Задачи по "Математике"

Задача 1

      Решить  графическим методом задачу линейного  программирования

      А) найти область допустимых значений многоугольник решений

      Б) найти оптимумы целевой функции

      F=2x₁ + x₂   max min

      2X1 + X2 ≥ 4

      2X1 - X2 ≤ 0

      0 ≤ X1 < 2

      0 ≤ X2 < 8

      Решение:

1. 2X1 + X2 ≥ 4

          (0; 4) и (1; 2) - решения системы

          (2; 2) – контрольная точка

2. 2X1 - X2 ≤ 0

      (2; 4) и (1; 2) - решения системы

          (0; 1) – контрольная точка

3. Линия уровня 2x₁ + x₂ = 0        (0; 0) и (2; - 4)
4. Дельта = (2;1)
5. Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4      B (0; 4)
6. Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12   D (2; 8)

      Ответ: Min f(x) = 4     

          Max f(x) = 12    

Задача 2

      Решить  задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным  базисом

      max f(X) = (x₁ - 24x₂ + 12x₃)

      -x₁ - 3x₂ + 2x₃ ≤ 1

      -x₁ + 4x₂ – x₃ ≤2

      x_1,2,3 ≥ 0

      Решение:

      После приведения к канонической форме  получим

      max f(X) = 1 * x₁ – 24 * x₂ + 12 * x₃ + 0 * x₄ + 0 * x₅

      Ограничения приобрели следующую форму:

      - 1 *x₁ – 3 * x₂ + 2 * x₃ + 1 * x₄ – 0 * x₅ + 0 * p₁ = 1

      - 1 * x₁ + 4 * x₂ – 1 * x₃ + 0 * x₄ – 1 * x₅ + 1 * p₁ = 2

      X_1,2,3,4 > 0; j = 1,4

      В результате получим следующую симплекс-таблицу:

Ответ: решения  нет, так как Q < 0