Расчет числовых характеристик законов распределения вероятностей и погрешностей измерения

Контрольные вопросы

1.     Какие величины преобразует емкостной и реостатный преобразователи?

2.     Особенности реостатного преобразователя?

3.     От чего зависит чувствительность емкостного преобразователя?

4.     Какую функцию выполняет сумматор?

5.     Какое условие должно выполняться в сумматоре, чтобы его коэффициент был больше единицы?  

 

 

 Практическая работа №7

«Коррекция систематических составляющих погрешностей средств измерений»  

 

Целью данной работы является изучение разновидностей погрешностей измерения, формул расчета абсолютных, относительных, приведенных погрешностей, условий их применения.  

 

1 Общие сведения        

 Теория (ошибок) погрешностей –  изучение и оценка погрешности  в измерениях. Опыт показывает, что ни одно измерение, как бы тщательно оно ни проводилось, не может быть совершенно свободно от ошибок.

Чтобы показать неизбежность погрешностей, тщательно проанализируем любое измерение. Например, плотник, чтобы установить дверь, должен измерить высоту дверного проема (ДП). Делая прикидку, он мог бы просто взглянуть не ДП и оценить высоту в 210 см. Это грубое измерение, для строгого измерения он может использовать рулетку и определить высоту ДП, в результате измерения она оказалось равна 211,3 см.        

 С другой стороны, некоторые из источников ошибки присущи самому процессу измерения и никогда не могут быть полностью устранены (например, при измерении верх ДП не совпадает  последним делением рулетки, проградуированная  полусантиметровыми делениями) и плотник определяет верх между двумя делениями, а при совпадении он должен учесть ширину деления. Для определения конченого деления на рулетке, плотник может взять рулетку с чаще расположенными и более тонкими делениями и может уменьшить ошибку, не устранить. Таким образом, плотник обнаружит, что нет такой величины, как высота ДП. Такого рода проблема называется проблемой определения (высота ДП не является точно определенной количественной характеристикой).         

 На практике мы можем ограничиться  следующими выводами, например, при измерении напряжения(когда стрелка прибора находится между 2 делениями):

наилучшая оценка напряжения = 5,3 В;     

 вероятный  интервал                   5,2-5,4.

Процесс определения положений между метками шкалы интерполяцией.        

 При нормировании погрешностей средств измерений (СИ) определяют пределы допускаемых основной и всех дополнительных погрешностей, а также нормальные условия,  допускаемые отклонения от нормальных значений для всех влияющих величин. Из перечисленных способов выражения погрешностей средств измерений лучшим является их выражение в виде относительных погрешностей, так как в этом случае указание допускаемого предела погрешности дает наилучшее представление о том уровне точности измерений, который может быть достигнут при применении данного СИ. Однако относительная погрешность обычно существенно изменяется вдоль шкалы прибора, и поэтому ее применение для нормирования затруднительно.        

 Абсолютная погрешность часто  удобнее относительной. В случае  прибора со шкалой возможно  нормирование предела допускаемой абсолютной погрешности с использованием одного числового значения для всей шкалы прибора. Но при этом трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют разные диапазоны измерений. Данная трудность отпадает при нормировании приведенных погрешностей.         

 Предел допускаемой абсолютной  погрешности D может быть выражен одним значением:

D = ±а,

либо в виде линейной зависимости:

D = ±(а + bх),

где х – номинальное значение меры, показание измерительного прибора или сигнал на входе измерительного преобразователя ;     

 а и b – постоянные коэффициенты.        

 Приведенная погрешность g ( в процентах) определяется по формуле:

,

где хN – нормирующее значение.

Нормирующее значение принимается равным:

-                     конечному значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы;

-                     сумме конечных значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы;

-                     номинальному значению измеряемой величины, если таковое установлено;

-                     длине шкалы, если шкала имеет резко сужающиеся деления.

Предел допускаемой относительной погрешности d (в процентах) должен выражаться одной из следующих формул:

,

,

где хк – конечное значение диапазона измерений прибора или сигнала на входе преобразователя;      

 c и d – относительные величины.         

 Для СИ, пределы допускаемых  погрешностей которые выражают  в виде относительных или приведенных, согласно ГОСТу установлен ряд чисел, определяющих пределы допускаемых погрешностей и применяемых для обозначения классов точности:                                     

[1; 1,5; (1,6); 2; 2,5; (3); 4; 5; 6]*10n,

где n = +1; 0; -1; -2 и.т.д.; числа 1,6 и 3 допущены к применению, но не рекомендуются.         

 Предел допускаемой основной  погрешности для каждого типа  СИ назначается равным одному из чисел указанного ряда. С использованием чисел указанного ряда разработаны условные обозначения классов точности, применяемые в документации на СИ, а также обозначения, наносимые на них  (таблица 1).        

 Таблица 1 – Обозначения классов  точности

Форма выражения погрешности	Предел допускаемой погрешности	Обозначение класса точности
Приведенная погрешность, если нор-мирующее значение выражено в еди-ницах измеряемой величины	g = ± 1,5 %	1,5
Приведенная погрешность, если нор-мирующее значение принято равным длине шкалы	g = ± 0,5 %
Относительная погрешность, по-стоянная	d = ± 0,5 %
Относительная погрешность, возрас-тающая с уменьшением измеряемой величины	d = ±[0,02+0,01*( - 1)]	0,02/0,01

 

       

 В тех случаях, когда пределы допускаемых погрешностей выражают в виде абсолютных погрешностей, классы точности обозначаются заглавными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При определенном классе точности СИ значение абсолютной погрешности определяется по формуле:

Δдоп = (кּхк)/100        

 Приведенная погрешность выражается  в процентах, но не является  относительной погрешностью. Имея предел допускаемой приведенной погрешности, предел допускаемой относительной погрешности для каждого значения измеряемой величины нужно вычислять по формуле:

. 

 

2 Задание        

1) На корпусе прибора обозначен  класс точности  прибора, определите тип погрешности прибора (таблица 1).        

 Таблица 1

Обозначение класса точности прибора
Номер варианта
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0,5		0,2/0,1	2,5			1,5		0,05/4ּ10-6	4

 

         

2) По данным таблицы 1 предыдущей  задачи вычислите:

вариант 1: относительную  погрешность  измерения  напряжения  в цепи 120 В, если  вольтметр показал 115 В, оцените абсолютную погрешность результата измерения;

вариант 2: абсолютную погрешность показаний Омметра на определенной точке диапазона измерений, Омметр имеет предел измерения 500 Ом,.

вариант 3: относительную погрешность вольтметра Щ304-1 в середине шкалы, если верхний предел измерения вольтметра равен 100 В, оцените абсолютную в данной точке шкалы;

вариант 4: показания амперметра, если допустимая абсолютная погрешность равна 1,5 А;

вариант 5: относительную погрешность в начале шкалы для 20 делений и в конце шкалы, если прибор имеет 150 делений;

вариант 6: относительную погрешность в начале шкалы для значения 45 В, если предел измерения вольтметра составляет 500 В;

вариант 7: относительную погрешность измерения напряжения переменного тока электромагнитным вольтметром при положениях переключателя рода работы на постоянном и переменном токах, если прибор показывает в первом случае 150 В, во втором случае 155 при напряжении 152 В.

вариант 8: результат измерения сопротивления, если верхний предел Омметра 2 кОм;

вариант 9: абсолютную  погрешность  амперметра  при  показаниях  шкалы 25 А, предел измерения которого равен 100 А;

вариант 10: относительную погрешность измерения термометром температуры в помещении, который показывает 26 0С, если показания образцового равны 22 0С.  

3 Содержание отчета

1. Решить все задания.

2. Сделать вывод на основании  расчетных данных.

3. Ответы на контрольные вопросы.  

 

Контрольные вопросы

1.     Что определяют при нормировании погрешностей средств измерений (СИ)?

2.     В каком случае выгодно определять абсолютную погрешность?

3.     Можно ли сравнивать абсолютные погрешности разных приборов для измерения однородных величин, если они имеют разные диапазоны измерений?

4.     Чему может быть равно нормирующее значение?

5.     Какие способы определения относительной погрешности бывают?

6.     Какие обозначения классов точности в приборах бывают, и какой вид погрешности они характеризуют?

 

Список использованных источников

 

1 Бурдун Г. Д., Марокв Б. И. Основы  ме-трологии. – Изд. Стандартов, 1985 г. 353 стр.

2 Орнатский П. П. Теоретические  основы информационно-измерительной  техники. – Киев: Вища школа, 1983 г. 455 стр.

3 Новицкий П.В., Зограф И. А. Оценка  по-грешностей результатов измерений: Энергоатомиздат, 1985 г. 320 стр.

4 Гоноровский И. С. Радиотехнические  цепи и сигналы. 4 издание: Радио  и связь, 1986 г. 267 стр.  

5 Рабинович С. Г. Погрешность измерений. Москва: Энергия, 1978 г. 189 стр.

6 Тихонов В. Ш. Статистическая радио-техника. – Москва: Радио и связь, 1982 г. 256 стр.

7 Журавин Л. Г., Семенов Б. И., Шлыков  Г. П. Расчет метрологических характеристик при проектировании средств измерений. Уч. пособие, Пенза, 1988 г. 375 стр.

 

 

 

 

Рассмотрено

на заседании кафедра ИИТ

«___» ____________ 2008 г.

Протокол №____

Зав. кафедрой ИИТ

_____________ Есенбаев С.Х

 

Утверждено

 Учебно-методическим бюро ФИТ 

«___» ____________ 2008 г.

Протокол №____

Председатель метод бюро ФИТ

_____________ Когай Г.Д.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методические указания

к выполнению практических работ по дисциплине

  «Основы информационно-измерительных технологий»

для студентов специальности 050716 – «Приборостроение»

 

 

 

 

 

Составила: старший преподаватель кафедры ИИТ Капжаппарова Д.У.