Математическое моделирование в медицине

   dF/dt=pC-(uf+ hgV)F.

Введем в рассмотрение уравнение для относительной характеристики поражения органа- мишени.М-характеристика здорового органа.М*-соответствующая характеристика здоровой части пораженного органа Вводим в рассмотрение величину m по формуле:                                 

m=1-M*/M

Для непораженного  органа ,m равна нулю,для полностью  пораженного –единице.Для этой характеристики рассмотрим уравнение(четвертое уравнение):                                 

dm/dt=sV-um

Первый член правой части  характеризует степень поражения органа. sV-количество антигенов, где  s-некоторая константа ,своя для каждого заболевания. Уменьшение этой характеристики происходит за счет восстановительной деятельности организма.

Совершенно ясно, что при сильном поражении  жизненно важных органов производительность выработки антител падает. Это является роковым для организма и ведет к летальному исходу. В нашей модели фактор  поражения жизненно важных органов можно учесть в уравнении (2), заменив коэффициент a на произведение ae(m). Типичная схема для этой функции представлена на рис.1:                      

 На этом  рисунке кривая в интервале  0<=m<=m*  равна 1. Это значит, что работоспособность иммунологических органов в этом интервале не зависит от тяжести болезни. Но далее их производительность быстро падает. Таким образом, приходим к следующей системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений:                                  

 dV/dt=(b-gF)V,                                 

dC/dt=a F(t-t)V(t- t)V(t- t)- u(C-C*),                                 

dF/dt=pC-(uf+ hgV)F,                                

  dm/dt=sV-um.

К системе уравнений  присоединяют начальные данные при t=t0(V(t0),F(t0),C(t0),m(t0)).Полученную систему  уравнений назовем  простейшей математической моделью заболевания. Данная математическая модель может использоваться для интерпретации клинических исследований.

Литература :

1.Марчук Г.И.  «Математические модели в иммунологии»  М.,1994.

2.Амосов Н.М.  «Искусственный разум».К.,1986.

3. «Математическое  моделирование биологических процессов» М.,1989.

4.Эшби У.Р.  «Введение в кибернетику».М.,1990.