Використання системи числення Фібаначчі

    Відмінною особливістю мікросхеми була наявність контрольного виходу, на якому формувалася інформація про неправильну роботу мікросхеми.

    Таким чином, основним результатом цієї розробки було створення першої в історії комп'ютерної техніки мікросхеми для реалізації самоконтролюючого фібоначчі-процесора зі стовідсотковою гарантією виявлення збоїв, що виникають при перемиканні тригерів.

    І хоча створити  фібоначчі-комп'ютер з різних причин поки так і не вдалося, теоретичні основи даного напрямку становлять безсумнівний інтерес і можуть стати джерелом нових ідей не тільки в комп'ютерній області, а й в області математики. Особливо ефективним вважається використання «фібоначчієвих» уявлень у вимірювальній техніці і цифровій обробці сигналів.

 

3. Недвійкова комп'ютерна арифметика.

 

    При розробці обчислювальної техніки перед математиками завжди стоїть складна проблема - створення ефективних (їх часто називають «граничними») алгоритмів виконання арифметичних операцій в комп'ютері. В рамках вирішення цієї проблеми вченими були придумані нові системи числення і розроблені комп'ютерна арифметика на їх основі, яка дозволяє побудувати обчислювальні пристрої, швидкодія і надійність яких перевершують обчислювачі, засновані на двійковій арифметиці. До таких систем числення можна віднести непозиційних систему залишкових класів, деякі ієрархічні системи числення та ін.

    Ієрархічні системи числення конструюються на основі ідеї з'єднання позиційних і непозиційних систем числення, при цьому вони повинні поєднувати в собі позитивні сторони включених до них систем і бути вільними від їх недоліків. Принцип побудови ієрархічних систем в цілому простий. Вибирається деяка зовнішня система числення А з алфавітом а. Цифри цієї системи записуються у вигляді слів (кодів) іншій (внутрішньої) системи числення В з алфавітом р. Як приклад такої системи можна привести відому вам двійково-десяткову систему, застосовувану для представлення десяткових чисел в деяких комп'ютерах.

    Система залишкових класів (СОК) - це непозиційних система числення, числа в якій представляются залишками від ділення на обрану систему підстав система залишкових класів (СОК) - це непозиційних система числення, числа в якій представляются залишками від ділення на обрану систему підстав Pv Р2, ..., Рп і є взаємно простими числами. Операції додавання, віднімання та множення над числами в СОК здійснюються незалежно по кожній підставі без переносів між розрядами.

   Такі операції, як ділення, порівняння та ін., Що вимагають інформації про величину всього числа, в СОК виконуються по більш складним алгоритмам. І в цьому полягає суттєвий недолік даної системи числення, стримуючий її широке застосування в якості комп'ютерної. Однак сьогодні в сучасних комп'ютерах при роботі з великими і супервеликими числами використовують СОК, бо тільки СОК-арифметика дозволяє отримувати результати обчислень в реальному часі.

    У таких випадках в якості підстав СОК беруть величини, близькі до 2т {тп – двійкова розрядність комп'ютера), наприклад, 2m_1 - 1, 2m_1, 2m~ + 1 і т. д. Починаючи з середини минулого століття вчені багатьох країн світу, включаючи і нашу, займаються проблемою підвищення швидкості «незручних» операцій в СОК. Сама ж система залишкових класів застосовується в обчислювальних системах досить широко вже кілька десятиліть.

 

 

Висновки

 

    Є два способи переводу цілих чисел:

   Спосіб 1. Перевод діленням на Р із залишком.

   Спосіб 2. Спосіб заснований на виділенні максимального ступеня числа Р у вихідному десятковому числі.

     У деяких випадках числа, задані в системі числення з основою Q, доводиться зображати за допомогою цифр в інший Р-ічній системі числення.

     Особливий інтерес представляє випадок, коли Q=Pm, де  m n – натуральне число. Для таких систем вид числа в P-Q-ічній системі збігається з видом числа в Р-ічній системі. Тоді перевод чисел з Р-ічної системи числення в Q-ічну і навпаки може проводитися за більш простим алгоритмам (сформулюємо і доведемо їх поки тільки для цілих чисел).

     У наведених перетвореннях була застосована формула суми кінцевого числа елементів геометричної прогресії зі знаменником Р і першим членом, рівним одиниці.

    Отже, кожен многочлен в дужках при ступені Q можна записати у вигляді однієї цифри Q-ічної системи числення. В силу єдиності подання натуральних чисел в будь-якій системі числення:

  ао aip + ••• + аm-\Р ~ V

    аm + аm+1Р + - + a2i»-lРП~1 =^1.

    У кожній галузі науки і техніки існують фундаментальні ідеї чи принципи, які визначають її утримання і розвиток. У комп'ютерній науці роль таких фундаментальних ідей зіграли принципи, сформульовані незалежно один від одного двома найбільшими вченими XX століття – американським  математиком і фізиком Джоном фон Нейманом і радянським інженером і вченим Сергієм Олександровичем Лебедевим.

    Для подолання недоліків використання двійкової системи для кодування інформації вже на етапі зародження комп'ютерної ери був виконаний ряд проектів і зроблено кілька цікавих математичних відкриттів, пов'язаних з системами числення. Мабуть, найбільш цікавим проектом в цьому відношенні є трійковий комп'ютер "Сетунь", розроблений в 1958р. в Московському державному університеті ім. М. В. Ломоносова під керівництвом Н. П. Брусенцова (Сетунь - назва річки, що протікає неподалік від МДУ).

      В останні десятиліття XX століття групою математиків під керівництвом професора А. П. Стахова в СРСР були отримані надзвичайно цікаві результати, пов'язані з вирішенням проблеми надійності зберігання, обробки і передачі інформації в комп'ютерних системах. Математиками було запропоновано використовувати в якості системи числення в комп'ютерах систему Фібаначчі. Нагадаємо, що алфавітом цієї системи є цифри 0 і 1, а базисом – послідовність чисел Фібоначчі: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ....

        При розробці обчислювальної техніки перед математиками завжди стоїть складна проблема - створення ефективних (їх часто називають «граничними») алгоритмів виконання арифметичних операцій в комп'ютері. В рамках вирішення цієї проблеми вченими були придумані нові системи числення і розроблені комп'ютерна арифметика на їх основі, яка дозволяє побудувати обчислювальні пристрої, швидкодія і надійність яких перевершують обчислювачі, засновані на двійковій арифметиці. До таких систем числення можна віднести непозиційних систему залишкових класів, деякі ієрархічні системи числення та ін.

 

 

 

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

 

1. Є. В. Андрєєва, Л. Л. Босова, І. М. Фаліна навчальний посібник “Математичні основи інформатики”. Москва: БІНОМ. Лабораторія знань, 2005.
2. Джерело з інтернету : https://sites.google.com/site/sistemicislennaveronika/dvijkovasistema-cislenna
3. Джерело з інтернету:

     http://pi.stu.cn.ua/izuchaemye-predmetov/arxitektura-kompyuteriv/