Задача по "Математике"

• Определение производной: П. – это скорость изменения f (ф-я) в данной точке.
• Физический смысл П. – мгновенная скорость в точке.
• Геометрический смысл П.. П. в точке x₀ =угловому

коэффициенту кас. к гр. ф-ии y=f (x) в точке. 
 
 
 
 
 

• Ур-е кас.: y=f(a)+f’(a)(x-a)
• Правила дефф-я 1. (c*f(x))=c*f’(x); 2. f₁’(x)+ f₂’(x)= (f₁(x)+ f₂(x))’; 3. (f₁(x)* f₂(x))’= f₁’(x)* f₂(x)+ f₁(x)* f₂’(x);

4.( ; 5. Если y=₁(f₂(x)), то y’=f₁’(f₂(x))*f₂’(x)

• Первый и второй замечательные пределы: 1) ; 2).
• Возрастание, убывание ф-ии. Ф-я наз. ↑ в точке x₀, если при достаточно малом h>0, выполн. усл-е:          (f(x₀-h)<f(x₀)<f(x₀=h).

Ф-я наз. ↓ в точке x₀, если люб. ∞ мал. h>0, выполн. усл-е: (f(x₀-h)>f(x₀)>f(x₀=h).

Точка экс-ма – это точка, x₀ где f’(x₀)=0 или не сущ-ет.

• Выпуклость и вогнутость. Точка перегиба. Гр. y=f(x), наз. Выпуклым, если (a;b) расположены ниже кас., Вонутым, если (a;b) расположены выше кас.

Точкой перегиба наз. точка, в которой вторая производная  меняет знак.

• Схема построения гр. фи-и:

1. f(x)=0 – находим корни  
    
   

2. f’(x)=0 – находим экс-мы

3. f’’(x)=0 – находим т. перегиба

• нахождение  наибольшего и наименьшего знач-я ф-ии (на отрезке и на интервале). f’(x)=0 – находим экс-мы, подставляем найденные корни (x)b f(x), определяем либо отрезок, либо интервал.
• Понятие первообразной. F(x) – первообразная ф-ии f(x). F’(x)= f(x).
• Правила интегрирования: 1. ; 2. ; 3.

4.

• Понятие определенного интеграла, где a, b –числа.
• Формула Ньютона Лейбница. То же, что и предыдущее, но нужно показать на примере.
• Вычисление площади с помощью определенного интеграла.

1. S ограничена y=f(x), x=0, x=b, ox. .

2. S ограничена y=f(x), x=a, x=b, ox. .

3. S ограничена y=f₁(x), y=f₂(x) x=a, x=b, ox. .