Зависимость между величинами

 

 

Департамент образования и науки Кемеровской области

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Мариинский педагогический колледж

Цикловая комиссия педагогики и психологии

 

 

 

 

 

 

Зависимость между величинами

Реферат

 

 

 

Выполнила: Шилигина М.А.,

студентка группы 122.

 

Проверила: Белова Т.А.,

преподаватель математики

 

______________   подпись.

 

 

 

 

Мариинск 2013

Содержание

Введение	3
1.Понятие величины	4
2. Свойства величин	4
3. Работа с величинами	5
4. Система развивающих упражнений при изучении величин в начальном курсе математики Заключение                                                                                                         Список литературы	7 9 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Изучение в курсе математики начальной школы  величин  и  их  измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это  обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные  свойства  предметов  и явлений,  происходит  познание  окружающей  действительности;  знакомство  с зависимостями  между  величинами  помогает   создать   у   детей   целостные представления  об  окружающем  мире;  изучение процесса  измерения  величин способствует  приобретению  практических  умений   и  навыков необходимых человеку в его  повседневной  деятельности.  Кроме  того  знания  и  умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой  для дальнейшего изучения математики.

Данной проблеме посвящено значительное число работ в Интернете.

Все люди создают свои работы с определёнными целями, как и я создаю свой реферат. Цель моей работы состоит, всего лишь, в расширении знаний о математике.

Данный реферат предназначен для расширения и систематизации знаний о математике. Надеюсь, что содержание реферата может быть использовано во время изучения математики.

 

 

 

 

 

 

 

 

Понятие величины 

 Длина,  площадь,  масса,  время,  объём  -  величины.  Первоначальное знакомство с ними происходит  в  начальной  школе,  где  величина  наряду  с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это  особое  свойство  реальных  объектов  или  явлений,  и особенность заключается в том, что это  свойство  можно  измерить,  то  есть назвать количество  величины,  которые     выражают  одно  и  тоже  свойство объектов, называются величинами  одного  рода  или  однородными  величинами.

Например, длина стола и длина комнаты - это однородные величины.

 

Свойства величин

Величины - длина, площадь, масса  и  другие  обладают  рядом свойств. 1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны,  либо  одна меньше (больше) другой.  То  есть,  для  величин  одного  рода  имеют  место отношения «равно», «меньше», «больше» и  для  любых  величин  и  справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина  гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой  катет  данного  треугольника; масса лимона меньше, чем масса   арбуза;   длины   противоположных    сторон прямоугольника равны.

2)Величины  одного  рода  можно  складывать,  в  результате  сложения

получится величина того  же  рода.  Т.е.  для  любых  двух  величин  а  и  b однозначно определяется величина a+b, её называют  суммой  величин а  и  b.

Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС, то  длина

отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС.

3)Величину умножают на  действительное  число,  получая  в  результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого  неотрицательного числа x существует единственная величина  b=  x   а,   величину  b  называют произведением  величины  а    на  число   x.  Например,   если   a  -  длину отрезка  АВ умножить на x= 2, то получим длину нового отрезка АС .

4) Величины данного рода  вычитают, определяя  разность  величин  через сумму: разностью величин а и b называется такая величина с,  что  а=b+c.  Например, если а -  длина отрезка АС, b -  длина  отрезка  AB,  то  длина  отрезка  ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода  делят, определяя  частное  через  произведение величины на число; частным величин а и  b-называется  такое  неотрицательное действительное  число  х,  что      а=  х  b.  Чаще  это  число  -  называют отношением величин а и b и записывают в  таком  виде:  a/b  =  х.  Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.

6) Отношение «меньше»  для однородных величин транзитивно: если  А<В  и В<С, то А<С. Так, если площадь треугольника F1 меньше  площади  треугольника F2 площадь треугольника  F2  меньше  площади  треугольника  F3,  то  площадь треугольника F1  меньше площади  треугольника  F3.  Величины,  как  свойства объектов,  обладают  ещё   одной   особенностью   -   их   можно   оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить.

Работа с величинами

 

Измерение - заключается  в сравнении данной величины с некоторой величиной того же  рода,  принятой  за единицу. В результате измерения получают число, которое называют  численным  значением  при  выбранной

единице.    

 Процесс сравнения  зависит от рода рассматриваемых  величин: для длин он один, для площадей - другой, для масс- третий и так далее. Но каким  бы  ни был этот процесс, в результате  измерения  величина  получает  определённое численное значение при выбранной единице.

Вообще, если дана величина а  и  выбрана  единица  величины  e,  то  в результате измерения величины а находят такое действительное  число  x,  что а=x e. Это число x называют численным значением величины а  при  единице  е. Это можно записать так: х=m (a).

Согласно  определению  любую  величину  можно  представить   в   виде произведения некоторого числа и единицы этой величины. Например, 7 кг = 7*1кг, 12 см =12*1 см,  15ч  =15*1  ч.  Используя  это,  а  также  определение умножения величины на число, можно  обосновать  процесс  перехода  от  одной единицы величины к другой.  Пусть,  например,  требуется  выразить  5/12ч  в минутах. Так как, 5/12ч = 5/12  60мин = (5/12  60)мин = 25мин.

Величины, которые  вполне  определяются  одним  численным  значением, называются  скалярными  величинами.  Такими,  к  примеру,  являются   длина, площадь, объём, масса  и  другие.  Кроме  скалярных  величин,  в  математике рассматривают ещё векторные величины.  Для  определения  векторной  величины необходимо указать не  только  её  численное  значение,  но  и  направление.

Векторными    величинами    являются    сила,    ускорение,    напряжённость электрического поля и другие.

В начальной школе рассматриваются только скалярные величины,   причём такие,  численные  значения  которых  положительны,  то  есть  положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению    чисел, операции   над   величинами   к соответствующим операциям над числами.

1. Если величины а и b измерены при помощи  единицы  величины  e,  то отношения между  величинами a и b будут такими же, как и отношения между  их численными значениями, и наоборот.

 
      a=b        m  (a)=m  (b),

 
      a>b        m  (a)>m  (b),

 
      a<b        m  (a)<m  (b).

 
Например, если массы двух  тел  таковы,   что  а=5  кг,  b=3  кг,  то  можно

утверждать, что масса  а больше массы b поскольку 5>3.

2. Если величины а и b измерены при помощи единицы  величины  e,  то, чтобы найти численное значение суммы a+b достаточно сложить численные значения величин а и b. а+b= c  m  (a+b) = m  (a) + m   (b).

Например, если а = 15 кг, b=12 кг, то а+b=15 кг + 12 кг = (15+12) кг = 27кг

З. Если величины а и b  таковы, что b= x   а,  где  x  -положительное действительное число, и величина а, измерена при помощи единицы величины  e, то чтобы найти численное значение величины  b  при  единице  e,  достаточно число x  умножить на число m  (а):b=x  a    m  (b)=x  m  (a).

Например, если масса а в 3 раза больше массы b .т.е. b= За и  а = 2 кг, то b= З, а=3 (2 кг) = (3*2) кг = 6кг.

Рассмотренные  понятия  -  объект,  предмет,  явление,  процесс,   его величина,  численное  значение  величины,  единица  величины  -  надо  уметь вычленять в текстах и задачах.

Например,  математическое   содержание   предложения  «Купили  3  килограмма яблок» можно описать следующим образом: в предложении рассматривается  такой объект,  как  яблоки,  и  его  свойство  -  масса;   для   измерения   массы использовали единицу массы -  килограмм;  в  результате  измерения  получили число 3 -численное значение массы  яблок при единице массы - килограмм.

 

Система развивающих упражнений при изучении величин в начальном курсе математики.

Задачи изучения величин в начальном курсе математики

1) сформировать конкретные  представления о величинах

2) сформировать навыки  измерения величин 

3)научить выражать величины  в различных единицах измерения

4)научить выполнять арифметические  действия  над величинами.

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать развивающие упражнения, а именно проблемные ситуации. Использование  проблемных ситуаций в теме « Величины », да и при изучении других тем начального курса математики, несомненно, имеет огромное значение. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

Подводя итоги изучения данной темы можно сделать вывод о том, что  величины очень важны и актуальны для нас в современное время.

Материал реферата может быть рекомендован для усовершенствования знаний о величинах математики.

Было  установлено,  что изучение темы «Величина и её  измерение»  в  начальных  классах  возможно  с использованием развивающих упражнений. Была выдвинута гипотеза:

Учебная деятельность по  изучению  тем:  «Длина  отрезка»  и  «Единицы измерения   длины»   организованная   с   помощью   развивающего   обучения, обеспечивает высокое качество знаний и умений  учащихся.  Для  подтверждения данной  гипотезы  было  организовано  экспериментальное   обучение   младших школьников. Была подобрана  и  составлена  система  упражнений  развивающего характера.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Рубенштейн, С.Л. Проблемы общей психологии [Текст]/ С.Л. Рубенштейн. - М. : Просвещение,1973. – 2 с.

2. Смирнов, С.И. Педагогика  [Текст]/ С.И. Смирнов.- М.: Издательство Дом «АКАДЕМИЯ»,1998. – 309 с.

3. Стойлова, Л.П. Основы начального курса математики [Текст]/ Л.П. Стойлова. - М.: Просвещение,1988.- 302 с.