данной задачи. Полученный нами оптимальный план – это не просто правильный, допустимый план распределения оборудования, по которому можно работать, – такими были и оба предыдущих. Они обеспечивали как беспростойность оборудования, так и комплектность продукции. Оптимальный план помимо того, что он должен отвечать этим требованиям, должен быть еще обязательно самым эффективным. В данном случае это означает требование максимума деталей.

       Действительно, как уже отмечалось, оптимизация  обязательно должна предусматривать обращение одного из показателей в максимум (или минимум). Но только одного показателя. Нельзя вести оптимизацию по нескольким показателям одновременно. Нельзя говорить «максимум продукции при минимуме издержек». Правильно будет: «максимум продукции при данном уровне издержек» или «минимум издержек при данном уровне продукции».